立几复习-空间角的求法

立体几何复习空间角直线与平面所成角平面与平面所成角异面直线所成的角1.在立体几何中，“异面直线所成的角”是怎样定义的？直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a'//a，b'//b，我们把相交直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角.范围：(0o,90o]．复习引入Oa'ab2.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.范围：[0o,90o]．OAP3.在立体几何中,二面角是怎样定义的？从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角二面角的大小用什么来度量？二面角平面角范围：[0，π].空间角作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算做大题步骤：（一）异面直线所成的角：范围是（0，π/2].平移直线成相交直线:(1)利用中位线,平行四边形;(2)补形法.作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算空间角(线线角)作(找)---证(指出)---算---结论例1.在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角ABDCA1B1D1C1222cos2bcaAbc空间角(线线角)作(找)---证(指出)---算---结论例1.在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角ABDCA1B1D1C1E222cos2bcaAbc空间角(线线角)例1.在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角ABDCA1B1D1C1E222cos2bcaAbc空间角(线线角)例1.在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角A1EABDCB1D1C1222cos2bcaAbc空间角(线线角)作(找)---证(指出)---算---结论例1.在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角ABDCA1B1D1C1OFEH222cos2bcaAbc(二)直线与平面所成的角：范围是[0，π/2].作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算OAP法一：确定射影的方法(找斜足和垂足):法二：等体积法(垂足位置不确定时):APOPsin距离到平面为平面点PAPhhsinh例2如图所示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，且AB＝BC＝2，∠CBD＝45°，（1）求直线AD与平面BCD所成角的正弦值.（2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值.OAPhAPhsinAPOPsin射影法：等体积法：空间角(线面角)①棱上一点定义法：常取等腰三角形底边(棱)中点.②面上一点垂线法：自二面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线③空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角.二面角平面角的画法(三)二面角：范围是[0，π].特别关注等腰三角形的中线斜面面积和射影面积的关系公式：(为原斜面面积,为射影面积,为斜面与射影所成二面角的平面角)这个公式对于斜面为三角形,任意多边形都成立.cosSSSSABCOαD▲当二面角的平面角不易作出时，可用面积法直接求平面角的余弦值.SSCOS/例3:正方体ABCD—A1B1C1D1中,求:(1)二面角A1-AD-B的大小.(2)二面角A-BD-A1的正切值;ABCDA1B1C1D1O作(找)---证(指出)---算---结论ABCOαDSSCOS/空间角(二面角)例3:正方体ABCD—A1B1C1D1中,求:(1)二面角A1-AD-B的大小.(2)二面角A-BD-A1的正切值;ABCDA1B1C1D1O作(找)---证(指出)---算---结论思考：1.二面角A1-BD-C的正切值是多少？ABCOαD空间角(二面角)2.二面角A1-BD-C1的正切值是多少？变式：如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M为EA的中点.求：ABCEDMF思考：平面EAD和平面BAC所成的二面角的平面角的余弦值（2）二面角A-DE-C的平面角的余弦值ABCOαD（1）二面角D-AC-B的平面角的余弦值PQ课堂小结：利用作图将空间问题转化为平面问题来研究角一作(找)---二证(指出)---三算---四下结论求空间角大题的步骤：课后大家再去好好揣摩一下该如何作图变式：如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M为EA的中点.求：ABCEDMF思考：1.平面EAD和平面BAC所成的二面角的平面角的余弦值（2）二面角A-DE-C的平面角的余弦值ABCOαD（1）二面角D-AC-B的平面角的余弦值2.平面CDM和平面CAB所成的二面角的平面角的余弦值PQ