第4章-习题提示和答案

工程热力学第5版题解20图4-1第四章气体和蒸汽的热力过程4-1有2.3kg的CO，初态11477K0.32MPaTp，，经可逆定容加热，达终温2600KT，设CO为理想气体，求U、H、S，过程功及过程热量。（1）比热容为定值；（2）比热容为变值，按气体性质表计算。提示和答案：无论比热容是否定值，理想气体热力学能和焓只是温度的函数，定容过程功为零。定值比热容：209.94kJU、Δ293.92kJH、0.3916kJ/KS、0W、209.94kJQU；变比热容：3219.1010JU、3303.0810JH、0W、0.4186kJ/KS、219.10kJQU。4-2甲烷4CH的初始状态110.47MPa393KpT，，经可逆定压冷却对外放出热量4110.76J/mol，试确定其终温及41molCH的热力学能变化量mU、焓变化量mH。设甲烷的比热容近似为定值，2.3298kJ/(kgK)pc。提示和答案：压力不高，甲烷处于理想气体状态，热力学能和焓只是温度的函数。2283KT、m3196.11J/molU、m4110.76J/molH。4-3氧气由1140C0.1MPatp，被压缩到20.4MPap，试计算压缩1kg氧气消耗的技术功。（1）按定温压缩计算；（2）按绝热压缩计算，设比热容为定值；（3）将它们表示pv图和Ts图上，试比较两种情况技术功大小。提示和答案：理想气体定温压缩技术功等于膨胀功，绝热压缩技术功等于焓差t,112.82J/kgTw、t,138.34kJ/kgsw；在p-v图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以图4-1面积121Tmn和121smn表示，t,t,Tsww，在T-s图上，定温过程t,TTwq，用面积121Tmn表示，绝热过程t,1222sTswhhhh，用面积1221sTmn表示，显见t,t,Tsww。4-4同上题，若比热容为变值，试按气体热力性质表计算绝热压缩1kg氧气消耗的技术功。工程热力学第5版题解21提示和答案：由附表8插值求出1313KT时，m,1H和0m,1S。因定熵过程002m,2m,11ln0pSSSRp，所以002,2,11ln217.97J/(molK)mmpSSRp。由同表据0,2mS得2460.08KT，m,213546.39J/molH，3t,m,1m,21()138.2110J/kgswHHM。4-53kg空气从11MPap、1900KT，绝热膨胀到20.1MPap。设比热容为定值，绝热指数=1.4，求：（1）终态参数2T和2V；（2）过程功和技术功；（3）U和H。提示和答案：绝热过程过程功和技术功分别等于热力学能减少量和焓减少量。2466.17KT、321.3379m/kgv、934.47kJW、t1308.26kJW、934.47kJU、1308.26kJH。4-6同上题，比热容为变值，按空气热力性质表重新进行计算。提示和答案：利用2r2r11pppp查附表7得2T，进而查得2h，不论比热容是否取定值，绝热过程过程功和技术功分别等于热力学能减少量和焓减少量。983.22kJW、t1336.82kJW。4-71kg空气初态为10.5MPap，11000KT，按定熵过程：（1）变化到2500KT，试确定2p；（2）变化到20.1MPap确定2T。空气的pc可由空气真实热容公式确定：234,m36912KKKK3.6531.337103.294101.913100.276310pCTTTTR将计算结果与利用气体性质表求出的值进行比较。提示和答案：（1）将,mpC代入2,m1dln0ppTSCRTp，解得20.037MPap；（2）同理有22,m1000K1dln0TppTCRTp，用迭代法得出2657.4KT。（a）根据12TT、，查得r1r2115.978.5558pp，，所以r221r10.03689MPapppp；（b）已知112pTp，，得r223.194p根据r2p，查得2657.419KT，表明用真实比热容式积分所得的结果与气体性质表得出的结果是一致的，但后一方法更方便。工程热力学第5版题解224-8某气缸中空气初始参数118MPa1300Cpt，，进行了一个可逆多变过程后，终态220.4MPa400Cpt，，空气的气体常数g0.287kJ/(kgK)R，试按下列两种方法计算空气该过程是放热还是吸热？（1）按定值比热容，0.718kJ/(kgK)Vc；（2）比热容是温度的线性函数kJ/(kgK)C0.70880.000186Vct。提示和答案：由1122pTpT、；、确定多变指数1.3955n。（1）21()646.2kJ/kgVucTT、g121()653.1kJ/kg1wRTTn、6.9kJ/kgquw所以是吸热过程。（2）21d780.21kJ/kgVuct、g121()653.1kJ/kg1wRTTn、127.1kJ/kgquw，放热过程。可见温度变化范围很大时按定值比热容计算误差太大。4-9一体积为30.15m的气罐，内装有110.55MPa38Cpt，的氧气，今对氧气加热，其温度、压力都将升高，罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MPa时阀门自动打开，放走部分氧气，使罐中维持最大压力0.7MPa。问当罐中氧气温度为285℃时，共加入多少热量？设氧气的比热容为定值，0.667kJ/(kgK)Vc，0.917kJ/(kgK)pc。提示和答案：初、终态氧气质量3113g1g31.02kg0.72kgpVpVmmRTRT、。据题意1-2是定容加热过程，2211395.8KpTTp，121()56.83kJVVQmcTT。2-3是边加热，边放气的过程，过程中氧气压力不变，恒为0.7MPa。罐中气体由21()mm减少到3m，温度由2T升高到3T，任何中间状态都满足3gpVmRT。323gdd127.19kJTpppTpVQmcTcTRT，184.02kJVpQQQ。4-10某理想气体在Ts图上的四种过程如图4-2a所示，试在pv图上画出相应的四个过程，并对每个过程说明n的范围，是吸热还是放热，是膨胀还是压缩过程？提示和答案：各过程如图4-2。（1）(a)(b)图4-2工程热力学第5版题解23图4-510n，压缩、放热；（2）21n，压缩、放热；（3）301n，膨胀、吸热；（4）41n，膨胀、吸热。4-11试将满足以下要求的多变过程表示在pv和Ts图上（先标出四个基本热力过程）：（1）工质膨胀、吸热且降温；（2）工质压缩、放热且升温；（3）工质压缩，吸热，且升温；（4）工质压缩、降温且降压；（5）工质放热、降温且升压；（6）工质膨胀，且升压。提示和答案：据顺时针移动n增大及pv图上温度和熵变化方向和Ts图上压力和比体积变化的方向确定，见图4-3。4-12有1kg空气，初始状态为110.5MPa500Cpt，，(1)绝热膨胀到20.1MPap；(2)定温膨胀到20.1MPap；(3)多变膨胀到20.1MPap，多变指数1.2n。试将各过程画在pv图和Ts图上，并计算12s。设过程可逆，且比热容718J/(kgK)Vc。提示和答案：在pv图和Ts图上，随顺时针移动，n增大（图4-4）。可逆绝热膨胀12s0s，定温膨胀0.462kJ/(kgK)s，多变膨胀0.1923kJ/(kgK)s。4-13试证明理想气体在Ts图（图4-5）上的任意两条定压线（或定容线）之间的水平距离相等，即求证：1423。提示和答案：线段141g414lnRpssp，线段232g323lnpssRp。12pp，34pp，所以1423。4-141mol理想气体，从状态1经定压过程达状态2，再经定容过程达状态3，另一途径为经1-3直接到达3（见图4-6）。已知10.1MPap，1300KT，213vv，322pp，图4-4图4-3工程热力学第5版题解24图4-6图4-7图4-8试证明：（1）122313QQQ；（2）122313SSS。提示和答案：（1）分别列出两条途径的热力学第一定律表达式，由于热力学能只是温度的函数，故证明他们的功不等（如从过程线与v轴包围的面积）即可；（2）求出定压过程和定容过程熵变相加与13S比较。4-15试导出理想气体定值比热容时多变过程熵差的计算式为221g1ln(1)pnssRnp（a）或g2211()ln(1)(1)(1)nRTssnnT(b)并根据式（a）对图4-7中示出的三种压缩过程进行分析，它们的n是大于、等于，还是小于？它们各是吸热、绝热、还是放热过程？提示和答案：将多变过程比热容(1)1nVnccnn代入δdqcTsTT，并注意到g11VcR和12211nnTpTp即证。过程线与s轴所夹的面积代表热量，由图分析熵变，过程I是吸热过程，n或0n；过程Ⅱ与s轴垂直，是可逆绝热过程，n=；过程Ⅲ是放热过程，多变指数应满足0n。4-16气缸活塞系统的缸壁和活塞均为刚性绝热材料制成，如图4-8。A侧为2N，B侧为2O，两侧温度、压力、体积均相同：A1B1300KTT，A1B10.1MPapp，3A1B10.5mVV。活塞可在气缸中无磨擦地自由移动。A侧的电加热器通电后缓缓对2N加热，直到A20.22MPap，设2O和2N均为理想气体，试按定值比热容计算：（1）B2T和B2V；（2）A2V和A2T；（3）Q和AW（A侧2N对B侧2O作出的功）；（4）2OS和2NS；（5）在pv图及Ts图上定性地表示A、B两侧气体所进行的过程；（6）A侧进行的是否是多变过程，为什么？工程热力学第5版题解25图4-9图4-10提示和答案：（1）活塞是自由的，故22BApp。B内可逆绝热过程，,2375.8KBT、3,20.2847mBV；（2）总体积不变，3,20.7153mAV、2944.15KAT；（3）取A+B为热力系，系统不作功299.99kJQ，取B为热力系，绝热，31.58kJBBWU且AB31.58kJWW；（4）2O0S、2N74kJ/KS；(5)，(6)略。4-17空气装在如图4-9所示的绝热刚性气缸活塞装置内，气缸中间有一块带有小孔的导热隔板，两活塞联动，故活塞移动时装置内总体积不变。设活塞移动时外界机器以对系统作功40kJ，活塞与隔板静止后，系统恢复平衡。已知初始状态，12.0MPap，1400KT，空气总质量2kgm。设比热容为定值，0.718kJ/(kgK)Vc。求：（1）终态空气的温度T2和压力2p；（2）系统的熵变12S，是定熵过程吗？（3）在Ts图上示意性地画出该过程。提示和答案：（1）3110.0574mABVV。取A+B为系统，12()2()VABWUUcTT，21427.9KVWTTmc，g222.139MPa2AmRTpV。（2）过程中系统222g111lnlnln0.0968kJ/K0VVTVTSmcRmcTVT，所以不是定熵过程。（3）略。4-18一孤立系统由带有活塞的气缸组成，活塞将气缸分成两部分，一侧装有理想气体氦，气体常数g2.077kJ/(kgK)R，比热容3.116kJ/(kgK)Vc，另一侧完全真空，内装有一弹簧，弹性系数900N/mk，弹簧的