必修4平面向量复习(知识点+经典例题+练习)

【数学必修④平面向量】平静的湖面，练不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。……O……O……O……O……O……数学资料·第1页共2页……O……O……O……O……O平面向量—复习姓名：_____________1．向量的有关概念⑴既有又有的量叫向量．___的向量叫零向量．__的向量叫单位向量．⑵叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量．⑶且的向量叫相等向量．2．向量的加法与减法⑴向量的加法：作法按法则或法则进行．加法满足律和律．⑵向量的减法：作法是将两向量的连接，连接，方向指向_________．※练习：作图。如下图已知a，b，作ba（利用向量加法的三角形法则和四边形法则）；（2）ba。3．实数与向量的积⑴实数与向量a的积是一个_________，记作a．它的长度与方向规定如下：①|a|＝．②当＞0时，a的方向与a的方向；当＜0时，a的方向与a的方向；当＝0时，a．⑵(μa)＝．(＋μ)a＝．(a＋b)＝．⑶共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得．4．平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使得______．5.向量a和b的数量积：①a·b=____________________，其中∈[0，π]为a和b的夹角。②____________称为b在a的方向上的投影。③a·b的几何意义是：b的长度|b|在a的方向上的投影的乘积，是一个_______（可正、可负、也可是零），而不是向量。④若a=（1x，1y）,b=（x2，2y）,则ba____________⑤运算律：a·b=b·a,(λa)·b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。不满足：_________⑥a和b的夹角公式：cos=_______________＝_______________________⑦2aaa|a|2=_________，或|a|=222ayx总结：向量的模等于________________.⑧|a·b|_______|a|·|b|。6．两向量平行、垂直的充要条件设a=（1x，1y）,b=（2x，2y）①a⊥b________，baab=______________=0；②ba//（a≠0）充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使___________,0___________//ba.向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。一、知识再现（识记）【数学必修④平面向量】平静的湖面，练不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。……O……O……O……O……O……数学资料·第2页共2页……O……O……O……O……O题型一：向量的加、减法、向量数乘运算及其几何意义1.化简：①ABBCCA_________；②ABACBDCD_________；③CDBDACAB_________;④ADODOA_________;2.设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（）（A）a与a的方向相反（B）aa(C)a与a2的方向相同（D）aa3.(12广东)若向量(1,2),(3,4)ABBC，则AC()A.(4,6)B.(4,6)C.(,)D.(,)题型二：向量平行与垂直性质的应用4.（05广东）已知向量,//),6,(),3,2(baxba且则x=.5．向量，xa3，1,2b，且ba，则x=.题型三：平面向量的坐标表示与运算6.已知平面向量a=（1，2），b=（－2，m），且a∥b，则2a+3b=（）A.（－5，－10）B.（－4，－8）C.（－3，－6）D.（－2，－4）7.已知12a，，32b，，当kab与3ab平行，k为何值（）A14B－14C－31D318.已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.2题型四：数量积运算、向量求模、求夹角9.已知2,1,aba与b的夹角为π3，那么4ab等于.10.已知7a，2b，a与b的夹角为60，求(3)(5)abab=.11.已知向量ba和，)4,3(,2ba，a与b的夹角等于30，则ba等于_____________.12.已知a3，b23,ab=3，则a与b的夹角是_____________13.已知a=(2,3),b=(-4,7)，则a在b上的投影为_____________.14.已知P1（2，3），P2（1，4），且12PP2PP，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为______.二、题型分析（掌握）