信号分类-时域波形分析

湖北工业大学机械学院第二章、信号分析基础本章学习要求：1.了解信号分类方法2.掌握信号时域波形分析方法3.掌握信号时差域相关分析方法4.掌握信号频域频谱分析方法5.了解其它信号分析方法工程测试技术基础湖北工业大学机械学院第二章、信号分析基础2.1信号的分类与描述2.1.1信号的基本概念1.定义广义:信号是随时间变化的某种物理量。严格:信号是信息的表现形式与传送载体。电信号通常是随时间变化的电压或电流。2.表示数学解析式或图形湖北工业大学机械学院00.10.20.30.4语音信号：空气压力随时间变化的函数f(t)语音信号“你好”的波形湖北工业大学机械学院静止的彩色图象：三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。),(),(),(),(yxIyxIyxIyxIBGR湖北工业大学机械学院信号与信息的关系x(t)反映了质量块位移的时间变化过程包含有该系统的固有频率和阻尼比信息Ftkxdttdxcdttxdm)()()(22湖北工业大学机械学院分类方法•表象分类法：信号沿时间演变的特性•能量分类法：有限能量和有限平均功率但能量无限信号•形态分类法：信号的幅值或变量连续or离散的特征•维数分类法：信号模型中独立变量个数•频谱分类法：信号频谱的频率分布形状2.1.2信号的分类信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。湖北工业大学机械学院第二章、信号分析基础1从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；2从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；3从分析域上--时域与频域；4从连续性--连续时间信号与离散时间信号；5从可实现性--物理可实现信号与物理不可实现信号。湖北工业大学机械学院信号波形：被测信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。波形0At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。湖北工业大学机械学院2.1信号的分类与描述1确定性信号与非确定性信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。湖北工业大学机械学院2.1信号的分类与描述a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号)()(nTtxtx0sintmkAtxA为振幅(最大值)；k为弹簧刚度；m为质量；φ0为初始相位湖北工业大学机械学院简单周期信号复杂周期信号tXtxcos谐波信号：湖北工业大学机械学院2.1信号的分类与描述b)非周期信号：在不会重复出现的信号。准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)湖北工业大学机械学院mAx(t)ck00sintmkxetxat瞬态信号湖北工业大学机械学院•瞬态信号M≈t0tT0Tt湖北工业大学机械学院2.1信号的分类与描述c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)湖北工业大学机械学院2.1信号的分类与描述2能量信号与功率信号a)能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：dttx)(2一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。湖北工业大学机械学院2.1信号的分类与描述b)功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号:TTTTdttx)(lim221湖北工业大学机械学院2.1信号的分类与描述3时限与频限信号a)时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零．b)频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零．三角脉冲信号正弦波幅值谱湖北工业大学机械学院2.1信号的分类与描述4连续时间信号与离散时间信号a)连续时间信号:在所有时间点上有定义b)离散时间信号:在若干时间点上有定义采样信号湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1信号的分类与描述5物理可实现信号与物理不可实现信号a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。湖北工业大学机械学院2.1信号的分类与描述b)物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预制知信号。湖北工业大学机械学院•时域描述：信号历程随时间展开，反映了信号幅值随时间变化的特征•微分方程和差分方程，借助卷积积分引入单位脉冲响应、单位序列响应概念，一个线性系统对于一个输入x(t)所引起的零状态响应是该系统的单位脉冲响应和输入x(t)的卷积积分。•频域描述：信号时间变量函数变换成频域中某个变量的函数。•连续系统，用付里叶变换和拉氏变换；离散系统，用z变换。频域分析中将时域中的微分或差分方程转换为代数方程。信号的时域描述与频域描述湖北工业大学机械学院频域分析信号频域分析是采用数学变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz数学变换X(t)=sin(2πnft)0t0f湖北工业大学机械学院信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系幅值时域分析频域分析湖北工业大学机械学院信号的时域描述与频域描述湖北工业大学机械学院时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号湖北工业大学机械学院大型空气压缩机传动装置故障诊断湖北工业大学机械学院1时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。湖北工业大学机械学院2.2周期信号的频域描述•周期信号的傅立叶级数展开•周期信号的频谱及其特点•傅里叶级数的基本性质•周期信号的功率谱湖北工业大学机械学院将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合(1)从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。(2)从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应而且每个正弦分量通过系统后，是衰减还是增强一目了然。意义：2.2周期信号的傅立叶级数展开连续周期信号的频域分析湖北工业大学机械学院1.周期信号展开为傅立叶级数条件周期信号x(t)应满足Dirichlet条件，即：(1)绝对可积，即满足(2)在一个周期内只有有限个不连续点；(3)在一个周期内只有有限个极大值和极小值。注意：条件（1）为充分条件但不是必要条件；条件（2）（3）是必要条件但不是充分条件。dttfTT2/2/)(2.2周期信号的傅立叶级数展开湖北工业大学机械学院2.三角形式傅立叶级数220)(2TTdttxTa其中：dttnbtnaatxnnn)sincos(2)(1000220)1,2=(cos)(2TTnntdtntxTa220)1,2=(sin)(2TTnntdtntxTb1.2周期信号的傅立叶级数展开湖北工业大学机械学院例1计算图示周期方波信号的傅立叶级数。2T0,02T-A,-{)(tAttxx(t)A-AT/2-T/2t湖北工业大学机械学院0cos)(2220000dttntxTaTTn6,4,2,05,3,1,4{)cos1(2])cos(1cos1[2]sinsin)([2sin)(22/00002/000200020022000000nnnAnnAtnntnnTAdttnAdttnATdttntxTbTTTTTTn简化计算湖北工业大学机械学院周期方波信号的付里叶级数表达式为：)25cos(54)23cos(34)2cos(4)5sin513sin31(sin4)(000000tAtAtAtttAtx湖北工业大学机械学院实例：方波信号的合成与分解....5/)5sin(3/)3sin()sin()(1tAtAtAtxn1.2周期信号的傅立叶级数展开湖北工业大学机械学院实例：手机和弦铃声的合成1.2周期信号的傅立叶级数展开湖北工业大学机械学院3.纯余弦形式傅立叶级数其中100cos2)(nnntnAatx）（称为信号的直流分量，Ancos(n0+n)称为信号的n次谐波分量。22nnnbaAnnnabarctg20a1.2周期信号的傅立叶级数展开湖北工业大学机械学院根据欧拉公式：令则4.指数形式傅立叶级数湖北工业大学机械学院tjnneCtx0=n)(dtetxTCTTtjnn220)(1连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为其中1n两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量2n的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量Nn的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量物理含义：周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。1.2周期信号的傅立叶级数展开湖北工业大学机械学院付里叶级数的复指数函数展开式中是离散频率的函数，称为周期信号x(t)的离散频谱一般是复数，可写为周期函数展开为傅立叶级数的复指数函数形式后，可分别以和作幅频谱图和相频谱图也可分别以的实部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别称为实频谱图和虚频谱图。湖北工业大学机械学院若x(t)为实函数，则有nnCC利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为tnnntnnneCeCCtf00j1j10)(tnntnnneCeCC00jj10)Re(20j10tnnneCC令2jnnnbaC由于C0是实的，所以b0=0，故200aC1.2周期信号的傅立叶级数展开湖北工业大学机械学院例题2试计算图示周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式。解:该周期信号f(t)显然满足狄里赫勒的三个条件，必然存在傅立叶级数展开式。At)(tfT-T0)2()2sin(2000nSaTAnnTA2/2/022220001)(1jneTAdtAeTdtetfTCtjntjnTTtjnn湖北工业大学机械学院t=00)2(jnnenSaTAtnnTATAtfn00010cos)2/(Sa)/2()/()(可得，周期矩形脉冲信号的三角形式傅立叶级数展开式为)5cos513cos31(cos22)(000tttAAtfT若=T/2，则有)Re(2)(0j10tnnneCCtf由因此，周期矩形脉冲信号的指数形式傅立叶级数展开式为tjnneCtf0=n)(（实函数，bn=0）湖北工业大学机械学院例3试计算图示周期三角脉冲信号的傅立叶级数展开式。t)(tf2-201解:该周期信号f(t)显然满足狄里赫勒的三个条件，Cn存在)(21)(1100122000dttedttedtetfTCtjntjnTTtjnn)(211010010100000dtetedtetejntjntjntjntjn)1(cos)(12nnT20湖北工业大学机械学院t)12(=20])1[(2221mjmem周期三角脉冲信号的三角形式傅立叶级数展开式为)Re(2)(0j10tnnneCCtf由周期三角脉冲