随机信号及其自相关函数和功率谱密度的MATLAB实现

随机信号及其自相关函数和功率谱密度的MATLAB实现摘要：学习用rand和randn函数产生白噪声序列；学习用MATLAB语言产生随机信号；学习用MATLAB语言估计随机信号的自相关函数和功率谱密度。利用xcorr,xcov以及pwelchMATLAB函数估计随机信号的自相关函数、自协方差以及功率谱密度。关键词：随机信号自相关系数功率谱密度实验原理:随机信号X(t)是一个随时间变化的随机变量，将X（t）离散化，即以Ts对X（t）进行等间隔抽样，得到随机序列X(nTs),简化为X(n)。在实际工作中，对随机信号的描述主要是使用一、二阶的数字特征。如果X（n）的均值与时间n无关，其自相关函数Rx(n1,n2)与n1,n2的选取无关，而是依赖于n1,n2之差，即：xmnXE1221,nnRnnRx即称X（n）为宽平稳随机序列。宽平稳随机信号是一类重要的随机信号，实际中的大部分随机信号都可以认为是宽平稳的。对一平稳序列X(n),如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一、二阶特性和单一样本函数在长时间内的统计特性一致，则称X(n)为各态历经序列。对于各态历经序列，可像确定性的功率信号那样定义一、二数字特征。设X(n)是各台历经序列X(n)的一个函数，对X(n)数字特征可重新定义如下：均值：NNnxNxmnxNnXEm)(121lim)(自相关函数：NNNnxxmRmnxnxNmnXnXEmR)()()(121lim)()(自协方差函数：2xxxxxmmRmmnXmnXEmC具有各态历经的随机信号，由于能够使用单一的样本函数做时间平均，以求得均值和自相关函数，所以在分析和处理信号时比较方便。在实际工作中，往往先假定信号是平稳的，假定它是各态历经的。在此，我们不加说明地认为所讨论的信号都是平稳的和各态历经的，并将随机序列X（n）改为x(n)。随机序列的功率谱密度定义为：mxjwmxxmRDTFTemRwS)]([功率谱密度反映了信号的功率随频率的分布，在信号处理中占有重要的地位。然而，实际中由该定义式几乎不可能得到信号的真是功率谱密度，因此只能用所得到的有限长数据予以估计。实验任务编制MATLAB通用程序，估计一任意指定截止频率的高斯带通白噪声的自相关函数、自协方差函数以及功率谱密度。要求将图形窗口分割成4块，分别显示带通白噪声的时域信号以及自相关函数、协方差函数和功率谱密度函数曲线，并将所有图像添加栅格线和标题。任务程序：a=randn(2000,1);wc=[0.45,0.65];N=79;window=blackman(N+1);h=fir1(N,wc,window);x=filter(h,1,a);subplot(2,2,1),plot(x),title('时域信号'),gridon[c,n]=xcorr(x,10,'coeff');subplot(2,2,2),stem(n,c,'filled'),title('自相关函数'),gridon[b,m]=xcov(x,10,'coeff');subplot(2,2,3),stem(m,b,'filled'),title('协方差函数'),gridonsubplot(2,2,4),pwelch(x,33,32,[],500),title('概率密度函数'),gridon波形如图：实验总结：通过本次试验，学会了用rand和randn函数产生白噪声序列，学习了用MATLAB语言产生随机信号，学习了用MATLAB语言估计随机信号的自相关函数和功率谱密度，学会了使用xcorr,xcov以及pwelch等MATLAB函数估计随机信号的自相关函数、自协方差及功率谱密度的方法。通过本次实验，对随机信号部分的知识，有了一个全新的认识。