六年级圆柱的体积2(例7)

问题解决（例7）圆柱与圆锥1、拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？2、它的底面积变了吗？3、它的高变了吗？长方体的长=圆柱底面周长的一半=πr长方体的长底面周长的一半宽半径高高长方体的宽=圆柱底面半径=r长方体的高=圆柱的高=h高长方体的体积＝底面积×高圆柱体的体积＝×底面积•请用文字来叙述圆柱侧面积公式、圆柱表面积公式、圆柱体积公式。•请用字母来表示圆柱侧面积公式、圆柱表面积公式、圆柱体积公式。圆柱的体积=底面积×高V圆柱=πr2h=用字母表示：S底h这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放直后，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？一、探索新知请你认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思？请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？能不能转化成圆柱呢？1878也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。7答：这个瓶子的容积是1256mL。＝3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18＝3.14×16×（7＋18）＝3.14×16×25＝1256(cm³)＝1256(mL)22一、探索新知一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm7cmV圆柱=S底h=πr2hV瓶子=V圆柱1＋V圆柱2一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm7cm让我们回顾反思一下吧！我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。一、探索新知请你仔细想一想，小明喝了的水的体积该怎么计算呢？无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？（一）做一做（课本P27)答：小明喝了282.6mL的水。3.14×（6÷2）×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6(cm³)＝282.6(mL)210二、知识应用6V圆柱=S底h17、如图,想想办法,你能否求它的体积?(单位:厘米)264461.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？答：现在用了34.215立方米的土石。二、知识应用（二）解决问题请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？35－3.14×（2÷2）×0.25＝35－3.14×1×0.25＝35－0.785＝34.215(m³)2（课本P297)2.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？81÷4.5×3＝18×3＝54（dm³)答：它的体积是54dm³。二、知识应用通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？（课本P299)3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？3.14×（10÷2）×2＝3.14×5²×2＝3.14×25×2＝78.5×2＝157(cm³)2答：这块铁皮的体积是157cm³。二、知识应用请你想一想，如何求这块铁块的体积？请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？4.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？3.14×10²×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm³)答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³。3.14×20²×10＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm³)答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm³。二、知识应用20cm10cm5.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图1图2图3图4设π＝3图1半径：18÷3÷2＝3（dm）图2半径：12÷3÷2＝2（dm）图3半径：9÷3÷2＝1.5（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×3²×2＝54（dm³）体积：3×2²×3＝36（dm³）体积：3×1.5²×4＝27（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。1812962346二、知识应用我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。图1图2图3图41812962346我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。图1半径：2÷3÷2≈0.3（dm）图2半径：3÷3÷2＝0.5（dm）图3半径：4÷3÷2≈0.7（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×0.3²×18＝4.86（dm³）体积：3×0.5²×12＝9（dm³）体积：3×0.7²×9＝13.23（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。设π＝3二、知识应用5.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？礼貌是博爱的花朵。不讲礼貌的人谈不上有博爱思想。-----儒贝尔再见！1、作业：课本P282、3、8、122、优化设计P173、全科王P134、口算题卡P13