三角高程及跨河水准

2020年4月3日三角高程及跨河水准测量本次课程主要内容平面三角高程(PlaneTrigonometricLeveling)球面三角高程(SphericalTrigonometricLeveling)垂直角观测(VerticalAngulation)球气差(EffectofEarthCurvatureandRefraction)三角高程测量精度垂线偏差(DeflectionoftheVertical)跨河水准测量(River-crossingLeveling)§5.11三角高程测量基本原理利用测站点和照准点之间的垂直角观测值和距离观测值,计算测站点和照准点之间的高差.特点高程观测值属于大地高,测量方法灵活,受地形限制较少,单站跨越距离较大,单站高差测量值远大于水准测量,测量劳动较小,可以和平面测量一起观测,完成控制网三维测量.应用作为一般精度要求的控制测量、施工测量和测图控制网单向观测仅在一端设站对向观测(ReciprocalObservations)在边的两个端点都设站互相观测垂直角误差来源垂直角误差、测距误差、仪器高和觇标高量取误差主要的也是最困难的是大气垂直折光误差影响。§5.11三角高程测量一、平面三角高程测量原理在小范围的高程控制测量中，可以不考虑地球弯曲对三角高程测量的影响：HB=HA+hABhAB=Dtan+K-L其中：D为AB两点间的平距为垂直角§5.11三角高程测量二、三角高程测量原理1.基本公式图中：s0为A、B两点间的平距i1、v2分别为仪器高和觇标高水准面PE，AF水准面PE的切线PC光程曲线PN光程曲线PN的切线PM，视线垂直角为12，高差h12NBMNEFCEMCBFh12则A、B两点间的高差：图中CE即为球差:CE=s02/2R球差用过测站点Ａ的水平面来代替过Ａ点的水准面弧PE对高差产生CE大小的误差，CE就是由于地球弯曲对高差的影响，称为地球弯曲差，简称球差。特性球差的影响总是使所测得的高差减小。气差由于大气密度不均匀产生的，当光线通过密度不均匀的大气层时，会产生折射而形成一条凹向地面的连续曲线，所以使观测得到的垂直角中包含有大气折光的影响，它对高差的影响为MN，称为大气折光差，简称气差。图中气差:MN=s02/2R′,R为光程弯曲在N点的曲率半径,K=R/R称为大气垂直折光系数.特性气差总是使所测高差增大。球差及气差对高差的综合影响称为两差:)'/1(220RRRs因为Ｒ′大于Ｒ，故K介于0与1之间。Ｋ值变化比较复杂，只能求出某一地区折光系数平均值，在我国大部分地区折光系数Ｋ的平均值取0.11比较合适。则三角高程高差计算公式为：20210tansc-vishAB§5.11三角高程测量顾及折光系数K,可得:2020)1(2scKRs其中c=(1-k)/2R,被称为球气差系数2.距离归算图中：mM为平均高程水准面则由图中可得到：RHRHRssmm10)RH1(ssm0进一步变形可得：s和高斯投影后的距离d：)21(22RydsmviCsRHshmAB212tan1viCdRyRHdhmmAB222tan213.利用椭球面边长计算单向三角高程§5.11三角高程测量4.利用高斯平面边长计算单向三角高程5.对向观测§5.11三角高程测量对向观测的根本目的是削弱球气差的影响计算公式由A到B的高差为:ABABBAABABhdcvidh2tan由B到A的高差为:BABAABBABAhdcvidh2tan其中：，一般可以忽略不计，则：222tanRyRHdhmmABBAABBBAABAABBAABABhccdvividhhh)(2)(21)(21tantan2212由于对向观测，尤其是同时对向观测，则：CCCBAAB§5.11三角高程测量若垂直角很小，并顾及上述关系，则对向三角高程的公式为：ABBBAABAABABhkRdvividh42)(2)(2tan2其中k=kBA-kAB,近似为零。6.EDM三角高程测量§5.11三角高程测量电磁波测距公式viDRkDh2)cos(21sin公式中：D---经过气象改正后的斜距K---大气折光差---垂直角1.中丝法§5.11三角高程测量三、垂直角观测方法杨庄——照准部位+0223.5中数894829.8901030.2+0225.24.859.830.065.032.6894829.8901032.40.2指标差30.8盘左29.4盘右+0221.8垂直角59.261.0照准点名T3两测回观测成果其中：180RLiRL2.三丝法§5.11三角高程测量其中：)360(21)180(21RLiLR-03016-172420205353雪沟——照准部位-03015中数26912209012532692948903017-030161700434316152694643904716004指标差18盘左50盘右-03014垂直角4918照准点名T2一测回观测成果1.大气折光系数k(AstronomicalRefraction)§5.11三角高程测量四、球气差系数c和大气折光系数k的测定性质:具有周日变化规律，中午前后最小最稳定，日出日落时最大变化最快垂直角最佳观测时间段:10时~16时，k=0.08~0.142.球气差系数c§5.11三角高程测量性质:k1,球气差系数c0根据水准测量成果确定c值在两点之间，首先由水准测量得到两点间的高差h，再根据三角高程测量可以得到：200tancsvishBAAB200/)tan(svishcBAAB进一步可以得到：§5.11三角高程测量同时对向三角观测确定c值由于对向观测，尤其是同时对向观测，则：CCCBAAB则hAB=hBA成立，则可以解得：20002shhcBAAB其中：ABBAABABhvishtan2001.观测高差中误差§5.11三角高程测量五、三角高程测量精度影响因素垂直角观测误差仪器高和觇标高的量高误差距离测量误差影响大气折光误差、垂线偏差减弱措施研究大气折射的理论模型利用多色激光仪器直接测定大气折光差将折光系数作为参数参与控制网的平差作业措施：中间法、对向观测法水准测量确定大气折光系数1.观测高差中误差§5.11三角高程测量高差中误差经验公式：Mh=0.02s，其中s为边长，以km为单位。高差中误差限差公式：Mh=0.025s2.对向观测高差闭合差的限差0hM22限取两倍对向高差中误差作为限差：近似计算公式为：限=0.1s3.环线闭合差的限差取两倍对向高差中误差作为限差：205.0is限4.三角高程理论精度§5.11三角高程测量单向三角高程对单向高差公式取全微分:hddvdidkRSdSRkSdSdSdhABAB21sectan2忽略第三项和最后一项的影响,令mi=mv=ml,由于垂直角很小,sec1,tan=h/S,则高差中误差计算公式:22222222222lsmmRSmSSmhmkh§5.11三角高程测量当m=2.5，mk=0.04，mk=0.02，ml==0.025m，则单项高差中误差值(cm)如下表所示：743411543.53.53.53.53.570.631.47.81.30.318.212.16.12.41.213.17.98.75.24.42.61.71.00.90.55353535353垂直角1510521边长kmSmhSmSkmRS22lm2hm单向三角高程§5.11三角高程测量对向三角高程高差中误差公式:22222222242lsmmRSmSSmhmkh25147432.52.52.52.52.517.77.82.00.30.112.98.64.31.60.813.17.98.75.24.42.61.71.00.90.55353535353垂直角1510521边长kmSmhS2mSkmRS22lmhm§5.11三角高程测量三角高程高差中误差规律高差中误差随着边长的增加而增加;对向观测可以削弱高差中误差,且随着边长的增加而明显;误差的主要来源是垂直角观测误差和大气折光差量高误差在中短边测量中也不可忽略垂直角越大,对高差中误差的影响越大.高山地区应该考虑垂线偏差三角高程起算点可以直接用四等以上水准直接联测到三角点上。§5.11三角高程测量六、垂线偏差对三角高程精度的影响椭球面上顾及垂线偏差的单向高差：suvicsRHshABAABmAB20tan1椭球面上顾及垂线偏差的对向高差：suuhhABAB221§5.11三角高程测量椭球面高差归算为正高高差归算为正高高差：suuuhmBAAB2即测站水准面曲率不等差改正，其中um为平均垂线偏差：sudsuABm§5.11三角高程测量椭球面高差归算为正常高高差归算为正常高高差：BABAmBAABsuuuh2正常位水准面不平行性改正数。重力异常改正数。BABA公式中：§5.11三角高程测量垂线偏差的性质单向观测时,若视线方向垂线偏差很小,可以认为高差不受垂线偏差影响,得到正高高差对向观测时,若视线方向垂线偏差变化均匀,可以认为高差不受垂线偏差影响,接近正高高差.在山区,垂线偏差分量的平均值不超过5,对高差的影响为:h=uS/0.025S,h以m为单位,S以km为单位在平原地区,垂线偏差分量的平均值不超过1,对高差的影响为:h0.005S§5.11三角高程测量高程异常地面点大地高和正常高之间的差即为高程异常.反映似大地水准面的起伏.同时用水准测量和三角高程测量得到两点之间的高差,即可求出高程异常在平原地区可以认为三角高程和水准测量相同,在高山地区应加以区别.重力异常只有在山区一等水准才进行重力异常改正.§5.11三角高程测量七、三角高程高差超限的分析处理1.一个测区局部区域内,出现往返高差闭合差普遍超限,且符号相同.(由于c值测定不正确引起,应该重新测定)2.某点到相邻高程点的往返高差闭合差较大,且符号相同,某些方向超限.(可能由于该点的觇标高和仪器高存在粗差)3.往返闭合差合限而图形闭合差超限(检查相邻图形闭合差,若大小接近而符号相反,则公共边高差可能有问题)§5.11三角高程测量七、三角高程高差超限的分析处理4.个别边往返高差差闭合差超限.(若高差中数满足图形闭合差限差,高差取中数;否则取满足图形闭合差限差的单向高差)5.路线闭合差超限.(检查与两个已知点有关的其他路线闭合差)§5.11三角高程测量八、仪器高(觇标高)的量测1.用小钢尺量测：精度为1mm2mm2.水准测量:精度优于0.2mm。3.解析法：精度优于0.14mm。4.跳点法:可以满足二三四等水准测量精度要求Picard1669年提出大气折射问题。Gauss1826年根据实测结果求得折光系数为0.13。德国德累斯顿大学1983年用Recote(±(5mm+2PPM×D)，±1.6)在1.2km与1.5km的2条闭合线路进行中间法和对向观测法试验，共测22次，总长60km，平均边长分别为150m，370m。对向观测结果精度优于±3mm/km。§5.11三角高程测量美国国家大地测量局1984～1985年间用T2000+DI5按中间法和对向观测法施测了30k