2017年虹口区初三数学二模(手打)带答案

初三数学本卷共8页第1页虹口区2016学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列各数中，2的倒数是A．2；B．-2；C．12；D.12.2．下列根式中，与18互为同类二次根式的是A．2；B．3；C．5；D．6.3．已知点111(,)Pxy、222(,)Pxy在双曲线3yx上，下列说法中，正确的是A．若12xx，则12yy；B．若12xx，则12yy；C．若120xx，则12yy；D．若120xx，则12yy.4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩（米）1.501.601.651.70人数1234这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A．1.65，1.70；B．1.65，1.65；C．1.675，1.70；D．1.625，1.70．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果AO:AC=2:5，那么:AODBOCSS为A．4:25；B．4:9；C．2:5；D．2:3．6．下列命题中，真命题是A．对角线互相平分的四边形是矩形；B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]ABCDO第5题图初三数学本卷共8页第2页①②7．计算：3()a=▲.8．不等式40x的解集是▲.9．如果一元二次方程240xxm没有实数根，那么m的取值范围是▲．10．方程34xx的解为▲．11．直线2yx不经过第▲象限．12．如果将抛物线22yx向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是▲．13.一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到K的概率是▲．14.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5～4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5～5.5组别的人数是▲．15．边心距为4的正三角形的边长为▲．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，如果ABa，ACb，那么DE=▲（用a、b表示）．17．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6（PQBQ），那么BQ=▲．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB＝10，4sin5B，点D在斜边AB上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行Rt△ABC的直角边时，AD的长为▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：22244()22xxxxxx，其中5x．20．（本题满分10分）解方程组：22430,221.xxyyxy0本数（本）频数（人）第14题图2.53.54.55.56.54812ABP第17题图QDACDE第16题图BABC第18题图初三数学本卷共8页第3页x（吨）y（元）O30701020第22题图EG第23题图CABDFHP21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB=10，BC=21，4sin5B．（1）求AC的长；（2）求⊙A、⊙B、⊙C的半径．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC、AF⊥DC，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H且AG=AH．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）延长AF、BC相交于点P，求证：2BCDFBP．C第21题图AB初三数学本卷共8页第4页EP第25题图CABD24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线214yxbxc经过点A（-2，0）和原点，点B在抛物线上且1tan2BAO，抛物线的对称轴与x轴相交于点P．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC，求点C的坐标；（3）点D在AB上，若△ADP∽△ABO，求点D的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=45，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交射线BA于点D，∠BPD=∠BAC．以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，联结CE，设BD=x，CE=y．（1）当⊙P与AB相切时，求⊙P的半径；（2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果⊙O与⊙P相交于点C、E，且⊙O经过点B，当OP=54时，求AD的长．第24题图xAByOP初三数学本卷共8页第5页2017年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C；2．A；3．D；4．A；5．B；6．C．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．3a；8．4x；9．4m；10．4x；11．三；12．22(3)yx；13．113；14．16；15．83；16．2233ab；17．25；18．4或8．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2244(2)xxxxxx………………………………………………………（3分）22(2)(2)xxxxx……………………………………………………………（2分）22xx………………………………………………………………………（2分）把5x代入，原式=5294552……………………………………………（3分）20．由①得：()(3)0xyxy，∴0xy或30xy…………………………………………………………（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得：0,221;xyxy30,221.xyxy…………………………………………………（4分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为117,7;xy229,3.xy．…………………………………………（4分）（代入消元法参照给分）初三数学本卷共8页第6页21．解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为点D∵4sin5B∴3cos5B………………………………………………（1分）在Rt△ABD中，3cos1065BDABB……………………………（1分）4sin1085ADABB………………………………（1分）∴CD=21-6=15在Rt△ACD中，222281517ACADCD……………………（2分）（2）设⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为x、y、z∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切∴AB=x+y，BC=y+z，AC=x+z………………………………………………（2分）根据题意得10,21,17.xyyzxz解得3,7,14.xyz…………………………………（3分）∴⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为3、7、14．22．解：（1）设函数解析式为y＝kx＋b（0k）………………………………………（1分）由题意得：30107020kbkb解得：410kb……………………（2分）∴y与x之间的函数解析式为410yx．……………………………（1分）（2）把y=38代入410yx得38410x解得x＝12………………………………………………（2分）当0≤x≤10时，设函数解析式为y＝k’x（0k）由题意得3010'k解得k’=3∴函数解析式为y＝3x………………………………………………………（2分）把y=27代入y＝3x，得27=3x解得x=9…………………………………………………………（1分）∴12-9=3答：四月份比三月份节约用水3吨．……………………………………………（1分）23．（1）证明：在□ABCD中，∠ABC=∠ADC…………………………………………（1分）∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠BAE+∠ABC=90°∠DAF+∠ADC=90°∴∠BAE=∠DAF…………………………………………………………………（1分）∵AG=AH∴∠AGH=∠AHG…………………………………………………（1分）∵∠AGH=∠BAE+∠ABG∠AHG=∠DAF+∠ADH∴∠ABG=∠ADH…………………………………………………………………（1分）∴AB=AD…………………………………………………………………………（1分）又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形…………………………………………………………（1分）（2）在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD…………………………………………（1分）初三数学本卷共8页第7页∴DFAFDCAP，AFBCAPBP………………………………………………………（2分）∴DFBCDCBP………………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是菱形∴BC=DC……………………………………………（1分）∴DFBCBCBP即2BCDFBP……………………………………………（1分）24．解：（1）把A（-2，0）、O（0，0）代入得012,0.bcc解得1,20.bc………………………………………（2分）∴21142yxx……………………………………………………………（1分）P（-1，0）…………………………………………………………………（1分）（2）过点B作BM⊥x轴，垂足为点M由1tan2BAO可得12BMAM设点B（2a-2，a）……………………………………………………………（1分）把点B代入，得211(22)(22)42aaa解得a=2或0（舍去）∴点B（2，2）………………………………………………………………（1分）∵四边形AOBC为等腰梯形，AO∥BC把y=2代入21142yxx得211242xx解得x=-4或2（舍）……………………………（1分）∵BO=22AC=22∴BO=AC∴点C（-4，2）……………………………