压轴题冲刺-几何综合题-第七讲-四边形综合

四边形综合真题展示1.（海南）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．2.（湖南常德）如图13，14，已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P，作PE⊥AD（或延长线）于E，作PF⊥DC（或延长线）于F，作射线BP交EF于G.冲刺满分四边形特殊平行四边形辅助线1.正方形，矩形，菱形的判定及性质2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质4.构建勾股定理5.特殊三角形的性质的应用6.转换思想的应用7.分类讨论思想的应用1．作直角三角形斜边的中线2．作三角形中位线3．作正方形边的延长线4．作等腰三角形等边的中线（底边的高线）一般及特殊平行四边形的判定与性质、一般平行四边形1.（海南）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．本题目属于四边形综合题，涉及的知识点有：正方形的性质，菱形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质及勾股定理的应用命题角度思路点拨证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，OAEOBGOAOBAOEBOG，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）∴OG=OE=a﹣b，2.（湖南常德）如图13，14，已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P，作PE⊥AD（或延长线）于E，作PF⊥DC（或延长线）于F，作射线BP交EF于G.本题是四边形综合题目，主要考查了正方形和矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆的有关性质思路点拨命题角度ABCEPFGD图13H（2）在图13中证明GB⊥EF．延长FP交AB于H，∵PF⊥DC，PE⊥AD，∴PF⊥PE，PH⊥HB，即∠BHP=90°∴在Rt△FPE与Rt△BHP中因ABCD是正方形，∴易知PF=FC=HB，EP=PH∴Rt△FPE≌Rt△BHP，∴∠PFE=∠PBH，又∠FPG=∠BPH，∴△FPG∽△BPH，∴∠FGP=∠BHP=90°，即GB⊥EF（3）证法一：∵GB⊥EF，∴BPFCFG??，…①连接PD，在△DPC和△BPC中∵DC=BC，∠DCP=∠BCP=135°，PC=PC，∴△DPC≌△BPC，∴PD=PB．例3.（湖北咸宁）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．以及分类讨论的数学思想思路点拨命题角度【解析】（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒），∴AO=PQ．（2）①若PB=PE，则∠PBE=∠PEB=45°．∴∠BPE=90°．∵∠BPD=90°，∴∠BPE=∠BPD．∴点E与点D重合．∴点Q与点O重合．与条件“DQ∥y轴”矛盾，∴这种情况应舍去．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，BABCBPBE，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴PE=222POEO(4﹣t)．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．定技巧夺满分快速完美解答