2013年中考数学试卷分析

2013年临夏州初中毕业、高中阶段学校招生考试数学试卷分析和政县第四中学白云2013年临夏州考试所命制的数学试题，在保持原有知识点不变的基础上又进行了新的尝试与创新，本试题较好地落实了“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”的新课改理念，题目的呈现形式和内容丰富多彩，原创感强烈，立意鲜活，结构合理，梯度明显，不落俗套。试卷既面向全体学生，让每个学生都有成功的体验，又有较好的区分度，为学有余力的同学留有展示自我的空间，对于改善初中数学教学方式与学习方式有较好的导向作用。试题在关注双基的前提下，加强了探究性问题的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，同时关注了学生发现问题、解决问题的能力，更多关注对数学实质的考查，明显具有时代性、应用性、探究性和综合性的特点。一、试卷特点：（一）题型改变不大，体现稳中有变。1.调整试卷结构及部分题型所占分值纵观全卷，在总分150分和28个试题不变的情况下，选择题个数10个，共30分，填空题个数8个共32分，解答题10个88分，在保持原有知识点不变的基础上又进行了新的尝试与创新，有利于学生稳定发挥其真实的数学水平，不同水平的考生能力都能得到充分的发挥，有利于高一级学校选拔人才。2.考查内容的变化考查的内容与范围从考查的内容来看，几乎覆盖了初中数学《课程标准》所列的主要知识点并且对初中数学的主体内容函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计、概率都作了重点考查。数与代数50分，空间与图形62分，统计与概率18分，综合与实践20分。与它们在平时教学中所占的课时基本一致，从考查的范围来看，无超纲现象。难度与层次整套试题易、中、难三档题都有，试题难度适中，有梯度，有利于中等及中等以上的学生发挥正常的学习水平。（二）严格遵循《课程标准》突出《考试说明》的指导性2013年中考说明中强调的增强考查学生运算能力、增加对圆的知识的考查、强调学生运用数学知识解决实际问题能力等要求都有体现。例如解答题第27题是圆与直线相结合的问题，第28题的运算量很大，需要学生有较强的运算能力和毅力。（三）注重基础知识和基本技能的考查。试题利用填空题、选择题和解答题三种题型，全面考查了初中数学的基础知识和基本技能。从试题分布情况来看，直接运用有关知识进行解答的容易题和中等题近80%，试题编排从最基本的知识开始，由易到难，逐步提高难度。例如第1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、20题分别考查了有理数的运算、代数式、中心对称、三视图、一元二次方程解、分式方程、一元二次方程应用、二次函数基础知识、因式分解、不等式、三角形三边关系、相似三角形的应用、分式的性质、分式化简求值。这类试题的特点是：起点非常低，考查的知识相对单一，内容大都来源于课本，将教材中的例题、习题直接采用，或通过简单的类比、加工改造而得出，学生很容易上手并能正确解答。解答题中的大部分题目都立足于考查初中数学核心的基础知识、基本技能和基本数学思想方法，加强了知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。而5、10、15题相对有难度，凸出来学生实际应用和分析的能力，它是考察学生对基础知识综合应用的程度。21题近两年出现的题型，考察学生对空间图形的运用能力。18题考察学生的自学能力，题型有变，但和往年的比较没有变化。22、23、24、25等题实在往年的基础上稍加改造的题型，变化不大，但增加了难度。17、26题看似简单，但实际考察学生学会分析应用能力，难度较大。作为压轴题的28题(二次函数建模应用)、27题(几何探究题)前几问涉及的知识也是基础的、常见的。但综合了初中三年所有知识的整合及运用。（四）关注数学模型的应用与构建应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是从错综复杂的实际问题中分析、抽象、加工提炼，进一步数学化，成为一个数学问题，再对模型求解的过程。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察。如第8、17题是一个构建二次函数的实际问题，来将常见的问题赋予了新的考查视角。挖掘了方程的作用，要正确完成该题，需要有较强的数学运算能力。这样设计体现了《课程标准》的“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的数学学习模式。（五）关注图形语言，发展空间观念体现几何直观空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。例如第5、10、15、17题，力求通过不同层次、不同角度和不同视点的一系列问题，引导学生去思考、发现和提出问题，并加以探索研究和解决。通过设置观察几何体的形状、探究信息继而确定研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，打破了以往程式化的设问方式，要完成本题学生需要有较强的学习、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力，由此及彼的联想可以提出有价值的数学问题。（六）增强试题的考查效度，提升试卷的厚重感。运用有限的题目能更多的覆盖初中阶段的核心知识和思想方法的试题，就说明试题的考查效度高。如果要用多个试题来考查了一个或几个知识点，就说明试题的考查效度低。如第23题涵盖了反比例函数的由图像判定m的范围、函数的大小、已知图像上一点的坐标、选取形式最为简单的一次函数为切入点，在确定反比例函数解析式、形式灵活，难度适中。第27题以垂经定理为主线，通过与三角形的结合，将几何中最基本的证明、切线的性质等融合一体，综合考查了学生的逻辑思维能力。上述仅仅两个试题，涉及的问题由简到繁，信息量大，内涵丰富，几乎涵盖了函数与几何(平移、旋转、轴对称)的全部核心知识和重要方法，这样的设计使得题型既互相独立又相互依赖，提高了题型的使用效率，从而提升试卷的厚重感。二、学生答题情况：今年中考数学试卷会让大部分学生初步浏览题目后非常不适应，对于学生是较大的挑战。虽然绝大部分考生能及时调整好答题状态，但在答题过程中还不同程度的存在以下问题：（1）学生对数学概念理解不透，学生对概念的理解还处于机械地应用，对试卷所给出的条件不会应用，以至解题时概念不清，不能正确地写出答案。例如试卷22题，当遇到三角函数时，正切、正弦、余弦混淆。（2）学生计算能力较差。如第23题部分学生能列出方程，但是运算量很大，失分很严重。（3）几何论证欠严密，证明时书写过程不规范，推理过程不合理。例如试卷第26、27题几何证明题，主要考查圆的证明与计算，书写格式很不规范，几何符号语言不准确。（4）学生能力差距明显，对基本题还能应用，但对有一些能力要求的题目得分较低。例如第5、10、15、17题为探究题，考查平面图形和立体图形的结合，需要学生有较强的空间想象能力和逻辑思维能力，此题的拓展延伸部分，学生空间想象能力较差，找不到解决问题的切入点。（5）学生基本数学思想薄弱，思维能力不强，因此教师在教学中应注重思想方法的渗透和思维能力的培养，在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养学生思维的广阔性、缜密性、和创新性。（6）得失分情况，学生失分较多的题目为3、5、7、11、12、13、15、16、17等题，这些题目看似简单，但学生稍微粗细就会出错，所以失分较严重。还有21、23等题是几种题型的组合，学生综合分析能力较差，容易失分。26、27题反映学生对空间图形找不到切入点，看似会又不会做，失分太多。19、20、21、22、23、26、27等题目让学生拉开档次，区别最大的地方。三、教学建议：从教学角度看，此套试题让教学教研人员在今后的教学中必须更多地钻研数学知识，找到知识体系，挖掘知识脉络，让学生真正理解知识点的运用，增强学生对所学知识的灵活运用能力，教给学生解题的方法和思路，而不是就题论题，就点论点。让学生能真正自主独立地思考解决问题，并且自主独立地总结延伸。针对今年中考试题的变化，以及学生答题存在的问题，在今后的教学中，我们要重视基础知识和基本技能的落实，更要注重学生分析问题与解决问题能力的培养，注重应用意识和归纳探究能力的培养，有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆，而是应该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，形成学生自己对数学知识的理解，从而使学生的知识内化，方法获得迁移，能力得以形成。（1）抓好基础，提高技能基础知识是培养和提高学生的素养，发展实践能力和创新精神的基础，是全面落实“三维”的立足点，是教学的主旋律，而且也是考查的重点。针对答卷中存在的问题，在今后初中数学教学中要采取切实有效的措施，特别在中考复习时，①吃透考试说明，狠抓“双基”。在复习教学中，教师要在每一个概念的清晰度上做文章，在对原概念试题的加工、变形和概念之间的组合延伸和拓展，在图形的运动和变化中求突破，学生只有具备厚实的基础知识，才能得心应手地解决稍复杂的数学问题。因此，教师要逐步克服课堂上“速度快、容量大、难度深”的做法，引导学生积极参与到知识的发生，形成和发展的过程中来，遵循“低起点、多层次、小坡度、密台阶”的原则，充分挖掘教材例题、习题的潜在功能，举一反三、灵活变通，扎扎实实把基础知识落到实处，使获得基础知识和基本技能的过程成为学会学习和形成正确学习方法的过程，形成学生应具有的学习能力。②重视思想方法，发展思维能力。数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是对数学的本质认识，中考数学试题都加强了对数学思想方法的考查。如待定系数法、数形结合法、化归、引申、类比等。③注重培养和提高学生推理论证能力、计算能力、书面表达能力以及分析问题和解决问题的能力。在教学中不应只为答题而分析，传授方法，引申问题，将问题发散才是目的，减少学生做题的盲目性。④坚持理论联系实际，重视数学应用意识的培养。应用题的考题难理解，如何从文字情境中找到数量关系再解决问题。教学中要注重阅读能力、分析理解能力的培养，提高学生解决实际问题的能力。（2）整体设计、分步规划中考复习是一个系统工作，同样需要缜密的计划，避免盲目性。一般来说，数学复习可以整体分为三个阶段：第一阶段是系统复习阶段，主要是按照数学知识的先后顺序复习各部分内容，目的是使考生形成完备的知识系统；第二阶段是专题复习阶段，主要是以专题的形式对中考题型和解题技巧进行整理和归纳，目的是使考生形成解题的方法系统；第三阶段是模拟考试阶段，主要是以全真的中考模拟题为素材，通过有效训练来感受应试心理、调整解题时间、提高解题能力。中考试题是根据九年义务教育课程标准和考试说明进行命题的，它重视“双基”，覆盖面广，系统复习阶段必须全面进行复习，做到知识点不遗漏，双基抓落实。专题复习阶段抓住重点，突破难点，不能猜题、押题。模拟考试阶段查漏补缺，增加考试的针对性。（3）培养习惯，提高素质。帮助学生养成良好的学习习惯，对其一生的成长有着举足轻重的作用。教师在平时的教学中，要注意观察和发现学生中常出现的失误和非知识性的错误，有针对性地采取有效措施，从点滴入手，长久抓起，逐步形成良好的学习习惯，避免出现一些学生具有一定的解题能力，但总是得不到满意的成绩。最后，要注意学生的考试经验的积累和丰富，使学生在考试时心理处于最佳状态，以便创造最佳成绩。