4解三角形-拔高难度-习题

第1页（共9页）解三角形一、选择题（共12小题；共60分）1.在中，√，，，则边上的高等于()A.√B.√C.√√D.√√2.在中，已知()()()，则等于()A.B.C.D.3.如图在中，点在上，，√，，√，则的长为()A.√B.C.√D.4.若的三个内角满足，则()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5.已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为√，则，两船的距离为()A.√B.√C.√D.√6.若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定7.中，√，，则角为()A.B.C.D.8.已知在中，，，分别是，，的对边，若过点作垂直于的垂线，且，则下列给出的关于，，，的不等式中正确的是()A.√B.√C.√D.√9.在锐角中，角，，的对边分别为，，．若，则的最小值是()A.B.√C.D.√第2页（共9页）10.已知正实数，，设，√．若以，为某个三角形的两边长，设其第三条边长为，且满足，则实数的取值范围为()A.()B.()C.()D.()11.在中，角，，所对的边分别为，，，若边上的高为，则最大值是()A.B.√C.√D.12.已知，，是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：①，，；②，，；③，，；④，，．分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的有()A.组B.组C.组D.组二、填空题（共5小题；共25分）13.如果满足，，的锐角有且只有一个，那么实数的取值范围是．14.在中，内角，，所对的边分别是，，，若√，，，则，．15.已知中，，，所对的边分别为，，，且交与点，，若恒成立，则实数的取值范围为.16.中，内角，，所对的边分别为，，，若()√，且，则的周长的取值范围是．17.已知满足，(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)⃗⃗⃗⃗⃗，点在外，且，则的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）18.如图，在中，为边上一点，，，．（1）若，求的大小；（2）若，求的面积．19.在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，分别求和的值．20.已知中，√()()，外接圆半径为√．（1）求；（2）求面积的最大值．第3页（共9页）21.在中，角，，所对的边分别为，，，为边上的高．已知√，．（1）若，求；（2）求的最大值．22.已知()(√)．（1）若[]，求()的值域；（2）在中，为边所对的内角，若()，，求⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最大值．第4页（共9页）答案第一部分1.B【解析】在中，由余弦定理可知：，即．整理得．解得（舍去）或．故边上的高√．2.B【解析】由已知可设，，()，则，，，∴．∴．3.B【解析】提示：因为()√，在中，由余弦定理得，即．4.C5.D6.A【解析】令，各边增加个单位长度后各角分别为＇、＇、＇．由题意可知＇＇，＇＇，则＇()()()()()()()()．因为，，所以＇()()()，所以＇为锐角．故＇＇＇为锐角三角形．7.B8.B【解析】由三角形的面积公式得，则()，所以由余弦定理得()()()，再由基本不等式得()()()，即()()()（当且仅当时等号成立）．因为，所以，第5页（共9页）所以()．再由余弦定理得()，所以()，即√．9.C【解析】()，又根据三角形中的三角恒等式（注：()()，即），所以()，令()，当且仅当，即，时，取等号．10.D【解析】因为正实数，，所以√，√√，因为其第三条边长为，且满足，所以，因为，所以，所以实数的取值范围为()．11.C12.B【解析】因为，，是某三角形的三个内角，设，，的对边分别为，，，不妨令，则，则．则①中，，，；则，故一定能构成三角形；②中，，，，由仅在，即时成立，故不一定能构成三角形．③中，恒成立．故一定能构成三角形，故③正确．④中，当时，，则，故不一定能构成三角形，故①③正确．第二部分13.(√√)【解析】当时，不能构成三角形；当，即，√时，三角形为直角三角形，不符合题意；当，即，即√时，第6页（共9页）能构造一个锐角三角形与一个钝角三角形，满足条件；当，即时，要使为锐角三角形，必有，则，即，解得√．综上可知，实数的取值范围是√√．14.，√15.[√)【解析】由正弦定理可知，；由三角形面积公式可得，又AD=a，所以，根据余弦定理，，故√()√，故√，即实数的取值范围为[√)．16.[)【解析】由得，，因为()√，所以，解得，又因为，所以由余弦定理可得，()，因为，√，当且仅当时取等号，所以，则，则，即．所以周长[)．17.[]【解析】由满足，(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)⃗⃗⃗⃗⃗，可得为等边三角形，又点在外，且，如图．若与在同侧，设，，，则()，可得，又，所以()()[)，则[√)；如图．第7页（共9页）若与在异侧，设，，则()，可得，又，所以()()(√]，则(√√]．综上，的最小值为，最大值为．第三部分18.（1）设，．因为，，，，所以，．所以()又()，所以．（2）第8页（共9页）设．在中，．，．由正弦定理得，解得√．因为，所以为锐角，从而√√．因此()√(√√)√的面积√(√)19.（1）因为√，由正弦定理可得√，因为，所以√，因为()，可知，否则矛盾．所以√，所以．（2）因为，所以．由余弦定理可得，所以，把代入上式化为，解得√．所以√．20.（1）由√()()得√()()．又因为√，所以．所以．所以．又因为，所以．第9页（共9页）（2）√√√()√()√√√√()√所以当，即时，√．21.（1）因为，即√√，即，根据余弦定理，有()，即()，即．（2）因为√，又因为，所以√，则√，又因为√，所以√()，当时，有()．22.（1）()√()；因为[]；所以[]；所以()；所以()的值域为[]．（2）因为()，所以()；在中，因为，所以；所以；所以；所以；所以⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗；所以⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最大值为．