第14-15讲-线路与绕线中的波过程

高电压技术高电压工程系李黎[e-mail]2作业：5.4为什么要进行直流耐压试验，在什么场合需要进行直流耐压试验？回答要点：一、对于某些电容量较大的设备，比如发电机、电动机、电缆和电容器等，如果用交流耐压，则电源需要输出很大无功，电源容量要求很大。而用直流，则可以大大减轻对试验设备的要求。二、需要测量泄漏电流时，用直流耐压。三、对直流输电系统中使用的直流设备，用直流耐压。5.5在不改变输出电压和电流的情况下，应从哪些方面考虑减小串级倍压整流装置的体积和重量？回答要点：一、采用高频电源，二、采用大电容量的电容器。这两者都可降低输出电压降落和电压脉动，从而减小级数。5.6标准雷电冲击波和电子电路遇到的脉冲波有什么不同？回答要点：幅值不同：雷电波幅值高得多；时间特性不同：标准雷电波有规定的波头波尾，而电子电路中的脉冲波类型很多，时间特性不同。3作业：5.7多级冲击电压发生器如果没有寄生电容的存在，能够工作吗？为什么？回答要点：不能够。原因见书。5.9试设一个标称为1MV的冲击电压发生器….回答要点：波尾电容：C1＝0.1/10uF，波头电容：C2＝500pF＝0.5nF。由波头：T1＝3.24R1C2，波尾T2＝0.7R2C1，计算得R1＝740，R2＝7.14k。冲击电压发生器的等效电路图为：C1R2R1NR/2C2按照以上简化公式进行计算时，要求：NR/2R2，即NR/2可按照10倍的R2考虑4第8章线路与绕组中的波过程电力系统中架空线、电缆、母线、发电机和变压器绕组等，都属于分布参数的元件。8.1波沿均匀无损单导线的传播实际的输电线路均属于多导线系统；导线和绝缘中分别存在电阻和电导，因而产生能量损耗；同时，线路各点的电气参数也不可能完全一样。因此，所谓的均匀无损单导线线路实际上是不存在的。为了更清晰地分析波过程的物理本质和基本规律，从均匀无损单导线入手进行研究。58.1.1波传播的物理概念vativtxABD.斜角电流波投入，波速为V，斜率为a。架空线单位长度的电感和电容分别为L0和C0，单位长度上电电荷为qvtaLdtdivtLdtdiLuA0000CqdxCqdxCQuA计算电感引起的电位时，有计算电容引起的电位时，有qvdtdxqdtqdxi又由电荷的流动形成电流：00vCatvtaL将(3)代入(2),又由i=at:00vCatvCiuA将(4)代入(1)(1)(2)(3)(4)68.1.1波传播的物理概念由此可知，电磁波的传播速度的表达式：对于架空线路rhL2ln200rhC2ln200smCLv/1031800因此smCLv/1031180000＝光速(5)电磁波是以光速沿架空线传播的78.1.1波传播的物理概念将i=at和(5)代入(1)，得到0000CLvLatvtaLiuzA波阻抗对于一般的架空线路，Z500，分裂导线：Z300，对于电缆，Z100同样可证，在电缆中11'0'0CLv8电磁场角度分析：1电压波对电容充电，电流波对电感充电，因此电压波和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量传播的过程。电磁场的向量E和H相互垂直，且垂直于导线，为平面电磁波。架空线的介质是空气，因此电磁场的传播速度必然等于光速。2单位时间内导线获得的能量：从功率角度看，波阻抗与一集中参数的电阻相当，但物理含义不同。电阻要消耗能量，而波阻抗不消耗能量。ZiZuivLuvCAA22202098.1.2波动方程的解回路电压电流关系为：dxL0dxL0dxL0dxC0dxC0udxxuuidxxiidxxtuCxitiLxu00220022220022tiCLxituCLxu对其求二阶偏导，得单根均匀无损导线的波动方程为：108.1.2波动方程的解从式中可以看出，电压和电流的解都包括两部分，一部分是的函数，另一部分是的函数)()(),()()(),(vxtivxtitxivxtuvxtutxufqfq001CLv式中)(vxt)(vxt解得11前行波与反行波设在t1时刻、线路上的x1点处的电压为u1,则在(t1+dt)时刻，在(x1+vdt)点处的电压也为u111111)(])[(uvxtuvvdtxdttuqq11111)(])[(uvxtuvvdtxdttuqf叫前行波叫反行波1x2xaa1tt2tt11()uxvt12()uxvtx)(vxtuq)(vxtuf128.1.2波动方程的解波动方程：fquuu)(1fqfquuZiiiZiuqqZiuff注意：当前行波与反行波同时存在时ZuuuuZiiuuiufqfqfqfq＋初始条件边界条件任意点的电压与电流波形13电压波与电流波的方向问题•电压波的符号只取决于它的极性，而与电荷的运动方向无关；•电流波的符号不但与相应的电荷符号有关，而且也与电荷的运动方向有关，一般取正电荷沿着x正方向运动所形成的波为正电流波。)(a)(bxuixui)(cxiu)(duix148.2波的折射和反射发生折反射的条件：波阻抗不同发生折反射的原因：当波的传播过程中遇到波阻抗不同处时，为保证电压与电流的比值仍等于波阻抗，则电压和电流波必然要发生折反射。8.2.1折反射的计算U1qU2qU1f.AZ1Z2波阻抗Z1≠Z2，在A点发生折反射入射：u1q和i1q无穷长直角波折射：u2q和i2q反射：u1f和i1f有连续性，可知fqquuu112fqqiii112111222111ZuiZuiZuiffqqqq、、qqquuZZZu1121222qqfuuZZZZu1121121158.2.1折反射的计算折射系数2122ZZZ2112ZZZZ反射系数且满足1变化范围1120折反射系数虽然是根据两段不同波阻抗的线路推导出来的，但也适用于线路末端接有不同负载电阻的情况，即只要有一端为波阻抗，另一端不论是波阻抗还是集中参数，都存在波的折反射问题。Z1＝Z2时，＝1，＝0，即无折反射现象Z1Z2时，折射波大于入射波，总电压会升高；Z1Z2时，折射波小于入射波，总电压会降低；168.2.2几种特殊条件下的折反射波（一）末端开路(Z2=∞)22122ZZZ11212ZZZZA011fUiZ01UZAu1f=U0u1q=U0i1qZ1Z1发生电压波的正全反射电流波的负全反射从能量角度解释：2Z0222ZuPq全部能量均反射回去反射波到达后线路电流为零，故磁场能量为零，全部磁场能量转化为电场能量，因此电场能量增加到原来的4倍，即电压增大到原来的2倍过电压波在开路末端的加倍升高对绝缘是很危险的17（二）末端短路(Z2=0)发生电压波的正全反射电流波的负全反射A1ZA011qUiZ011fUiZu1q=U0uf1=U01Z02122ZZZ11212ZZZZ从能量角度解释：反射波到达后线路电压为零，故电场能量为零，全部电场能量转化为磁场能量，因此磁场能量增加到原来的4倍，即电流增大到原来的2倍18（三）末端接电阻R＝Z1在高压试验中，常常在电缆末端接上与电缆波阻抗相等的电阻，以消除在电缆末端折、反射所引起的测量误差。但从能量的角度看，接波阻抗与接电阻是不同的A1ZR1ZA1ZR1Z01Uuq101ZUiq10无折反射现象19例题1：求直流电源合闸于空载线路的波过程。线路长度为l，t＝0时合闸，直流电源电压为U0，求线路末端B点和线路中点C点电压随时间的变化。解：vlA点传播到B点的时间设为20例题2：空载带电线路合闸于末端匹配的电阻。如图8－11所示，长度为l、波阻抗为Z的线路预先充电到电压U0，t＝0时合闸于阻值为R的电阻，求电阻两端电压降随时间的变化0≤t＜，电阻上的压降由u1q导致，其值为20U≤t＜2，电阻上的压降由u2f决定，仍为20U根据这一原理，可以用电缆做成形成线，产生设定脉宽的方波，在脉冲功率系统中有广泛的应用218.2.3等值集中参数定理（彼得逊法则）电压源等值电路（戴维南电路）①线路波阻抗用数值相等的集中参数电阻代替；②把线路入射电压波的两倍2u1q作为等值电压源③电压源、Z1与Z2串联。fqquuu11212212Ziuuqqqqu121Z2ZAqi2qu2)(b1Z2Zqu1qi2qu2)(aA1111112ZuZuiiifqfqq228.2.3等值集中参数定理（彼得逊法则）假设是雷电流入射，用电流源等效1Z2Zqi1qi2qu2)(aAqu2qi121Z2ZAqi2)(b..qfqqfquuuiii211211(1)(2)(2)/Z1+(1)，得qqqiZui21212电流源等值电路（诺顿电路）①线路波阻抗用数值相等的集中参数电阻代替；②把线路入射电压波的两倍2u1q作为等值电流源③电流源、Z1与Z2并联。238.2.3等值集中参数定理（彼得逊法则）将分布参数线路在计算节点电压或者电流的电路化为集中参数电路的法则，就叫做彼得逊法则。使用条件：1）它要求波沿分布参数的线路射入；2）和节点相连的线路必须是无穷长的。如果节点A两端的线路为有限长的话，则以上等值电路只适用于线路端部的反射波尚未到达节点A的时间内24例题3变电所母线上接有n条线路，每条线路的波阻抗均为Z。当一条线路上落雷，电压u（t）入侵变电所，求母线上的电压ntunZZnZtutu)(211)(2)(2可见，连接在母线上的线路越多，母线上的过电压越低，对变电所降低雷电过电压有利。258.3波通过串联电感和并联电容无穷长直角波入射到接有串联电感的线路电力系统中，经常会有串联电感和并联电容出现。电感上的电流不能突变，电容上的电压不能突变。ABL2u2Z1Z2i02U)(a0U1Z2ZABL)(bdtdiLZZiU22120)(2回路方程)1(22102LTteZZUi解得)1()1(202120222LLTtTteUeZZZUZiu21ZZLTL电路的时间常数电压的折射系数2122ZZZ26无穷长直角波入射到接有并联电容的线路回路方程2u2Z1Z2i02U)(a0U1Z2ZA)(bCC1iA221102ZiZiUdtdiCZidtduCii222221联立上述两个方程，消去i1，得dtdiZCZZZiU2212120)(2)1()1(202120222CCTtTteUeZZZUZiu)1(22102CTteZZUi解得2121ZZZCZTC时间常数27波通过电感和电容的规律（1）波经过串联电感或并联电容后，电流或电压不能突变。在t=0时，折射电压为零，陡度最大。以后随着时间的增加，折射电压按指数规律增大，最后到达由Z1导线和Z2导线之间的折射系数所决定的稳定状态αU0串联电感时，波的最大陡度为：并联电容时，波的最大陡度为：LZUdtdudtdut2002max22CZUdtdudtdut1002max2228波通过电感和电容的规律（2）串联电感和并联电容的存在不会影响折射波的最后稳态值因为在直流电压作用下，电感相当于短路，电容相当于开路。因此，只要增加L或C的值，就能把陡度限制在一定的程度。在防雷保护中常用这一原理来减小雷电波的陡度，以保护电机的匝间绝缘。29电感使波头陡度降低的物理解释由于电感不允许电流突然变化，所以当波作用到电感时的第一个瞬问，电感就像电路开路—样将波完全反射回去，即此时电流i2将为零，因而u2将为零，以后u2再随着流过电感电流的逐渐增大而增大。30电容使波头陡度降低的物理