第4章非经典推理

第四章非经典推理第3章讨论的推理方法都属于确定性推理，它们建立在经典逻辑基础上，运用确定性知识进行精确推理，也是一种单调性推理。现实世界中遇到的问题和事物间的关系，往往比较复杂，客观事物存在的随机性、模糊性、不完全性和不精确性，往往导致人们认识上一定程度的不确定性。这时，若仍然采用经典的精确推理方法进行处理，必然无法反映事物的真实性。为此，需要在不完全和不确定的情况下运用不确定知识进行推理，即进行不确定性推理。本章将介绍一些不确定性推理技术，包括贝叶斯推理、概率推理、可信度方法和证据理论等，它们在后续的专家系统、机器人规划和机器学习等领域获得广泛应用。主要内容如下：4.1经典推理和非经典推理4.2不确定性推理4.3概率推理4.4主观贝叶斯方法4.5可信度方法4.6证据理论4.1经典推理和非经典推理传统人工智能即逻辑学派是建立在符号逻辑推理的基础上的。科学需要思维，思维是科技创新的源泉。思维也需要科学方法，也就是说要有正确的思维、科学的思维。逻辑和推理是以逻辑为基础的人工智能的两个基石。逻辑涉及思维的规范，而推理则与思维的法则有关。一般提到的逻辑有形式逻辑和数理逻辑，消解原理就是以谓词逻辑为基础的。长期以来，形式逻辑和数理逻辑的研究和应用一直处于主导地位。然而，这两种逻辑存在一些局限性，无法解决面临的一些应用问题，从而出现了一些新的逻辑学派。人们把这些新的逻辑学派称为非经典逻辑，其相应的推理方法则叫做非经典推理。因此相应地把传统的逻辑学派及其推理方法称为经典逻辑和经典推理。可从如下5点来说明非经典逻辑和非经典推理与经典逻辑和经典推理的区别：1）在推理方法上，经典逻辑采用演绎逻辑推理，而非经典逻辑采用归纳逻辑推理。2）在辖域取值上，经典逻辑都是二值逻辑，即只有真和假两种，而非经典逻辑都是多值逻辑，如三值、四值和模糊逻辑等。3）在运算法则上，两种也不大相同。属于经典逻辑的形式逻辑和数理逻辑，它们的许多运算法则在非经典逻辑中就不能成立。4）在逻辑算符上，非经典逻辑具有更多的逻辑算符。非经典逻辑中引用了附加算符（一般叫做模态算符或算子）。5）在是否单调上，两者也截然有别。经典逻辑是单调的，即已知事实（定理）均为充分可信的，不含随着新事实的出现而使原有事实变为假。这是人的认知的单调性。由于现实生活中的许多事实是在人们来不及完全掌握其前提条件下初步认可的，而当客观情况发生变化或人们对客观情况的认识有了深化时，一些旧的认识就可能被修正以致否定。这就是人的认识的非单调性。引用非单调推理是非经典逻辑与经典逻辑的又一重要区别。4.2不确定性推理不确定性推理（reasoningwithuncertainty）也是一种建立在非经典逻辑基础上的基于不确定性知识的推理，它从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性知识，推出具有一定程度的不确定性的和合理的或者近乎合理的结论。不确定推理中所用的知识和证据都具有某种程度的不确定性，这就给推理机的设计与实现增加了复杂性和难度。除了必须解决推理方向、推理方法、控制策略等基本问题以外，一般还需要解决不确定性的表示与量度、不确定性匹配、不确定性的传递算法以及不确定性的合成等重要问题。一、不确定性的表示与量度结论不确定性的表示上述由于使用知识和证据具有的不确定性，使得出的结论也具有不确定性。这种结论的不确定性也叫做规则的不确定性，它表示当规则的条件被完全满足时，产生某种结论的不确定程度。二、不确定性的算法1、不确定性的匹配算法推理是一个不断运用知识的过程。为了找到所需的知识，需要在这一过程中用知识的前提条件与已知证据进行匹配，只有匹配成功的知识才有可能被应用。在确定性推理中，知识是否匹配成功是很容易确定的。但在不确定性推理中，由于知识和证据都具有不确定性，而且知识所要求的不确定性程度与证据实际具有的不确定性程度不一定相同，因而就出现了“怎样才算匹配成功”的问题。对于这个问题，目前常用的解决方法是：设计一个用来计算匹配双方相似程度的算法，再指定一个相似的限度，用来衡量匹配双方相似的程度是否落在指定的限度内。若干落在指定的限度内，就称它们是可匹配的，相应的知识可被应用；否则就称它们是不可匹配的，相应的知识不可应用。以上用来计算匹配双方相似程度的算法称为不确定性匹配算法，相似的限度称为阈值。2、不确定性的更新算法不精确推理的根本目的是根据用户提供的初始证据，通过运用不确定性知识，最终推出不确定性的结论，并推算出结论为确定性的程度。所以不精确推理除了要解决前面提出的问题之外，还需要解决不确定性的更新问题，即在推理过程中如何考虑知识不确定性的动态积累和传递。不确定性的更新算法一般包括如下算法：1）已知规则前提即证据E的不确定性C(E)和规则的强度f(H,E)，其中H表示假设，试求H的不确定性C(H)。即定义算法g1，使得C(H)=g1[C(E),f(H,E)]2）并行规则算法。根据独立的证据E1和E2，分别求得假设H的不确定性为C1(H)和C2(H)。求出证据E1和E2的组合导致结论H的不确定性C(H)，即定义算法g2，使得C(H)=g2[C1(H),C2(H)]3）证据合取的不确定性算法。根据两个证据E1和E2的不确定性值C(E1)和C(E2)，求出证据E1和E2合取的不确定性，即定义算法g3，使得C(E1ANDE2)=g3[C(E1),C(E2)]4）证据析取的不确定性算法。根据两个证据E1和E2的不确定性值C(E1)和C(E2)，求出证据E1和E2析取的不确定性，即定义算法g4，使得C(E1ORE2)=g4[C(E1),C(E2)]证据合取和证据析取的不确定性算法统称为组合证据的不确定性算法。实际上，规则的前提可以是用AND和OR把多个条件连接起来构成的复合条件。目前，关于组合证据的不确定性的计算已经提出了多种方法，其中用得较多的有如下几种。1）最大最小法C(E1ANDE2)=min{C(E1),C(E2)}C(E1ORE2)=max{C(E1),C(E2)}2）概率方法C(E1ANDE2)=C(E1)C(E2)C(E1ORE2)=C(E1)+C(E2)-C(E1)C(E2)3）有界方法C(E1ANDE2)=max{0,C(E1)+C(E2)-1}C(E1ORE2)=min{1,C(E1)+C(E2)}上述的每一组公式都有相应的适用范围和使用条件，如概率方法只能在事件之间完全独立时使用。4.3概率推理目前用的较多的不精确推理模型有概率推理、可信度方法、证据理论、贝叶斯推理和模糊推理等。一、概率的基本性质和计算公式在一定条件下，可能发生也可能不发生的试验结果叫做随机事件，简称事件。随机事件有两种特殊情况，即必然事件和不可能事件。必然事件是在一定条件下每次试验都必定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下各次试验都一定不发生的事件。概率论是研究随机现象中数量规律的科学。随机事件在一次试验中是否发生，固然是无法事先肯定的偶然现象，但当进行多种重复试验时，就可以发现其发生的可能性大小的统计规律性。这一统计规律性表明，事件发生的可能性大小是事件本身所固有的一种客观属性。称这种事件发生的可能性大小为事件的概率。令A表示一个事件，则其概率记为P(A)。1、概率具有下列基本性质（6点）2、概率的部分计算公式如下（4个）二、概率推理方法设有如下产生式规则：IFETHENH则证据（或前提条件）E不确定性的概率为P(E)，概率方法不精确推理的目的就是求出在证据E下结论H发生的概率P(H|E)。把贝叶斯方法用于不精确推理的一个原始条件是：已知前提E的概率P(E)和H的先验概率P(H)，并已知H成立时E出现的条件概率P(E|H)。如果只使用这一条规则作进一步推理，则使用如下最简形式的贝叶斯公式便可从H的先验概率P(H)推得H的后验概率若一个证据E支持多个假设H1，H2，…，Hn，即IFETHENHi，i=1，2，…，n则可得如下贝叶斯公式：(|)()(|)()PEHPHPHEPE1()(|)(|),1,2,...,()(|)iiinjjjPHPEHPHEinPHPEH若有多个证据E1，E2，…，Em和多个结论H1，H2，…，Hn，并且每个证据都以一定程度支持结论，则这时，只要已知Hi的先验概率P(Hi)即Hi成立时证据E1，E2，…，Em出现的条件概率P(E1|Hi)，P(E2|Hi)，…，P(Em|Hi)，就可以利用上述公式计算出在E1，E2，…，Em出现情况下的Hi条件概率。例4.1和例4.2所示。12(|)imPHEEE1212121(|)(|)(|)()(|),1,2,...,(|)(|)(|)()iimiiimnjjmjjjPEHPEHPEHPHPHEEEinPEHPEHPEHPH概率推理方法具有较强的理论基础和较好的数学描述。当证据和结论彼此独立时，计算不很复杂。但是，应用这种方法时要求给出结论Hi的先验概率P(Hi)及证据Ej的条件概率P(Ej|Hi)，而要获得这些概率数据却是相当困难的。此外，贝叶斯公式的应用条件相当严格，即要求各事件彼此独立。如果证据间存在依赖关系，那么就不能直接采用这种方法。4.4主观贝叶斯方法一、知识不确定性的表示再定义概率函数为即X的几率等于X出现的概率与X不出现的概率之比。经过推导得贝叶斯公式如下：由上两式可知：当E为真时，可利用LS将H的先验几率O(H)更新为其后验几率O(H|E)；当E为假时，可利用LN将H的先验几率O(H)更新为其后验几率O(H|~E)。(|)()(|~)()OHELSOHOHELNOH()()()()1()(~)PXPXOXOXPXPX或二、证据不确定性的表示主观贝叶斯方法中证据的不确定性也是用概率表示的。例如对于初始证据E，用户根据观察S给出P(E|S)，它相当于动态强度。由于难以给出P(E|S)，因而在具体应用系统中往往采用适当的变通方法，如在PROSPECTOR中引进了可信度的概念，让用户在-5~5之间的11个整数这根据实际情况选一个数作为初始证据的可信度，表示对所提供的证据可以相信的程度。可信度C(E|S)与概率P(E|S)的对应关系如下：C(E|S)=-5，表示在观察S下证据E肯定不存在，即P(E|S)=0。C(E|S)=0，表示S与E无关，即P(E|S)=P(E)。C(E|S)=5，表示在观察S下证据E肯定存在，即P(E|S)=1。C(E|S)为其他数时与P(E|S)的对应关系，可通过对上述三点进行分段线性插值得到，如图4.1所示。从图4.1可求得：从上两式可见，只要用户对初始证据给出相应的可信度C(E|S)，系统就会把它转化为P(E|S)，也就相当于给出了证据E的概率P(E|S)。当证据不确定时，要用杜达（Duda）等人证明的下列公式计算后验概率：1、EH公式()(|~)(|~)(|),0(|)()()(|)(|)()(|)[(|)()],()(|)11()(|)1(~|)0(|)(|)(|)0(~|)1(|)(|~)(|)()PHPHEPHEPESPESPEPEPHSPHEPHPHPESPEPEPESPEPESPESPHSPHEPESPESPHSPHEPESPE若若当时，，当时，，当时，(|)(|)(|)(|~)(~|)(|)()(|~)(~)()PHSPHEPESPHEPESPHEPEPHEPEPH(|)(|)(|)(|~)(~|)PHSPHEPESPHEPES2、CP公式1(|~)[()(|~)][(|)1],(|)05(|)1(|)[(|)()](|),(|)05PHEPHPHECESESPHSPHPHEPHCESES若C若C三、主观贝叶斯方法的推理过程当采用初始证据进行推理时，通过提问用户得到C(E|S)，通过CP公式就可求得P(H|S)。当采用推理过程中得到的中间结论作为证据进行推理时，通过EH公式可求得P(H|S)。如果有n条知识都支持同一结论H，而且每条知识的前提条件分别是n个相互独立的证据E1，E2，…，