平行线等分线段定理4-1

图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’图2l1//l2//l3,l//lA1A2=A2A3l1//l2//l3,l,l不平行A1A2=A2A3B1B2B2B3=探究：1、已知：直线l1∥l2∥l3，AC∥A1C1，AB=BC.求证；A1B1=B1C1ABCA1B1C1ABCA1C12、已知：直线，l1∥l2∥l3，AB=BC求证；A1B=BC1ABBC？？？？l1l3l2l1l3l2图1图24231ABCA1B1C1l1l2l3EF证明：过B1作EF∥AC，分别交l1、l3于点E、F∵l1∥l2∥l3∴得到□ABB1E和□BCFB1∴EB1=AB，B1F=BC∵AB=BC,∴EB1=B1F.又∠1=∠2，∠3=∠4∴△A1B1E≌△C1B1F∴A1B1=B1C14321A图4图5ABCA1B1C1l1l3l2l1BC（A1）B1C1l2l3请同学们自己完成下面两图的证明图33、已知如图3，直线l1∥l2∥l3,AB=BC.求证；A1B1=B1C1？？练习图1图2A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’C2C3已知：直线l1∥l2∥l3,l,l’不平行,A1A2=A2A3求证:B1B2=B2B3图2分析B1C2//B2C3“角角边”△B1C2B2≌△B2C3B3B1B2=B2B3平行线等分线段定理也相等.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段符号语言∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC.∴A1B1=B1C1ABCA1B1C1l1l3l2推论2经过梯形一腰的中点与底边平行的直线，必平分另一腰.？？ABCDEF图4符号语言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB.∴DF=FC？？AEBCF推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB.∴AF=FC图5平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.1、在定理的证明过程中添加的辅助线起到了什么作用？思考?把问题转化为有关三角形和平行四边形的问题2、如果一组平行线为三条以上，你还会证明此定理吗？ABCA1B1C1DD1∵直线l1∥l2∥l3,AB=BC.∴A1B1=B1C1∵直线l2∥l3∥l4,BC=CD.∴B1C1=C1D1思考分析：l1l3l2l4？？？已知：直线l1∥l2∥l3∥l4，AB=BC=CD.求证；A1B1=B1C1=C1D1.1、如图△ABC中点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC()2、四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN则AD∥MN∥BC()3、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。()4、如图l1∥l2∥l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF()ABCl1l3l2EFDADBCEFGABCDMN判断题平行线等分线段定理的应用定理作用：(1)把线段n等分;(2)证明在同一直线上的线段相等.例1已知：线段ＡＢ=6cm,求作：线段ＡＢ的五等分点.问题１：求作一点Ｐ把线段ＡＢ分成２：３,怎么办？ＡＢＣEFGHDINMJKLＣP问题２：如果把△ABC的面积分成２：３,怎么办？已知：线段AB,求作：线段AB的五等分点问题１：求作一点Ｐ把线段AB分成２：３问题２：如果把△ABC的面积分成２：３怎么办？ＡＢＣEFGHDINMJKLＣP练习利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理ADBCED、E分别是△ABC中AB边和AC边的中点.求证:DE//BC且BCDE21例2FE′作DE//BCE与E重合作DF//ACBF=FC=DE证明题1、已知：如图，M、N分别为平行四边形ABCD边AB、CD的中点．CM、AN分别交BD于点E、F．求证：BE=EF=FDADCBMNEF分析：1、证CM∥AN2、证BE=EF3、证DF=EF？？？平行四边形对边相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90。M是CD的中点求证：AM=BM分析：过M点作ME∥AD交AB于点E又∵在梯形ABCD中，MD=MC∴AE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDME有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。练习如图：有块直角三角形菜地,分配给张,王,李三家农民耕种,已知张,王,李三家人口分别为2人,4人,6人,菜地分配方法按人口比例,并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB,P处是三家合用的肥料仓库,所以点P必须是三家地的交界地要求：用尺规在图中作出各家菜地的分界线ABPEF张王李1已知：如图，△ABC中，E是AB中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD=AD，若EG=5，则AC=——若BD=20，则EF=——练习212已知：AB=AC，AD垂直BC于D，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CP，若AB=6，则AP=——若PM=1，则PC=——3如图AB∥EM∥BC，AE=ED，EF∥BC，EF=12，则BC=——练习4如图，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF∥BC交AB于F，FG∥BD交AD于G，求证：AG=DG1、平行线等分线段定理和两个推论F？？AEBBC？？ABCDEF2、定理和推论的应用(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等小结作业P51,2九九电影网九九电影网