推进第3章-螺旋桨基础理论

第三章螺旋桨基础理论﹙TheoryofPropellerAction﹚§3-0螺旋桨理论概述一.动量理论﹙Momentumtheory﹚不考虑推进器的几何形状，考虑了流场的变化。1.理想推进器理论：1889年傅汝德运用动量定理解释鼓动盘前后轴向流体速度之间的关系。2.理想螺旋桨理论：1920年贝兹运用动量矩定理解释鼓动盘前后轴向及周向流体速度之间的关系。二．叶元体理论﹙Blade-elementtheory﹚考虑了推进器的几何形状，不考虑流场的变化。1878年傅汝德不考虑周围流场的变化，认为桨叶由孤立叶元体组成，求出各叶元体上的作用力，沿桨叶径向积分，以求出桨叶及整个螺旋桨的作用力。三．环流理论（涡旋理论）Circulationorvortextheory将周围流场与桨叶作用力结合起来考虑。1.无限叶数涡旋理论：1912年，儒可夫斯基发展的，Z＝∞2.升力线理论：1952年Lerbs根据流体力学机翼升力线理论引伸而来,它以许多能产生升力的涡线（升力线）代替桨叶的作用，升力线产生的速度场与螺旋桨周围的速度场等效。3.升力面理论：1944年Ludwig考虑宽叶螺旋桨的负荷弦向分布而发展的。实用上：升力线理论+升力面修正。§3-1理想推进器理论一．概念：1.什么是理想推进器：推进器为一直径为D的没有厚度的圆盘面，此盘面具有吸收外来功率并推水使其获得轴向诱导速度的功能，这样一个被理想化了的推进器称之为理想推进器，又称鼓动盘。2.什么是理想推进器理论：在以下几个假定前提下，运用动量定理得到的推进器理论称之为理想推进器理论。基本假定：（1）不计推进器的尺度、形状，只考虑鼓动盘面积（2）在鼓动盘盘面上压力与速度均匀分布（3）理想推进器只考虑轴向诱导速度,而忽略了周向和径向诱导速度和（4）鼓动盘工作于无限深广的理想流体中，即不计粘性、无旋、不计边界的影响。420DAauturu3.运动模型及力学模型压力变化曲线：压力突变是由于推进器的作用吸收的能量速度变化曲线：速度保持连续变化﹙紧前方和紧后方一样﹚二.理想推进器的推力及诱导速度1.单位时间内流过鼓动盘（面积为A0）的流体质量：2．远前方AA1断面处流入的单位时间内的动量：远后方CC1断面处流出的单位时间内的动量：AA1至CC1流管中单位时间内流体动量的增量：3．根据动量定理：作用于流体上的力等于单位时间内流体动量的增量：﹙1﹚)(10aAuVAmAVm)(aAuVmaAaAmuVmuVm)(aaAaiuuVAmuT)(104．在远前方及盘面紧前方运用柏努利方程：（2）在盘面紧后方及远后方运用柏努利方程：（3）（4）将（2）、（3）式代入（4）式得：（5）21120)(2121aAAuVPVP2021'1)(21)(21aAaAuVPuVP1'1PP盘面处前后压力差＝)(1'10PPATi力作用于整个盘面上的推aaAiuuVAT)21(05．将（1）式与（5）式对比得到盘面处的诱导速度：（6）其中：————盘面处流体的轴向诱导速度————远后方流体的轴向诱导速度----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------aauu2111auauaaAiuuVAT)21(0aaAaiuuVAmuT)(10（1）（5）三.理想效率1．定义：理想推进器的效率称之为理想效率。消耗功率有效功率iA2．理想效率的表达式：有效功率：推进器在静止流场中以速度VA前进产生推力Ti，则有效功率为：消耗功率：有效功率＋单位时间损失的动能而单位时间损失的动能为静止流体单位时间内得到的动能为由（1）式得：则消耗功率为：AiVT221amuaimuTaiauTmu21212aiAiuTVT21理想效率为：（7）将（5）式看作为的一元二次方程，有：求解得：aiAiAiiAuTVTVT21AaaAAiAVuuVV21121au02102ATuVuiaAa将（8）式代入（7）式得到：（9）（9）式为以盘面积A0表达的理想效率的表达式。AiAiAAaVATVATVVu020221212214121120AiAaVATVu202021112)1211(2111AiAiiAVATVAT（8）令载荷系数2021AiTVATTiA112则T（10）式为以载荷系数表达的理想效率的表达式。另外，我们可以推导以尾流截面积A1表达的理想效率的表达式：根据在盘面处BB1与尾流截面处CC1运用连续性方程，即单位时间内流入BB1截面的质量与单位时间内流出CC1截面的流体质量相等。（10）其中：A0――鼓动盘盘面积A1――尾流截面面积由（5）式：(11)将（11）式看作为是的一元二次方程：求解：muVAuVAaAaA)()21(10aaAaaAaiuuVAuuVAmuT)()21(10au012ATuVuiaAa2412141212ATVVATVVuiAAiAAa将（12）式代入（7）式得：(13)(13)式是以尾流截面面积A1表达的理想效率的表达式。2121413421412111AiAiiAVATVAT214121AiAaVATVu(12)四.结论：1．与是共存的。由（5）式，才有理想推力；否则，，；↗，↗。2．盘面处诱导速度等于远后方诱导速度的一半。由（6）式，3．理想推进器的效率也总是小于1的一个值。iTau0au0iT0au0iTauiTaauu2111211AaiAVu4．诱导速度越大则理想效率将下降。由（7）式：↗，↙5．推进器的直径越大，效率将越高。由（9）式，当Ti，VA一定时，A0↗即D↗，则↗6．载荷系数越大则理想效率将越低。由（10）式，↙，则↗7．尾流截面面积越大，则理想效率将越高。由（13）式，当Ti，VA一定时，A1↗，则↗而在实际状况下，尾流通常都是要收缩的，即A1↙，为了不至于使尾流收缩，人为地加上导流管，以防止尾流的收缩，提高推进器的效率，这也就是导管螺旋桨产生的理论依据。auiAiATiAiA§3-2理想螺旋桨理论一.概述1．什么是理想螺旋桨？理想推进器是通过吸收外来功率而产生轴向诱导速度，而对于螺旋桨而言，是利用旋转运动来吸收外来功率的，因此除了产生轴向诱导速度之外，还要产生周向诱导速度。对于理想螺旋桨则是忽略离心力及尾流收缩的影响，此时螺旋桨产生的周向诱导速度在桨盘紧后方至远后方保持不变，为一常数，这一被理想化了的螺旋桨称之为理想螺旋桨。2．理想螺旋桨理论•根据动量矩定理来解释鼓动盘前后诱导速度及作用力之间的关系。•基本假定：（1）螺旋桨的叶数Z=∞，不计螺旋桨的几何形状与尺度，只考虑盘面积；（2）在半径r处dr段圆环上，沿圆周方向压力与速度均匀分布；（3）只考虑轴向及周向诱导速度和，而忽略径向诱导速度的影响；（4）理想螺旋桨工作于无限深广的理想流体中，即不计粘性和边界的影响。420DAauturu3．运动模型（1）首先假设同一半径处周向诱导速度为常数；（2）分析各个断面处的周向诱导速度。A．远前方及紧前方：因为周向诱导速度是由于螺旋桨的旋转而产生的，故在远前方及紧前方理想螺旋桨的周向诱导速度B．盘面处：假设盘面处的周向诱导速度为C．盘面紧后方至远后方：因为对于理想螺旋桨忽略了离心力和尾流收缩的影响，理想螺旋桨的周向诱导速度保持不变，以表示。0tu1tututu二．半径r处dr段圆环上旋转力与周向诱导速度之间的关系动量矩定理：流体在单位时间内流经流管两截面的动量矩增量等于作用在流管上的力矩。1．AA1截面的动量矩﹙momentofmomentum﹚：因为流体无旋转（），故动量矩＝0。2．CC1截面的动量矩：A．盘面上通过半径r处dr段圆环单位时间内的微元流体质量为：其中：B．CC1截面动量矩：0tu)21(0aAuVdAdmrdrrdrrdA2)(220rudmt3．根据动量矩定理：其中：————微分旋转力、切向力————微分旋转力矩由上式得：（1）4．根据动能定理（即功、能转化原理）：单位时间内流体质量为dm的流体在作旋转运动时，动能的改变等于旋转力在单位时间内所做的功。（2）将（1）式代入（2）式得：即：（3）rdFdQrudmit0idFdQtiudmdFidF1221tttuudmudmttuu21112021titudFudm三．和的关系1．和的关系：（1）半径r处dr段圆环吸收功率：（2）吸收功率消耗于下列三个方面：A．有效功率：B．流体轴向运动损失的动能：C．流体周向运动损失的动能：（3）根据能量守恒定律：（消耗功率=有效功率+损失动能）整理得：（4）auturudmrdFdQtiAaAiVudmVdT221audm221tudm)(2122taAatuudmVudmrudm22aAttauVuruuautu2．速度多角形﹙参见p22图3—5﹚3．的关系：————盘面处水流的合速度————诱导速度的合速度参考速度多角形，在带阴影的两个直角三角形中，因为（对应边成比例，夹角相等且为90度），故两▲为相似▲。在相似▲中，相似角相等（），又由于，故可得到：（5）四．理想螺旋桨效率nRuV与22)2()2(taARuruVV22tanuuu22aAttauVuruu21,9021nRuV1．半径r处dr段圆环理想螺旋桨效率：（5）其中：———理想效率，理想推进器效率，理想螺旋桨的轴向诱导效率———理想螺旋桨的周向诱导效率———理想螺旋桨效率，叶元体的理想效率iTiAtaAAaAtAtaAtAaAiirruruVVuVurrVuurVrudmVudmdQVdT2222＝消耗功率有效功率iAiTir由于螺旋桨的旋转作用，使得的必然存在，故，又，故。2．半径r处dr段圆环在叶根至叶梢的区域内若为常数，则表示的是整个理想螺旋桨的效率。五．结论：tu1iTiTiAiriAir2drH2DRirir1．轴向诱导速度和周向诱导速度的大小和方向2．3．，由于螺旋桨的旋转作用，使得的必然存在，因而，故。即理想螺旋桨的效率永远小于理想推进器的效率。autuau21aunRuViTiAir1iTiAirtu位置诱导速度大小和方向远前方紧前方盘面处紧后方远后方:方向与螺旋桨前进方向相反0:方向与螺旋桨旋转方向相同00au21au21aututu21tutu§3-3作用在桨叶上的力及力矩§3-4螺旋桨水动力性能一．实际螺旋桨的运动条件1．桨叶数有Z片，2．流体不是理想流体而是具有粘性，运动粘性系数3．实际螺旋桨以轴向进速，周向转速n同时运动，产生三向诱导速度、及，并且尾流发生收缩。二．运动参数Z0AVauturu1．进程：螺旋桨旋转一周在轴向所前进的距离hA（或hP）称为进程（有量纲）。（m）水动力螺距P（m）几何螺距nVhAA2．进速系数：（无量纲）3．滑脱：（有量纲）4．滑脱比：（无量纲）5．J与s的关系：将J与s的表达式中消去hA，得到：进速系数J与滑脱比s均是表征螺旋桨运动的重要参数，类似于流体力学机翼理论中，攻角作为表征机翼的重要参数一样；但是在实际中，我们通常都是采用进速系数J而不用滑脱比s。nDVDhJAAAhPPhPsA)1(sDPJ三．桨叶上的作用力1．速度多角形的各角度介绍：βiωr-μt/22πrn=ωr进