05大学物理答案

45第五章机械振动5–17若谐振动方程为m4ππ20cos1.0tx，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）s2t时的位移、速度和加速度。解：已知振动方程为4ππ20cos1.0tx，由振动方程可计算此题。（1）振幅：A=0.1m，角频率：π20rad/s，频率：Hz10π2f，周期：s1.01T，初相：4π。（2）s2t时，位移为m1007.74πcos1.04ππ40cos1.02tx速度为s/m44.44πsinπ24ππ40sinπ2tv加速度为222m/s2804πcosπ404ππ40cosπ40ta5–18一质量为2100.1kg的物体作谐振动，其振幅为2104.2m，周期为4.0s，当0t时，位移为2104.2m，求：（1）在0.5ts时，物体所在位置和物体所受的力；（2）由起始位置运动到2102.1xm，所需要的最短时间。解：（1）设物体的振动方程为tAxcos。因2104.2Am，2ππ2Trad/s0t时，位移为2104.2m，所以初相位0。所以振动方程为)2πcos(104.22tx当0.5ts时，物体所在位置为m107.14πcos104.222x。物体所受的力为N102.442xmkxf（2）由旋转矢量表示法可画出旋转矢量图（图5–9），由此可得从起始位置运动到2102.1xm时，相位差为π32，所以所需要的最短时间为图5-9AAO2/A46s33.1342ππ32mint5–19如图5-10，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24N/m，重物的质量m=6kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了x0=0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体的振动方程为)cos(tAx。由题给条件得rad/s2mk由于重物运动到左方最远位置时才开始计时，因此初相位π。选重物在平衡位置O点为初状态，重物运动到左端最远位置处时为末状态，则在这个过程中，由功能原理，外力F所作的功等于系统机械能的增量，即有2021kAFx所以m204.0A所以振动方程为(SI)π)2cos(204.0tx5–20由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在光滑水平台上运动的谐振子，如图5-11所示，开始时木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率0v沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块（内有子弹）作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图。解：设嵌入子弹的木块的振动方程为)cos(tAx。嵌入子弹的木块作简谐振动的圆频率为mMk设子弹嵌入木块时与木块的共同速度为v，子弹射入木块前后木块与子弹组成的系统动量守恒，有vv)(0mMm得mMm0vv由题意知振子的初始条件为：当0t时，0x，振子的初速度为v，由此可得0cosA（1）mMmA0sinv（2）图5-10mOxFFxx0O（a）（b）m图5-11xmMv0kO47由（1）式得2π，由（2）式知sin＞0，因此振子的初相位应为2π振幅为)(0mMmAv所以系统的振动方程为2πcos)(0tmMkmMmxv5–23一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动，已知氢原子的质量kg1068.127m，振动频率Hz100.114，振幅m100.111A，试计算：（1）此氢原子的最大速度；（2）与此振动相联系的能量。解：（1）氢原子的圆频率为141028.6π2rad/s最大速度为3m1028.6Avm/s（2）氢原子的能量为202m1032.321vmEJ5–24一物体质量为m=0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N/m，如果起始时刻物体的位置和速度均为正，且振动系统的初动能为0.02J，弹簧的势能为0.06J。求：（1）物体的振动方程；（2）动能恰等于势能时的位移；（3）经过平衡位置时物体的速度。解：（1）设物体的振动方程为)cos(tAx（1）振动物体的角频率为1025.025mkrad/s（2）振动物体的机械能为J08.0212pkkAEEE式中kE表示振动物体的动能，pE表示振动物体的势能，所以简谐振动的振幅为08.02516.008.0kkEAm（3）当0t时，有J02.02120vmEk48J06.02120kxEp所以4.025.004.004.0mvm/s2532512.012.00kxm将初始条件代入振动方程（1）式得23cos，21sin所以6π（4）将（2）、（3）和（4）式代入（1）式得到物体的振动方程为)6π10cos(08.0tx（2）当物体的动能等于势能时有J04.02212pkEEkx所以m252x（3）经平衡位置时，物体的势能为零，则动能最大，此时动能J08.0kE，则有J08.0212maxvmEk所以s/m08.0maxv5–25两个同方向简谐振动的振动方程分别为)π4310cos(10521tx（SI），)π4110cos(10622tx（SI）求合振动方程。解：由题给振动方程知21105A，22106A，π431，π412合振幅为m108)cos(2212212221AAAAA初相位正切值为11coscossinsintan22112211AAAA49初相位为2.94故合振动方程为)2.9410cos(1082tx