一次函数与反比例函数的考点分析与备考计划

1一次函数与反比例函数的考点分析与备考计划冲蒌中学【近五年中考考点分析】题型时间考点和分值选择题填空题解答题2013年第10题（3分）2014年第23题（9分）2015年第23题（9分）2016年第23题（9分）2017年第7题（3分）命题趋势：重点关注根据一次函数和反比例的图象和解析式，探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化情况）；一次函数与反比例函数综合。【课时安排】第1课时．【教材分析】本节教学内容《一次函数与反比例函数》是中考复习模块《函数及其图像》的一部分。函数是中考的重点，本节复习内容主要会画函数的图象，能根据图像说出函数的性质，能解答基本的填空题或选择题。【学情分析】我校学生基础薄弱，在一次函数和反比例函数图象和性质的知识点中，大部分同学不能灵活应用，因此在本节复习课的教学中，采用再现性题目对已有认知结构解构，然后重构的教学法，实现知识梳理，形成有序的知识组块便于存储，便于应用时的有效提取和思维的发展，达到提高学习力的目的。【教学目的】知识与技能①会画一次函数的图象，和反比例函数的图象②结合图象，理解k0或k0时，一次函数与反比例函数的性质。③能解答基本的填空或选择题。过程与方法1、经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，启发学生归纳一次函数与反比例函数的性质，训练学生的概括、归纳、总结的能力．2、通过小组合作，培养学生的数学探究能力．情感态度价值观2激发学生积极参与数学学习活动，增强学习信心和兴趣，感受数学之美．【教学重、难点】画一次函数与反比例函数的图象，看图象说出函数的基本性质。【教学方法】动手操作、引导探究、讨论交流．【教学手段】计算机、PPT．【教学设计过程】一、一知识回顾形如（）的函数称为一次函数，当时生，叫做正比例函数。形如(k≠0)的函数称为反比例函数。【设计意图】通过知识回顾，让学生根据已有的知识，将学生引入正轨，明确复习内容，使课堂教学更加顺利。二、一次函数知识回顾（1）【复习巩固】画出一次函数和的图象（说明：提醒学生注意①一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出。②选点时尽量取整数点。老师在黑板上描图象，然后巡视检查学生画图的情况，指导学生按自变量从小到大的顺序连线,从中体会函数的增减性。）（2）画出函数；然后猜想和的图象经过那些象限？（说明：让一位学生上黑板作图，老师巡视检查学生画图的情况，指导学生正确画图象）（3）一次函数小结：定义一次函数的图象与性质K,b符号k0K0b0b0b0b0图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小【设计意图】让学生亲自动手画函数图象，进一步提高学生动手的能力的同时总结归纳k和b的作用，与学生共同完成一次函数的知识结构图，加深学生对一次比例函数性质理解。3（3）基础·测评1.直线经过点（2，3），则k=2.直线与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是。3.在下图中，一次函数图象大致是（）ABCD【设计意图】通过一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系的基本问题通透知识。三、反比例函数知识回顾（1）【复习巩固】画出反比例函数与,图象。注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。(学生填表、口答答案)X…-6-5-4-3-2-1123456…（说明：引导学生比较两边的值，从数值比对，让学生猜x对应的值在那个象限；x取的值越多越接过y轴。老师巡视检查学生画图的情况，指导学生按自变量从小到大的顺序用光滑的曲线画图象，从中体会函数图象从左到右的增减性）（2）反比例函数小结：反比例函数的图象与性质图象k0k04性质y随x的增大而减小y随x的增大而增大【设计意图】:通过画函数图象并观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“数”与“形”的关系，具体的问题承载起反比例函数性质的知识点，在应用中让学生体验到所学的学科价值，同时把知识网络图构建起来。（3）基础·测评1．已知点p（3，-2）在反比例函数的图象上，则k=;在第四象限，函数值y随x的增大而。2.在下图中，反比例函数的图象大致是（）ABCD3.如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（）A．B．C．D．【设计意图】通过反比例函数的性质、反比例函数图象与系数的关系两个基本问题通透知识，为一次函数与反比例函数的综合题打下基础。四、正比例函数与反比例函数区别函数正比例函数反比例函数图象两支都无限接近于坐标轴，但不k0图象图象性质性质5y随x的增大而增大y随x的增大而减小与坐标轴相交K0图象图象性质性质y随x的增大而减小y随x的增大而增大五、典题·考点探究1.(2013·广东)已知，则函数和的图象大致是（）（说明：本题主要考查一次函数与反比例函数的图象和性质，解题关键是能够根据函数系数确定函数图象的位置。引导学生比较，k0时，y=kx的图象过二、四象限；b0，所以，过二、三、四象限；k0时，的图象过一、三象限，故选A）2.（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为()A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）6（说明：本题主要考查函数交点坐标的求法，重点是联立方程组进行求解。）3.（2017•广东节选）在直角坐标系中，直线与双曲线相交于P（1，2）求另外一个交点Q是（）A.（2，1）B.（-2，-1）C.（3，1）D.（-3，-1）（说明：本题主要考查函数交点坐标的求法，重点是联立方程组进行求解。）六、中考·巩固提升1．直线有y=﹣2x+b和双曲线y=在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论：①k＞0；②b＞0；③k＜0；④b＜0．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④；2.正比例函数y=2x与反比例函数y=在同一坐标系的大致图象为（）ABCD3.正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx+k的图象大致是（）ABCD4.函数与(a0)在同一直角坐标系中的图象可能()7ABCD5.如图，直线与双曲线相交于A（﹣2，1）、B两点，则点B坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，）D．（，﹣1）6.在直角坐标系中，直线与双曲线,相交于P（1，2）,和点Q（-2，-1）,若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．-2＜x＜0或x＞1B．x＞1C．x＜－2D．0＜x＜1或x＜－2(说明：学生限时在10分钟完成，在10分钟后组织学生交流）【设计意图】复习课例题的选择重在“精”而不在“多”，为了更好的体现学生在本节课所学到的知识，同时也能与中考真题相呼应，选取了广东省卷历年中考真题。因为这些题目综合性较强，估计有的学生会出现问题，教师的个人答疑可能难以满足学生的个性化需求，启动“兵教兵”可有良效。五、归纳提升、完美演绎升能力一：一次函数的性质：.形如（）的函数称为一次函数，当时，叫做正比例函数。当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增8大而减小。二：反比例函数的性质：一般地，形如(k≠0)的函数称为反比例函数。当k0时，y随ｘ增大而减小，当k0时，y随ｘ增大而增大。三：正比函数与反比例函数的区别【设计意图】复习课小结不但要加深学生对本节课知识的理解，巩固当前所学的知识，更重要的是要让学生掌握本节课复习的科学方法。通过对一次函数及反比例函数的基本知识的复习训练，以选择题和填空题为主，做到读完题目即能准确解答．