2020年新高考数学二轮复习练习：小题强化练-小题强化练(六)

小题强化练(六)一、选择题1．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lnx}，B＝{y|y＝x12，x0}，那么(∁UA)∩B＝()A．∅B．(0，1]C．(0，1)D．(1，＋∞)2．已知等差数列{an}中，前n项和Sn满足S7－S2＝35，则S9＝()A．54B．63C．72D．813．已知双曲线C：y29－x2b2＝1(b0)，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为()A.133B.132C.43D.324．下列结论正确的是()A．当x0且x≠1时，lnx＋1lnx≥2B．当x0时，xlnxC．当x≥2时，x－1x无最小值D．当x≥2时，x＋1x≥25.ax2－3x7的展开式中，常数项为14，则a＝()A．－14B．14C．－2D．26．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x－2)，且当x∈(－2，0)时，f(x)＝log2(x＋3)＋a.若f(13)＝2f(7)＋1，则a＝()A．－43B．－34C.43D.347．已知AB→＝(cos22°，cos68°)，AC→＝(2cos52°，2cos38°)，则△ABC的面积为()A.12B.22C.32D．18.函数f(x)的大致图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝x2·sin|x|B．f(x)＝x－1x·cos2xC．f(x)＝(ex－e－x)cosπ2xD．f(x)＝xln|x||x|9．已知函数f(x)＝3sin2x＋3cos2x，将f(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，已知g(x)分别在x1，x2处取得最大值和最小值，则|x1＋x2|的最小值为()A.π3B.2π3C．πD.4π310．已知抛物线C：y＝ax2的焦点坐标为(0，1)，点P(0，3)，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过点A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，则△QAB面积的最小值为()A．62B．63C．123D．12211．(多选)如图，如果在每格中填上一个数，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么()2412xyzA.x＝1B．y＝2C．z＝3D．x＋y＋z的值为212．(多选)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示事件“由甲罐取出的球是红球、白球和黑球”，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，下列结论正确的是()A．事件B与事件A1不相互独立B．A1，A2，A3是两两互斥的事件C．P(B|A1)＝711D．P(B)＝3513．(多选)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且ED＝FB＝1，G为线段EC上的动点，则下列结论中正确的是()A．EC⊥AFB．该几何体外接球的表面积为3πC．若G为EC的中点，则GB∥平面AEFD．AG2＋BG2的最小值为3.二、填空题14．已知平面向量a与b的夹角为π3，|a|＝2，|b|＝1，则a·(a－b)＝________．15．已知关于x的不等式2x2＋ax－a20的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围为________．16．已知数列{an}中，an＋1＝2an－1，a1＝2，设其前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，(Sn＋1－n)k≥2n－3恒成立，则k的最小值为________．17．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)，若函数f(x)在x＝1处有极值－4，则函数f(x)的单调递减区间为________；函数f(x)在[－1，2]上的最大值与最小值的和为________．小题强化练(六)1．解析：选C.解lnx≥0得x≥1，所以A＝[1，＋∞)．所以∁UA＝(－∞，1)．又因为B＝(0，＋∞)，所以(∁UA)∩B＝(0，1)，故选C.2．解析：选B.由等差数列的性质可得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝35，所以a5＝7，则S9＝9（a1＋a9）2＝9a5＝63，故选B.3．解析：选A.因为在双曲线C：y29－x2b2＝1(b0)中，a2＝9，所以a＝3.根据双曲线的对称性，不妨设焦点F(0，c)，一条渐近线方程为y＝abx，即ax－by＝0，则点F(0，c)到渐近线的距离d＝|－bc|a2＋b2＝bcc＝b，由题意得b＝2，所以c＝a2＋b2＝13，所以双曲线的离心率e＝ca＝133.故选A.4．解析：选B.A选项，0x1时，lnx0，不等式不成立，A错误；C选项，函数y＝x－1x在x≥2时单调递增，所以函数y＝x－1x在x＝2处取得最小值，C错误；D选项，函数y＝x＋1x在x≥2时单调递增，所以函数y＝x＋1x在x＝2处取得最小值52，D错误；B选项，构造函数f(x)＝x－lnx，则f′(x)＝1－1x，易得x∈(0，1)时，f′(x)0，所以f(x)在(0，1)上单调递减，x∈(1，＋∞)时，f′(x)0，所以f(x)在(1，＋∞)上单调递增，故f(x)min＝f(1)＝1，所以f(x)0，即xlnx在x0时恒成立，B正确．5．解析：选D.ax2－3x7展开式的通项为Tr＋1＝Cr7ax27－r·(－3x)r＝Cr7(－1)ra7－rx73·r－14，令73r－14＝0，得r＝6，则C67a＝14，即a＝2，故选D.6．解析：选A.由题知函数f(x)的周期为4，f(13)＝f(1)＝－f(－1)，f(7)＝f(－1)．因为f(13)＝2f(7)＋1，所以－f(－1)＝2f(－1)＋1，从而f(－1)＝－13.当x∈(－2，0)时，f(x)＝log2(x＋3)＋a，所以f(－1)＝a＋1＝－13，解得a＝－43，故选A.7．解析：选A.根据题意，AB→＝(cos22°，sin22°)，AC→＝(2sin38°，2cos38°)，所以|AB→|＝1，|AC→|＝2.所以AB→·AC→＝2(cos22°sin38°＋sin22°cos38°)＝2sin60°＝3，可得cosA＝AB→·AC→|AB→||AC→|＝32，则A＝30°，故S△ABC＝12|AB→|·|AC→|·sinA＝12×1×2×12＝12，故选A.8．解析：选D.由题中图象可知，在原点处没有图象．故函数的定义域为{x|x≠0}，故排除选项A，C；又函数图象与x轴只有两个交点，f(x)＝x－1x·cos2x中cos2x＝0有无数个根，故排除选项B，正确选项是D.9．解析：选B.因为f(x)＝3sin2x＋3cos2x＝23sin2x＋π6，所以g(x)＝23sinx＋π3，所以x1＋π3＝2k1π＋π2(k1∈Z)，即x1＝2k1π＋π6(k1∈Z)，x2＋π3＝2k2π－π2(k2∈Z)，即x2＝2k2π－5π6(k2∈Z)，则|x1＋x2|＝2（k1＋k2）π－2π3(k1，k2∈Z)，当k1＋k2＝0时，|x1＋x2|取得最小值2π3，故选B.10．解析：选C.因为抛物线y＝ax2的焦点坐标为(0，1)，所以抛物线方程为y＝14x2.设Ax1，x214，Bx2，x224.因为y′＝12x，所以抛物线在点A处的切线方程的斜率k1＝x12，所以点A处的切线方程为y－x214＝x12(x－x1)，化简得y＝12x1x－x214①.同理得点B处的切线方程为y＝12x2x－x224②.联立①②，消去y得x＝x1＋x22，代入点A处的切线方程得Qx1＋x22，x1x24.因为直线AB过点P(0，3)，所以设直线l的方程为y＝kx＋3(由题可知直线l的斜率不存在时不满足题意)．联立y＝kx＋3，y＝14x2，得x2－4kx－12＝0，所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－12.所以Q(2k，－3)，所以点Q到AB的距离d＝2（k2＋3）k2＋1.又因为|AB|＝k2＋1|x1－x2|＝4k2＋1·k2＋3，所以S△QAB＝12|AB|·d＝12·4k2＋1·k2＋3·2（k2＋3）k2＋1＝4(k2＋3)32，所以当k＝0时，S△AQB取得最小值123.故选C.11．解析：选AD.因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是12，14，18；第三列的第3，4，5个数分别是1，12，14.所以x＝1.又因为每一横行成等差数列，所以y＝14＋3×12－142＝58.又z－18＝2×18，所以z＝38，所以x＋y＋z＝2.故A，D正确，B，C错误．12．解析：选ABC.由题意A1，A2，A3是两两互斥事件，P(A1)＝510＝12，P(A2)＝210＝15，P(A3)＝310，P(B|A1)＝P（BA1）P（A1）＝12×71112＝711，P(B|A2)＝611，P(B|A3)＝611，P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝12×711＋15×611＋310×611＝1322.所以D不正确．13.解析：选ABC.如图所示，几何体可补形为正方体，以D为坐标原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．A，由正方体的性质易得EC⊥AF.B，该几何体的外接球与正方体的外接球相同，外接球半径为32，故外接球表面积为3π.C，A(1，0，0)，E(0，0，1)，F(1，1，1)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，则AE→＝(－1，0，1)，AF→＝(0，1，1)．设平面AEF的法向量为n＝(x，y，z)．由n·AE→＝0，n·AF→＝0得－x＋z＝0，y＋z＝0，令z＝1，得x＝1，y＝－1，则n＝(1，－1，1)．当G为EC的中点时，G0，12，12，则GB→＝1，12，－12，所以GB→·n＝0，可得GB∥平面AEF(也可由平面平行来证明线面平行)．D，设G(0，t，1－t)(0≤t≤1)，则AG2＋BG2＝4t2－6t＋5＝4t－342＋114，故当t＝34时，AG2＋BG2的最小值为114.故选ABC.14．解析：由已知得a·(a－b)＝a2－a·b＝|a|2－|a|·|b|cosπ3＝22－2×1×12＝3.答案：315．解析：因为关于x的不等式2x2＋ax－a20的解集中的一个元素为2，所以8＋2a－a20，即(a－4)(a＋2)0，解得－2a4.答案：(－2，4)16．解析：由an＋1＝2an－1可得an＋1－1＝2(an－1)，且a1－1＝1，所以{an－1}是首项为1，公比为2的等比数列，所以an＝2n－1＋1，所以Sn＝2n－1＋n.由(Sn＋1－n)k≥2n－3恒成立，得k≥2n－32n恒成立．令bn＝2n－32n，则bn＋1－bn＝－2n＋52n＋1，所以数列{bn}的前3项单调递增，从第3项起单调递减，所以{bn}的最大值为b3＝38，所以k≥38，所以k的最小值为38.答案：3817．解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意有f′(1)＝0，f(1)＝－4，即3＋2a＋b＝0，1＋a＋b＝－4，解得a＝2，b＝－7.所以f′(x)＝3x2＋4x－7＝(3x＋7)(x－1)，由f′(x)0，得－73x1，所以函数f(x)的单调递减区间为－73，1.f′(x)，f(x)在[－1，2]上随x的变化情况如下表：x－1(－1，1)1(1，2)2f′(x)－0＋f(x)8极小值－42由上表知，在[－1，2]上，f(x)min＝f(1)＝－4，f(x)max＝f(－1)＝8，f(x)max＋f(x)min＝4.答案：－73，14