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八年级下期末复习5如图1,四边形ABCD为正方形,E在CD上,∠DAE的平分线交CD于F,BG⊥AF于G,交AE于H.(1)如图1,∠DEA=60°,求证:AH=DF;(2)如图2,E是线段CD上(不与C、D重合)任一点,请问:AH与DF有何数量关系并证明你的结论;(3)如图3,E是线段DC延长线上一点,若F是△ADE中与∠DAE相邻的外角平分线与CD的交点,其它条件不变,请判断AH与DF的数量关系(画图,直接写出结论,不需证明).证明:(1)延长BG交AD于点S∵AF是HAS的角的平分线,BS⊥AF∴∠HAG=∠SAG,∠HGA=SGA=90°又∵AG=AG∴△AGH≌△AGS∴AH=AS,∵AB∥CD∴∠AFD=∠BAG,∵∠BAG+∠ABS=∠ABS+∠ASB=90°∴∠BAG=∠ASB∴∠ASB=∠AFD又∵∠BAS=∠D=90°,AB=AD∴△ABS≌△DAF∴DF=AS∴DF=AH.(2)DF=AH.同理可证DF=AH.(3)DF=AH如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点(点O不与A、C两点重合),过点O作直线MN∥BC,直线MN与∠BCA的平分线相交于点E,与∠DCA(△ABC的外角)的平分线相交于点F.(1)OE与OF相等吗?为什么?(2)探究:当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.(3)在(2)中,当∠ACB等于多少时,四边形AECF为正方形.(不要求说理由)解:(1)如图所示:作EG⊥BC,EJ⊥AC,FK⊥AC,FH⊥BF,因为直线EC,CF分别平分∠ACB与∠ACD,所以EG=EJ,FK=FH,在△EJO与△FKO中,∠AOE=∠CON∠EJO=∠FKOEJ=FK,所以△EJO≌△FKO,即OE=OF(2)当OA=OC,OE=OF时,四边形AECF是矩形,证明:∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF为平行四边形,又∵直线MN与∠BCA的平分线相交于点E,与∠DCA(△ABC的外角)的平分线相交于点F.∴∠ACE=∠BCE,∠ACF=∠FCD,由∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCD=180°,∴∠ECA+∠ACF=90°,即∠ECF=90°,∴四边形AECF为矩形;(3)由(2)可知,四边形AECF是矩形,要使其为正方形,再加上对角线垂直即可,即∠ACB=90°(1)如图所示,BD,CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F,G,连接FG,延长AF,AG,与直线BC分别交于点M、N,那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么?即:FG=(AB+BC+AC)(直接写出结果即可)(2)如图,若BD,CE分别是△ABC的内角平分线;其他条件不变,线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.(3)如图,若BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,其他条件不变,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?直接写出你的猜想即可.不需要证明.答:线段FG与△ABC三边之间数量关系是解如图(1)FG=1/2(AB+BC+AC);(2)答:FG=1/2(AB+AC-BC);证明:延长AG交BC于N,延长AF交BC于M∵AF⊥BD,AG⊥CE,∴∠AGC=∠CGN=90°,∠AFB=∠BFM=90°在Rt△AGC和Rt△CGN中∠AGC=∠CGN=90°,CG=CG,∠ACG=∠NCG∴Rt△AGC≌Rt△CGN∴AC=CN,AG=NG同理可证:AF=FM,AB=BM.∴GF是△AMN的中位线∴GF=1/2MN.∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN,BC=BN+MN+CM∴AB+AC-BC=MN∴GF=1/2MN=1/2(AB+AC-BC);(3)线段FG与△ABC三边之间数量关系是:GF=1/2(AC+BC-AB).已知:△ABC中,以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE,M为CD中点,N为CE中点,P为AB中点.(1)如图1,当∠ACB=120°时,∠MPN的度数为;(2)如图2,当∠ACB=α(0°<α<180°)时,∠MPN的度数是否变化?给出你的证明.解:(1)∠MPN的度数为60°;(2)∠MPN的度数不变,仍是60°,理由如下:证明:取AC、BC的中点分别为F,G,连接MF、FP、PG、GN,∵MF是等边三角形ACD的中位线,∴MF=1/2AD=1/2AC,MF∥AD,∵PG是△ABC的中位线,∴PG=1/2AC,PG∥AC,∴MF=PG,同理:FP=CG,∴四边形CFPG是平行四边形,∴∠CFP=∠CGP,∴∠MFC+∠CFP=∠CGN+∠CGP,即∠MFP=∠PGN,∴△MFP≌△PGN(SAS),∴∠FMP=∠GPN,∵PG∥AC,∴∠1=∠2,在△MFP中,∠MFC+∠CFP+∠FMP+∠FPM=180°,又∵∠MFC=60°,∴∠CFP+∠FMP+∠FPM=120°,∵∠CFP=∠1+∠3,∴∠1+∠3+∠FMP+∠FPM=120°,∵∠1=∠2,∠FMP=∠GPN,∴∠2+∠3+∠GPN+∠FPM=120°,又∵∠3+∠FPM+∠MPN+∠GPN+∠2=180°,∴∠MPN=60°.如图,在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=k/x(x>0)图象上一点,作AB⊥x轴于B点,AC⊥y轴于C点,得正方形OBAC的面积为16.(1)求A点的坐标及反比例函数的解析式;.(2)点P(m,16/3)是第一象限内双曲线上一点,请问:是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点,使得BD⊥PC?若存在,请求出直线l的解析式;若不存在,请说明理由;(3)连BC,将直线BC沿x轴平移,交y轴正半轴于D,交x轴正半轴于E点(如图所示),DQ⊥y轴交双曲线于Q点,QF⊥x轴于F点,交DE于H,M是EH的中点,连接QM、OM.下列结论:①QM+OM的值不变;②QM/OM的值不变.可以证明,其中有且只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.解:(1)∵正方形OBAC的面积为16,∴A(4,4);(2分)将A点代入反比例函数y=k/x(x>0)中,得反比例函数的解析式:y=16/x;(2)将y=16/3代入y=16/x得:P(3,16/3);设存在点D,延长PC交x轴于E点;∵∠COE=∠DOB=90°,∠ECO=∠DCP,∴∠CEO=∠ODB;而OC=OB,∴△COE≌△BOD,∴OE=OD;而C(0,4),P(3,16/3),∴直线CP的解析式为y=4/9x+4;当y=0时,x=-9,∴E(-9,0),故D(0,9),∴直线l的解析式为:y=-11/9x+9(3)选②,值为1.连FM,∵DE∥BC,∴OE=OD=QF,而M是Rt△FHE的斜边中点,∴EM=HM=FM;∵∠OEH=∠QFM=45°,∴△QMF≌△OME;∴QM=OM;∴QMOM=1.
本文标题:八年级下数学几何题(有答案)
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