复数高考题

1复数1．[2014·重庆卷]复平面内表示复数i(1－2i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．[2014·浙江卷]已知i是虚数单位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．[2014·全国卷]设z＝10i3＋i，则z的共轭复数为()A．－1＋3iB．－1－3C．1＋3iD．1－3i4．[·安卷]设i是虚数单位，z－表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则zi＋i·z－＝()A．－2B．－2iC．2D．2i5．[2014·北京卷]复数1＋i1－i2＝________．6．[2014·福建卷]复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i7．[2014·广东卷]已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝()A．－3＋4iB．－3－4iC．3＋4iD．3－4i8．[2014·湖北卷]i为虚数单位，1－i1＋i2＝()A．－1B．1C．－iD．i9．[2014·湖南卷]满足z＋iz＝i(i为虚数单位)的复数z＝()A.12＋12iB.12－12iC．－12＋12iD．－12－12i10．[·江西卷]z－是z的共轭复数，若z＋z－＝2，(z－z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i11．[2014·辽宁卷]设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i12．[2014·新课标全国卷Ⅰ]（1＋i）3（1－i）2＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i13．全国卷Ⅱ]设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i14已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i15．[2014·四川卷]复数2－2i1＋i＝________．16．[2014·天津卷]i是虚数单位，复数7＋i3＋4i＝()A．1－iB．－1＋iC.1725＋3125iD．－177＋257i17．[2014·合肥质检]已知复数z＝3＋4i，z表示复数z的共轭复数，则zi＝()A.5B．5C.6D．618．已知复数z的共轭复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限219．若z＝sinθ－35＋icosθ－45是纯虚数，则tanθ的值为()A.34B.43C．－34D．－4320．（2013年）设复数z满足(1)2izi,则z（）A．i1B．i1C．i1D．i121．若复数z满足(3)(2)5zi(i为虚数单位),则z的共轭复数z为（）A．2iB．2iC．5iD．5i22.若复数z满足24izi,则在复平面内,z对应的点的坐标是（）A．2,4B．2,4C．4,2D．4,223复数1ziii为虚数单位在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限24．复数的11Zi模为A．12B22C2D2()25．在复平面内,复数21izi(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限27已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z=（）A．-2iB．2iC．-4iD．4i28．（2013年高考新课标1（理））若复数z满足(34)|43|izi,则z的虚部为（）A．4B．45C．4D．4529．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））31+3i（）A．8B．8C．8iD．8i30.已知复数z的共轭复数12zi,则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限31.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限32．已知复数512izi(i是虚数单位),则_________z33.设2)2(iz(i为虚数单位),则复数z的模为_________34.设mR,222(1)immm是纯虚数,其中i是虚数单位,则________m35已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=______.39.（09）i32i2-3-i3-2i23A0B2C-2iD2i3参考答案1．A[解析]i(1－2i)＝2＋i，其在复平面内对应的点为(2，1)，位于第一象限．2．A由a，b∈R，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i,得a2－b2＝0，2ab＝2，所以a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1.3．Dz＝10i3＋i＝10i（3－i）（3＋i）（3－i）＝10（1＋3i）10＝1＋3i，根据共轭复数的定义，其共轭复数是1－3i.4．C[解析]因为z＝1＋i，所以zi＋i·z－＝(－i＋1)＋i＋1＝2.6．C[解析]由复数z＝(3－2i)i＝2＋3i，得复数z的共轭复数z＝2－3i.5．－1[解析]1＋i1－i2＝（1＋i）2（1－i）（1＋i）2＝2i22＝－1.7．D[解析]本题考查复数的除法运算，利用分母的共轭复数进行求解．因为(3＋4i)z＝25，所以z＝253＋4i＝25（3－4i）（3－4i）（3＋4i）＝3－4i.8．A[解析]1－i1＋i2＝－2i2i＝－1.故选A.9．B[解析]因为z＋iz＝i，则z＋i＝zi，所以z＝ii－1＝i（－1－i）（i－1）（－1－i）＝1－i2.10．D[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z－＝a－bi，所以2a＝2，－2b＝2，得a＝1，b＝－1，故z＝1－i.11．A[解析]由(z－2i)(2－i)＝5，得z－2i＝52－i，故z＝2＋3i.12．D[解析]（1＋i）3（1－i）2＝（1＋i）2（1＋i）（1－i）2＝2i（1＋i）－2i＝－1－i.13．A[解析]由题知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.14．D[解析]因为a－i与2＋bi互为共轭复数，所以a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.故选D.15．－2i[解析]2－2i1＋i＝2（1－i）2（1＋i）（1－i）＝－2i.16．A[解析]7＋i3＋4i＝（7＋i）（3－4i）（3＋4i）（3－4i）＝25－25i32＋42＝1－i.17．B[解析]因为|z|＝|z|＝5，所以zi＝5.18．D[解析]由题意知，z＝1－2i，故其所对应的点(1，－2)在第四象限．19．C[解析]由题意知sinθ＝35，cosθ≠45，所以cosθ＝－45，所以tanθ＝－34.20A因为复数z满足z（1﹣i）=2i，所以z==﹣1+i。故选A．21D由(z-3)(2-i)=5，得55(2)5(2)3332352(2)(2)5iiziiiii，所以5zi，选D.422C；2442izii对应的点的坐标是4,2,故选C．23211ziiiii，对应点的坐标为(1,1)，位于第二象限，选B24由已知11+11,(1)(1)222iiZiii所以2||2Z，选B.252i2i(1)2(1)11i(1)(1)2iiiiii，所以1zi，对应点在坐标为(1,1)，在第四象限，选D.27因为{4}MN，所以4zi，即2444iziii，选C.28.因为复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，所以z====+i，故z的虚部等于，故选D．29故选A．30.z的共轭复数12zi，则12zi，对应点的坐标为(1,2)，故答案为D．31.复数（2﹣i）2=4﹣4i+i2=3﹣4i，复数对应的点（3，﹣4），所以在复平面内，复数（2﹣i）2对应的点位于第四象限．故选D．32.55(12)5(12)212(12)(12)5iiiiiziiii，所以2215z。332234,34=5ZiZ34..2220210mmmm35由()(1)aiibi得1(1)aaibi，即10,1aab，解得1,2ab，所以12abii3631ii=iiiiii21242)1)(1()1)(3(。故选D。37因为iiiiiiz12)1(2)1)(1()1(212，所以2z，iiz2)1(22，共轭复数为iz1，z的虚部为1，所以真命题为42,pp选C.38B【解析】22(1)1221222iiiiiii539iiiiiiiiz5352515)2)(2()2)(711(2711。故选A。402(2)(2)34342(2)(2)555iiiiiiii，故选A4156ii=iiiii56156)65(2．故选D42根据izi1知，iiiz11，故选A.4355(2)()(2)5222(2)(2)iziiziziiiii44复数iiiiiiii2101020)3)(3()3)(7(37，选B.45iiiiiiii21242)1)(1()1)(31(131，选C.46【答案】4472(3)zi=29686iii，228610z48【答案】8