竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用(含答案)

精品资料欢迎下载竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用1一、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）1．（5分）已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=_________时，有一个交点的纵坐标为6．2．（5分）如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是_________（0＜x＜10）．3．（5分）将直线y=2x﹣4沿y轴向上平移3个单位得到直线_________，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线_________．4．（5分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是_________．二、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）5．（4分）方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积为（）A．4B．3C．2D．16．（4分）方程|xy|+|x﹣y+1|=0的图象是（）A．三条直线：x=0，y=0，x﹣y+1=0B．两条直线：x=0，x﹣y+1=0C．一个点和一条直线：（0，0），x﹣y+1=0D．两个点（0，1），（﹣1，0）三、解答题（共6小题，满分72分）7．（12分）作出函数y=|x﹣2|﹣1的图象．8．（12分）已知函数y=|x﹣a|+|x+19|+|x﹣a﹣96|，其中a为常数，且满足19＜a＜96，当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，求y的最大值．9．（12分）已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，如果△ABP为直角三角形，求m的值．精品资料欢迎下载10．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB是斜边，点P在中线CD上，AC=3cm，BC=4cm，设P、C的距离为xcm，△APB的面积为ycm2，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．11．（12分）在平面直角坐标系里，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内一次函数y=﹣x+6图象上的点，原点是O，如果△OPA的面积为S，P点坐标为（x，y），求S关于x的函数表达式．12．（12分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．（l）根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x（元）46用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元．求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．精品资料欢迎下载竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用1参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）1．（5分）已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=5时，有一个交点的纵坐标为6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．368876专题：计算题．分析：将y=6分别代入两个函数可得，然后变形可得．解答：解：依题意有，由3x+m=6可得6x=12﹣2m，再代入m﹣3=6x中就可得到m=5．故答案为：5．点评：运用了函数的知识、方程组的有关知识，以及整体代入的思想．2．（5分）如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是y=5x+50（0＜x＜10）．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；三角形中位线定理；正方形的性质．368876专题：几何图形问题．分析：易得BF是△EPC的中位线，那么△EFB的面积与△EPC面积之比为1：4，易得正方形的面积，那么也就可以求得四边形AFPD的面积，让△EFB与四边形AFPD的面积相加即可．解答：解：∵正方形ABCD的边长为10cm，DP=xcm，∴PC=10﹣x，∵EB=10cm，∴S△EPC=×（10﹣x）×（10+10）=100﹣10x，BF是△EPC的中位线，∴△EFB∽△EPC，∴S△EFB=×（100﹣10x），∴四边形BCPF的面积×（100﹣10x），∵正方形的面积为100，精品资料欢迎下载四边形AFPD的面积=100﹣×（100﹣10x），∴y=×（100﹣10x）+100﹣×（100﹣10x）=5x+50，故答案为y=5x+50．点评：考查了列一次函数问题，用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方．3．（5分）将直线y=2x﹣4沿y轴向上平移3个单位得到直线y=2x﹣1，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线y=2x﹣10．考点：一次函数图象与几何变换．368876分析：根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．解答：解：y=2x﹣4沿y轴向上平移3个单位得到直线：y=2x﹣4+3=2x﹣1，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线：y=2（x﹣3）﹣4=2x﹣10．故填：y=2x﹣1，y=2x﹣10．点评：本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．4．（5分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是y=x﹣．考点：一次函数图象与几何变换．368876专题：计算题．分析：设（x，y）为所求函数解析式上任意点，则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入后即可得出要求的函数解析式．解答：解：设（x，y）为所求函数解析式上任意点：则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入得：x=3y+4，∴3y=x﹣4，∴y=x﹣，故答案为：y=x﹣．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，注意设出一个点的坐标是关键．二、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）5．（4分）方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积为（）A．4B．3C．2D．1考点：函数最值问题．368876专题：计算题．分析：由方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相等，分析求解方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相即可．解答：解：先考虑简单的情况：当|x|+|y|=1时：当x＞0，y＞0时，x+y=1，当x＞0，y＜0时，x﹣y=1，当x＜0，y＞0时，y﹣x=1，当x＜0，y＜0时，x+y=﹣1，∴四条直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（1，0），（﹣1，0），（0，﹣1），精品资料欢迎下载∴正方形边长为：=，∴正方形面积为：×=2．∵|x﹣1|+|y﹣1|=1的在坐标系内的图象只不过是将|x|+|y|=1的图象向右又向上移动了一个单位，图象的形状并未改变，∴其面积依然为2．故选C．点评：此题考查了函数最值问题．注意抓住方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相等是解题的关键．6．（4分）方程|xy|+|x﹣y+1|=0的图象是（）A．三条直线：x=0，y=0，x﹣y+1=0B．两条直线：x=0，x﹣y+1=0C．一个点和一条直线：（0，0），x﹣y+1=0D．两个点（0，1），（﹣1，0）考点：非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组．368876分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，从而得到方程|xy﹣1|+|x﹣y+1|=0的图象是两个点．解答：解：根据题意得：，解得或．∴方程|xy﹣1|+|x﹣y+1|=0的图象是两个点（0，1），（﹣1，0）．故选D．点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．三、解答题（共6小题，满分72分）7．（12分）作出函数y=|x﹣2|﹣1的图象．考点：一次函数的图象；绝对值．368876专题：作图题．分析：根据题意，化简绝对值可得，函数y=|x﹣2|﹣1=，进而作出其图象．解答：解：根据题意，函数y=|x﹣2|﹣1=，进而可得其图象为：精品资料欢迎下载点评：本题考查一次函数图象的变化及分段函数图象的作法，注意绝对值的化简方法即可．8．（12分）已知函数y=|x﹣a|+|x+19|+|x﹣a﹣96|，其中a为常数，且满足19＜a＜96，当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，求y的最大值．考点：一次函数的性质；绝对值．368876专题：计算题．分析：先由19＜a＜96，a≤x≤96，得到x﹣a＞0，x+19＞0，x﹣a﹣96＜0，这样就可以去绝对值，即y=x﹣a+x+19﹣（x﹣a﹣96）=x+115，根据当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大，所以x=96，y有最大值，代入计算即可．解答：解：∵19＜a＜96，a≤x≤96，得到x﹣a＞0，x+19＞0，x﹣a﹣96＜0，∴y=|x﹣a|+|x+19|+|x﹣a﹣96|=x﹣a+x+19﹣（x﹣a﹣96）=x+115，∵k=1＞0，y随x的增大而增大，∴当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，x=96，y有最大值，y的最大值=96+115=211．所以y的最大值为211．点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，直线与y轴的交点在x轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b＜0，直线与y轴的交点在x轴下方．同时考查了绝对值的含义．9．（12分）已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，如果△ABP为直角三角形，求m的值．考点：一次函数图象上点的坐标特征．368876专题：计算题；数形结合．分析：分三种情况①A为直角，②B为直角，③P为直角，前两种情况m的值就是A和B的横坐标，③可设p（m，m+2），再根据AP2+BP2=AB2可求出．解答：解：①此时AP垂直x轴，m=﹣2；②此时BP垂直x轴，m=4；③可设p（m，m+2），∴可得：（m+2）2++（m﹣4）2+=36，解得：m=±．∴m的值可为﹣2，4，±．点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，注意本题要分三种情况讨论，不要漏解．精品资料欢迎下载10．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB是斜边，点P在中线CD上，AC=3cm，BC=4cm，设P、C的距离为xcm，△APB的面积为ycm2，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．368876专题：计算题．分析：根据勾股定理求出AB的长，然后过P点作PH⊥AB交AB于H，过C点作CM⊥AB交AB于M，求证△ACB∽△AMC，利用其对应边成比例求得CM的长，再利用CM∥BH，求出PH，代入即可．解答：解：在Rt△ABC中，AB===5，∵AD=BD，∴CD=AB=，∵PC的长为x，∴PD=﹣x，过P点作PH⊥AB交AB于H，过C点作CM⊥AB交AB于M，∵△ACB∽△AMC∴=，∴CM==，∵CM⊥AB，PH⊥AB，∴CM∥BH，∴=，∴PH===﹣x．S△APB=y=AB•BH=×5×（﹣x），∴y=﹣x+6，∴0＜x＜．答：y与x的函数关系式是y=﹣x+6，自变量x的取值范围为0＜x＜．点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、根据实际问题列一次函数关系式、勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性强，