高考数学压轴题常考题型81页

1高考数学压轴题常考题型20组类型1二次函数2复合函数3创新性函数4抽象函数5导函数（极值，单调区间）--不等式6函数在实际中的应用7函数与数列综合8数列的概念和性质9Sn与an的关系10创新型数列11数列与不等式12数列与解析几何13椭圆14双曲线15抛物线16解析几何中的参数范围问题17解析几何中的最值问题18解析几何中的定值问题19解析几何与向量20探究性问题21.二次函数1.对于函数2()(1)2(0)fxaxbxba，若存在实数0x，使00()fxx成立，则称0x为()fx的不动点．（1）当2,2ab时，求()fx的不动点；（2）若对于任何实数b，函数()fx恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在(2)的条件下，若()yfx的图象上,AB两点的横坐标是函数()fx的不动点，且直线2121ykxa是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．分析新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆本题考查二次函数的性质、直线等基础知识，及综合分析问题的能力新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆函数与方程思想解：2()(1)2(0)fxaxbxba，（1）当2,2ab时，2()24fxxx．设x为其不动点，即224xxx，则22240xx．所以121,2xx，即()fx的不动点是1,2.（2）由()fxx得220axbxb.由已知，此方程有相异二实根，所以24(2)0abab，即2480baba对任意bR恒成立．20,16320baa，02a．（3）设1122(,),(,)AxyBxy，直线2121ykxa是线段AB的垂直平分线，1k．记AB的中点00(,)Mxx，由(2)知02bxa．212()20,bfxxaxbxbxxaM在2121ykxa上，212221bbaaa化简得：211212141222abaaaaa，当22a时，等号成立．即22,,44bb例2已知函数242fxaxx，若对任意1x，2xR且12xx，都有121222fxfxxxf．3（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）对于给定的实数a，有一个最小的负数Ma，使得,0xMa时，44fx都成立，则当a为何值时，Ma最小，并求出Ma的最小值．解：（Ⅰ）∵121222fxfxxxf22212121122222xxxxaxbxcaxbxcabc21204axx，∵12xx，∴0a．∴实数a的取值范围为0,．（Ⅱ）∵2224422fxaxxaxaa，显然02f，对称轴20xa。（1）当424a，即02a时，2,0Maa，且4fMa．令2424axx，解得242axa，此时Ma取较大的根，即2422422aMaaa，∵02a，∴21422Maa．（2）当424a，即2a时，2Maa，且4fMa．令2424axx，解得246axa，此时Ma取较小的根，即2466462aMaaa，∵2a，∴63462Maa．当且仅当2a时，取等号．∵31，∴当2a时，Ma取得最小值－3．2复合函数1．已知函数fx满足12log1aafxxxa，其中0a，且1a。4（1）对于函数fx，当1,1x时，2110fmfm，求实数m的取值范围；（2）当,2x时，4fx的取值范围恰为,0，求a的取值范围。解：0)((1)(log12axxaaxfa且)1a设xtalog，则tax∴)(1)(2ttaaaatf∴)(1)(2xxaaaaxf当)1,0(a时，∵012aaxaxa∴)(xfy在其定义域上当),1(a时，∵012aa，xa，xa∴)(xfy在其定义域上∴0a且1a，都有)(xfy为其定义域上的增函数又∵)()(1)(2xfaaaaxfxx∴)(xf为奇函数（1）∵当)1,1(x时，0)1()1(2mfmf∴)1()1()1(22mfmfmf∴112111111122mmmmm（2）当)2,(x时，∵4)()(xfxF在)2,(上，且值域为)0,(∴04)2()2(fF4)1(1222aaaa411242aaaaaa412∴32a例2.函数fx是21101xyxR的反函数，gx的图象与函数431xyx的图象关于直线1xy成轴对称图形，记Fxfxgx。（1）求Fx的解析式及其定义域；（2）试问Fx的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由。解：（1）11102xy12110yxyyx1110yyx11lg∴)11(11lg)(xxxxf∵)(xg的图象与134xxy的图象关于直线1xy成轴对称图形5∴1)(xg的图象与1231134xxxxy的图象关于直线xy对称即：1)(xg是123xxy的反函数xyxy233)2(yxy23yyx∴231)(xxxg∴21)(xxg∴)11(2111lg)()()(xxxxxgxfxF（2）假设在)(xF的图象上存在不同的两点A、B使得ylAB轴，即Rc使得方程cxxx2111lg有两不等实根设12111xxxt，则t在（1，1）上且0t∴ttx11，3121ttx∴Rc使得方程cttt31lg有两不等正根32)1(31lgtcttct设)lg()(tth，32)1()(tct由函数图象可知：Rc，方程32)1(lgtct仅有唯一正根∴不存在点A、B符合题意。3.设Ra且ea,0为自然对数的底数，函数f（x）.2)(,12xxexaxgxe（1）求证：当1a时，)()(xgxf对一切非负实数x恒成立；（2）对于（0，1）内的任意常数a，是否存在与a有关的正常数0x，使得)()(00xgxf成立？如果存在，求出一个符合条件的0x；否则说明理由.分析：本题主要考查函数的单调性，导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题6的能力．分类讨论、化归（转化）思想方法解：（1）当,121)()(,02xexxaxgxfx时令)1()(12)(2xxeaxxhexxaxh0,1xa),0[)(,0)(在xhxh上单调递增，)()(1)0()(xgxfhxh（2）0112)()(002000xexxaxgxf（1），需求一个0x，使（1）成立，只要求出112)(2xexxaxt的最小值，满足,0)(minxt)ln,0()1()(aeaxxtx在上↓在上),ln(a↑，1)1ln(ln2)ln()(2minaaaaatxt只需证明)1,0(01)1(lnln22aaaaa在内成立即可，令)(0)(ln21)(1)1ln(ln2)(22aaaaaaaa为增函数,01)1ln(ln20)1()(2aaaaa0))((minxt，故存在与a有关的正常数)10(ln0aax使（1）成立。3.创新型函数1.在R上定义运算1:43pqpcqbbc（b、c为实常数）。记212fc，22fb，R.令21fff.（Ⅰ）如果函数f在1处有极值43,试确定b、c的值；（Ⅱ）求曲线yf上斜率为c的切线与该曲线的公共点；（Ⅲ）记|11gxfxx的最大值为M.若Mk对任意的b、c恒成立，试示k的最大值。解：∵232121133433fxfxfxxcxbbcxbxcxbc∴22fxxbxc7（Ⅰ）由fx在1x处有极值43，可得112014133fbcfbcbc，解得11bc或13bc若11bc，，则222110fxxxx，此时fx没有极值；若13bc，，则22313fxxxxx。当x变化时，fx、fx的变化情况如下表：x3，33，11(1)，()fx0+0()fx单调递减极小值-12单调递增极大值43单调递减∴当1x是，fx有极大值43，故13bc，即为所求。（Ⅱ）设曲线yfx在xt处的切线的斜率为c，∵22fxxbxc，∴22tbtcc，即220tbt。解得0t或2tb。若0t，则0fbc，得切点为0,bc，切线方程为ycxbc；若2tb，则34233fbbbc，得切点为342,33bbbc，切线方程为343ycxbcb。若32321303xbxcxbccxbcxbx，解得120xx，33xb，则此时切线ycxbc与曲线yfx的公共点为0,bc，3,4bbc；(2)若3233231434033xbxcxbccxbcbxbxb，解得122xxb，3xb，此时切线343ycxbcb与曲线yfx的公共点为342,33bbbc，34,3bb。综合可知，当0b时，斜率为c的切线与曲线yfx有且只有一个公共点0,0；当0b，斜率为8c的切线与曲线yfx有两个不同的公共点，分别为0,bc和3,4bbc或342,33bbbc，34,3bb。（Ⅲ）22gxfxxbbc(1)当1b时，函数()yfx的对称轴xb位于区间[1,1]外，()fx在[1,1]上的最值在两端点处取得，故M应是1g和1g中较大的一个。∴211121244Mggbcbcb，即∴2M(2)当1()byfx时，函数得对称轴x=b位于区间[1,1]之内此时max{(1),(1),()}Mgggb由2(1)(1)4,()(1)(1)0ffbfbfbm有若10,max{(1),()}bggb则f(1