材料力学-组合变形

§1组合变形概念和工程实例§2斜弯曲§3轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉压§4截面核心§5弯扭组合变形第九章组合变形构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形。第一节组合变形概念和工程实例工程实例:烟囱：自重引起轴向压缩+水平方向的风力而引起弯曲；轴：在扭转和弯曲的共同作用下，发生弯曲+扭转立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩=轴向压缩+纯弯曲一、组合变形概念qW1FsFMNF2F1F2FF钻床:拉伸和弯曲的组合变形工程实例:工程实例:轴:拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形二、组合变形的研究方法——叠加原理1、组合变形解题的基本方法解决组合变形问题的基本方法是先分解后叠加,即首先将复杂的组合变形分解若干个简单的基本变形;然后分别考虑各个基本变形下发生的内力、应力和变形情况;最后进行叠加。2、解组合变形的一般步骤（见框图）1.外力分析将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及其相应内力分量,按叠加原理画出危险点的应力状态图.根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。2.内力分析3.应力分析4.强度分析第二节斜弯曲平面弯曲：横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴方向平行,挠曲线位于外力所在的纵向对称面内。一、斜弯曲的概念斜弯曲：横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行,挠曲线不位于外力所在的纵向平面内。1、荷载的分解FcosFFysinFFz2、任意横截面任意点的“σ”（1）内力：)(cos)()(xlFxlFxMyz)(sin)()(xlFxlFxMzy（2）应力：zkzMkIyMzykyMkIzMy（应力的“＋”、“－”由变形判断）FyzxyxlkzyFzFF二、斜弯曲的计算yzyMyzzMkyzyFzFF在My作用下：（3）叠加：ykyzkzMkMkkIzMIyMyz在Mz作用下：正应力的分布——3、确定中性轴的位置要求得最大正应力，首先必须确定中性轴的位置。因为中性轴是截面上正应力等于零的各点之连线，所以可用代表中性轴上任一点的坐标，代入上式，并令，就可得中性轴的方程00zy、00sincos0000zIyIIzMIyMyzyyzzyzyMyzzMkyzyFzFF可以看出，中性轴是通过截面形心的一条直线.0sincos0000zIyIIzMIyMyzyyzztantanyzzyyzMIIIIM设中性轴与z轴的夹角为中性轴从上式可看出，由于梁截面的两个形心主惯性矩并不相等，即中性轴并不垂直于外力作用的平面，这和平面弯曲的情况是完全不相同的。)(cos)()(xlFxlFxMyz)(sin)()(xlFxlFxMzy危险截面——固定端,maxlFMyzlFMzymax危险点——“b”点为最大拉应力点，“d”点为最大压应力点。yyzzyyzzctWMWMIzMIyMmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax强度条件（简单应力状态）——max4、强度计算kyzyFzFF中性轴bdFyzxyxlzyFFFyz对于无棱角的截面如何进行强度计算2、找出危险点的位置（离中性轴最远的点a、b）；3、将a、b点的坐标代入上式，算出最大拉压应力，最后进行强度计算。中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）.000yyzzIzMIyM中性轴abkyzyFzFF中性轴bdFyzxyxl5、变形及刚度条件,33maxzyyEILFfyzsyFFszFyzyfzff232322max)3()3(yzzyzyEILFEILFfffyzzEILFf33maxtantanyzyzyzyzIIFIIFffffmax刚度条件在一般情况下，梁的两个形心主惯性矩并不相等，说明斜弯曲梁的变形不发生在外力作用平面内，这是平面弯曲与斜弯曲的本质区别。大小方位例图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力[σ]=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸：(1)截面为矩形，h=2b；(2)截面为圆形。解：（1）矩形截面：zy,2maxlFMzlFMy21maxyz（2）、圆截面（平面弯曲问题）2max2maxmaxzyMMMzy,2maxlFMzlFMy21maxyzMzMyM解：1、外力分解mNqqz/358447.0800sinmNqqy/714894.0800cosNmLqMyz97283.3714822maxNmLqMzy48783.3358822max2、强度计算例：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。yyzzWMWMmax2323801206110487120806110972)(86.8MPaqABLzqb=80mmh=120mm=26°34′yzqyqqABLzqb=80mmh=120mm=26°34′y3、刚度计算)(02.1663.1099.11222max2maxmaxmmfffyzzyyEILqf38454max33312080121109384107145)(63.10mmyzzEILqf38454max33380120121109384103585)(99.11mm)(5.16200103.3)(02.163maxmmwmmf63.1099.11tanyzffo44.48maxfzfyf一、拉(压)与弯曲组合变形的计算1、荷载的分解FcosFFxsinFFy2、任意横截面任意点的应力yzk（1）内力：cos)(FFxFxN)(sin)()(xlFxlFxMyz（2）应力：AxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(第三节轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉压zxxlyFFxFyZY在Mz作用下：YZ在FN作用下：（3）叠加：zNMkFkkAxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(危险点——“ab”边各点有最大的拉应力，“cd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。危险截面——固定端cosFFNlFMzsinmaxAFWMNzztmaxmaxAFWMNzzcmaxmax强度条件（简单应力状态）——max3、强度计算例:一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力F0＝1920kN，桥墩墩帽及墩身的自重F1＝330kN，基础自重F2＝1450kN，车辆经梁部传下的水平制动力FT＝300kN。试绘出基础底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积为b×h＝8m×3.6m的矩形。210FFFFNkN3700kNmFMT17408.5maxZzNIyMAFminmaxMPaMPa229.0027.0解:底截面上的内力底截面上的应力分布kN3700(-)kNm1740(-)(+)+229.0027.0(-)=mm600mm400mm200mm200mm100FB例如图示一矩形截面折杆，已知F＝50kN，尺寸如图所示，α＝30°。（1）求B点横截面上的应力（2）求B点α＝30°截面上的正应力；（3）求B点的主应力σ1、σ2、σ3。cosFsinFAFWMN6cos400sin2002bhFFbhFsinMPa23.17B32.1703060cos120MPa9.120102MPa23.173解:1)外力简化2)绘内力图3)B点应力sinFsin200FcosF(+)FsinaFNM(-)(+)200Fsina-400Fcosa例简易吊车的结构如图所示。当电动滑车行走到距梁端还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。横梁采用22a工字钢，其允许应力[σ]=160MPa，当载荷为F=20kN时，试对吊车横梁进行强度校核。BA030mC4m2mmm4.05.146.3kNF20mmm4.05.146.3kNF20BFAFBxAxByBCFFAyF图图图MFFSNkN7.49kN20kN7.8mkN30kNFkNFAyAx7.8,7.49kNFkNFByBx7.28,7.49解：（1）外力计算吊车横梁的受力如图所示。由静力平衡条件得（2）内力计算作吊车梁的内力图由内力图可知，B左截面是危险截面，在该截面上有：kNFN7.49mkNM30轴向力弯矩mmm4.05.146.3kNF20BFAFBxAxByBCFFAyF图图图MFFSNkN7.49kN20kN7.8mkN30（3）强度校核由附录查得22a工字钢截面A=42cm2，Wz=309cm3。由轴向力FN引起的正应力为MPaAFNN8.111042107.4943下上MPaWMw9710309103063由弯矩M引起的最大拉应力和最大压应力分别发生在该截面的上、下边缘处，其值为B左截面上的正应力分布规律如图所示。MpaMPaWMAFN160][109978.11max该梁的强度足够。2.85978.11109978.11MPaaNo应力单位：22.zyx1、偏心拉(压)的概念作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。二、偏心拉(压)yMyMzMzyx''F'FFxyz（1）荷载的简化（2）任意横截面任意点的应力2、偏心拉(压)的计算zyyzNeFxMeFxMFxF)(,)()(（a）内力：zxyF'FzyeFMyzeFMkyzykzkyM'FzM（b）正应力：,AFNk;zkzMkIyMZ,ykykIzMyMzyxFxbhzyezeyzabcd在Mz作用下：zM在FN作用下：abcdzyNF正应力的分布——yzNMkMkFkk（3）叠加：ykyzkzIzMIyMAF,AFNk;zkzMkIyMZyabcd在My作用下：yM,ykykIzMyMzyxFxbhzyezeykyzkzMkMkFkkIzMIyMAFyzN3、强度计算危险截面——各截面危险点——“d”点有最大的拉应力，“b”点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态）——maxyyzzyyzztWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxyyzzyyzzcWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxbacdzyxFxbhzyezebacd对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。yyzzWMWMANmaxmaxmax对于无棱角的截面如何进行强度计算——1、确定中性轴的位置；yzeFMzyeFMyzFeyezyzNMkMkFkkykyzkzIzMIyMAFyzNMkMkFkkykyzkzIzMIyMAF令z0、y0代表中性轴上任意点的坐标。000yyzzIzMIyMAFzyxFxbhzyezebacdyzFeyez中性轴方程（不经过截面形心的一条斜直线）000yzzyIzeFIyeFAF012020yzzyizeiye22,yyzziAIiAI设中性轴在z,y轴的截距为ay，az则：zyzyzyeiaeia22;中性