函数的基本性质练习题目(精华)

实用标准文案精彩文档高一数学------函数的基本性质一、、知识点：本章知识结构集合的概念集合的表示法列举法特征性质描述法集合与集合的关系集合包含关系集合的运算子集真子集相等交集并集补集1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。不同的――集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ(空集）与{Φ}（集合中含有一个元素，即空集）”的关系。几个常用数集N（自然数集）、N*（正整数集）、N＋（正整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：实用标准文案精彩文档①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100}③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别：a表示一个元素，{a}表示一个集合●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：ABABAAAAAAABBABBABAAAAAAAABBAUACBBCABAAACCACAUACAUUUUUU)(函数的基本性质基础知识：1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既实用标准文案精彩文档是奇函数，又是偶函数。注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；②设()fx，()gx的定义域分别是12,DD，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2．单调性（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)（f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；（2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。（3）简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数)(xf增函数)(xg是增函数；减函数)(xf减函数)(xg是减函数；增函数)(xf减函数)(xg是增函数；减函数)(xf增函数)(xg是减函数。3、函数的周期性如果函数y＝f(x)对于定义域内任意的x，存在一个不等于0的常数T，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，则称函数f(x)是周期函数，T是它的一个周期.性质：①如果T是函数f(x)的周期，则kT(k∈N＋)也是f(x)的周期.②若周期函数f(x)的周期为T，则f(ωx)（ω≠0）是周期函数，且周期为||T。实用标准文案精彩文档一、典型选择题1．在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．（考点：基本初等函数单调性）2．函数是单调函数时，的取值范围（）A．B．C．D．（考点：二次函数单调性）3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值（考点：函数最值）4．函数，是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与有关（考点：函数奇偶性）5．函数在和都是增函数，若，且那么（）A．B．C．D．无法确定（考点：抽象函数单调性）6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A．B．C．D．（考点：复合函数单调性）7．函数在实数集上是增函数，则（）A．B．C．D．（考点：函数单调性）8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）实用标准文案精彩文档A．B．C．D．（考点：函数奇偶、单调性综合）9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．（考点：抽象函数单调性）10、设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是()(A)f(1.5)f(3.5)f(6.5)(B)f(6.5)f(1.5)f(3.5)(C)f(6.5)f(3.5)f(1.5)(D)f(3.5)f(6.5)f(1.5)11、已知xf为偶函数,且xfxf22,当02x时,xxf2,则2006f（）A．2006B．4C．4D．41（考点：函数周期性）二、典型填空题1．函数在R上为奇函数，且，则当，.（考点：利用函数奇偶性求解析式）2．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.（考点：函数单调性，最值）3、已知偶函数)(xf和奇函数)(xg的定义域都是(-4,4),它们在0,4上的图像分别如图（2-3），则关于x的不等式0)()(xgxf的解集是_____________________。yy=g(x)-4-2y=f(x)-2-40xyx0图(2-3)实用标准文案精彩文档三、典型解答题1．已知，求函数的单调递减区间.（考点：复合函数单调区间求法）2．已知，，求.（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）3．在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；（考点：函数解析式，二次函数最值）参考答案一、BAABDBAADBD二、1．；2．和，；3.（-2，0）U（2,4）三、1．解：函数，，故函数的单调递减区间为.2．解：已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.3．解：.；，故当62或63时，74120（元）。实用标准文案精彩文档因为为减函数，当时有最大值2440。故不具有相等的最大值.