八年级函数与几何证明复习题

1函数与几何证明复习1.函数3x1xy－－的定义域是。2.如果函数)12(,15)(fxxxf那么。3.已知yyx22，则y=f(x)=4.已知点A（m,2）在直线y=-2x上，则m=。5.已知反比例函数xky的图像经过点（1，2），则k=,图像在第象限。6.已知正比例函数的图像经过点（1，-2），则这个函数的解析式是。7.已知12)1(mxmy是反比例函数，则m=，在其图像所在的每个象限内，y的值随x的增大而。8.已知双曲线xky经过点（-1，3），如果A(a1,b1)、B(a2,b2)两点在该双曲线上，且a1a20,则b1b2(填“”、“”或“=”)9.如图（2），过双曲线xky（k是常数，k0，x0）的图像上两点A、B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为S1S2.(填“”、“”或“=”)10.若正比例函数的图像经过点（-1，2），则这个函数的图像一定经过点（）（A）（2，-1）（B）（-21，2）(C)（1，-2）（D）（21，2）11.如图（3），过原点的一条直线与反比例函数)0(kxky的图像分别交于A、B两点。若A点的坐标为（a,b）,则B点的坐标为（）（A）（a,b）(B)(b,a)(C)(-b,-a)(D)(-a,-b)2DxyBAOC12.已知点P是反比例函数)0(kxky的图像上任一点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（）（A）2（B）-2（C）±2（D）413.已知反比例函数xky3在它的图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而增大，则k的取值范围是（）(A)k0(B)k0(C)k-3(D)k-314.已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为（）15、如图6，A是反比例函数图象上一点，过点A作yAB轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2则这个反比例函数的解析式为。16、如图正比例函数y=k1x与反比例函数xky2交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。③求△ODC的面积。317、已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝41时，求y的值。18、在下列条件中，不能判定两直角三角形全等的是（）A.斜边和一锐角对应相等；B.斜边上的中线和一直角边对应相等；C.两边对应相等；D.直角的平分线和一直角边对应相等.9.将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为()A.33；B.36；C.3；D.33.20.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改成“如果……，那么……”的形式是；21.以线段AB为底边的等腰三角形顶点的轨迹是；22.求证：等腰三角形两腰上的中线相等，如图，已知：，求证：；23.如果在直角坐标平面内有两点A(-3,1)、B(2,5)，那么AB两点的距离AB=；24.已知：点P为∠AOB平分线OP上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求证：AO+BO=2OC.425.已知：如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点。试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。26.已知△ABC的内角∠BAC与外角∠CBF的平分线相交于P，联结CP，分别过点B、C作PC、PB的垂线交AC、AB的延长线于E、F，G、H为垂足，求证：BF=CE27.在ABC△中，AC=BC，90ACB，点D为AC的中点.(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.(2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不需证明。HF图2图1HFEBCDAEDBCA528.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AEAC．(1)求证：BGFG；(2)若2ADDC，求AB的长.29.到点M的距离等于4cm的点的轨迹是_；30.经过已知点P、Q的点的圆，其圆心轨迹是__31.到∠α两边的距离相等的点的轨迹是_；32、求到C、D两点距离相等，且到∠AOB两边距离相等的点。633.说明符合下列条件的点的轨迹(1)以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹；(2)到两个定点A、B距离之差为线段AB的长的点的轨迹；(3)三角形的一边BC固定，这边上的中线长为m的△ABC的顶点A的轨迹。34、已知∠BAC与∠CBF的平分线相交于P，联结CP，分别过点B、C作PC、PB的垂线交AC、AB的延长线于E、F，G、H为垂足，求证：BF=CEHPGFEBCA35、如图，在△ABC中，OE、OF分别是AB、AC边的垂直平分线，∠OBC、∠OCB的平分线相交于点I，求证：OI垂直平分BC.36、如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD．求证：AE=ED．737、如图，已知△ACE和△CBF都是等边三角形，求证：DC平分∠EDF38、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB上的点，且BE=DF，BE与DF交于点G，求证：GC平分∠BGD39.若某三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则该三角形是（）；A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定40、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。DCBEAF8178By361564289A41、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。NMDCBA42.周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为（）A.12B.16C.20D.2443.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，M为AB中点，MD⊥AB交AC于D.若DM=7，则BC长为（）A.7B.14C.73D.14344.直角三角形锐角平分线分对边为15和25两部分，则斜边长为（）A.50B.60C.70D.8045.顶角为150°的等腰三角形，腰上的高与腰的比为（）A.1∶2B.1∶3C.3∶2D.1∶346.下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少？(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=________，y=________，B=________。47.两直角边之和为14，斜边长为12的直角三角形斜边上的高是.48.周长为30，面积也为30的直角三角形斜边中线长为.49.△ABC中，AB=7，BC=8，AC=9，求△ABC的面积。