《大学物理学》机械振动自学练习题

《大学物理》课程辅导自学练习题第九章机械振动-1《大学物理学》机械振动一、选择题9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时质点的位移为2A，且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（）【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x的单位为cm，t的单位为s）为（）（A）222cos()33xt；（B）222cos()33xt；（C）422cos()33xt；（D）422cos()33xt。【考虑在1秒时间内旋转矢量转过3，有43】9-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示，1x的相位比2x的相位（）（A）落后2；（B）超前2；（C）落后；（D）超前。【显然1x的振动曲线在2x曲线的前面，超前了1/4周期，即超前/2】9-4．当质点以频率作简谐运动时，它的动能变化的频率为（）（A）2；（B）；（C）2；（D）4。【考虑到动能的表达式为22211sin()22kEmvkAt，出现平方项】9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（）（A）32；（B）2；（C）；（D）0。【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移，测得其振动周期为T，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为'T，则'/TT为（）x2AAO()A()Bx2AOAx2AAO()Cx2AAO()D()xcm)(sto2121xto1x2xxt1x2xA2AOmm《大学物理》课程辅导自学练习题第九章机械振动-2（A）2；（B）1；（C）12；（D）12。【弹簧对半分割后，每根的弹性系数仍为k，两弹簧并联后形成新的弹簧整体，弹性系数为2k，公式为12kkk并，利用km，考虑到2T，所以，'222mTTk】9--2．一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（）（A）12；（B）12；（C）32；（D）34。【考虑到动能的表达式为22211sin()22kEmvkAt，位移为振幅的一半时，有2,33t，那么，2213()22kEkA】9--3．两个同方向，同频率的简谐运动，振幅均为A，若合成振幅也为A，则两分振动的初相位差为（）（A）6；（B）3；（C）23；（D）2。【可用旋转矢量考虑，两矢量的夹角应为23】9-10．如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为1k和2k，物体在光滑平面上作简谐振动，则振动频率为：（）（A）1212kkm；（B）121212()kkmkk；（C）122mkk；（D）1212()2mkkkk。【提示：弹簧串联的弹性系数公式为12111kkk串，而简谐振动的频率为12km】9-15．一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：（）（A）/4T；（B）/6T；（C）/8T；（D）/12T。【提示：由旋转矢量考察，平衡位置时旋转矢量在2处，最短时间到12最大位移处为3，那么，旋转矢量转过6的角度，由比例式：:2:6tT，有12Tt】9-17．两质点作同频率同振幅的简谐运动，M质点的运动方程为1cos()xAt，当M质点自振动正方向回到平衡位置时，N质点恰在振动正方向的端点。则N质点的运动方程为：（）（A）2cos()2xAt；（B）2cos()2xAt；（C）2cos()2xAt；（D）2cos()2xAt。【提示：由旋转矢量知N落后M质点2相位】9-28．分振动方程分别为13cos(500.25)xt和24cos(500.75)xt（SI制）则它们的合振动表达式为：（）（A）2cos(500.25)xt；（B）5cos(50)xt；m1k2kOMNx《大学物理》课程辅导自学练习题第九章机械振动-3xto0.10.1113579（C）145cos(50tan)43xt；（D）7x。【提示：见图，由于x1和x2相位相差/2，所以合振动振幅可用勾股定理求出；合振动的相位为/4，而4arctan3】13．一弹簧振子，当把它竖直放置时，作振动周期为T0的简谐振动。若把它放置在与竖直方向成θ角的光滑斜面上时，试判断下列情况正确的是：（）（A）在光滑斜面上不作简谐振动；（B）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期仍为T0；（C）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期为0/cosT；（D）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期为0/cosT。【提示：由题意弹簧振子竖直放置时的周期为02/Tmk，但此弹簧水平放置时周期仍为2/mk，所以弹簧振子的0T是固有周期】14．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l和2l，且1l=22l，两弹簧振子的周期之比T1：T2为：（）（A）2；（B）2；（C）21；（D）2/1。【提示：可由弹簧的伸长量求出相应的劲度系数k，再利用km判定】二、填空题9--4．一质点在Ox轴上的A、B之间作简谐运动，O为平衡位置，质点每秒往返三次，若分别以x1、x2为起始位置，则它们的振动方程为：（1）；（2）。【提示：O为平衡位置，A、B之间振动，振幅为2cm；每秒往返三次，说明3，有6，x1为起始位置时，初相位的旋转矢量在第三象限与水平轴成60的位置，所以43，则140.02cos(6)3xt；同理，x2为起始位置时，初相位的旋转矢量在第4象限与水平轴成60角的位置，所以3，则20.02cos(6)3xt】9--5．由图示写出质点作简谐运动的振动方程：。【提示：图中可见振幅为0.1，周期为8秒，旋转矢量初相位在1秒后（即/8T后）达最大，则初相位在第4象限与水平轴成45角的位置，所以4，则0.1cos()44xt】1cm1cm2cmAOB2x1x452x1xx《大学物理》课程辅导自学练习题第九章机械振动-49--6．有两个简谐运动，其振动曲线如图所示，从图中可知A的相位比振动B的相位，AB。【提示：图中可见A落后B，AB应为负值，2】9-20．如果地球上的秒摆在月球上的周期为4.9秒，地球表面的重力加速度取9.8m/s2，月球上的重力加速度为。【秒摆在地球上的周期为2秒，由单摆的周期公式：2lTg知224lgT，可见g月21.63/ms】5．一单摆的悬线长l，在顶端固定点的铅直下方l/2处有一小钉，如图所示。则单摆的左右两方振动周期之比T1/T2为。【由单摆的周期公式：2lTg知左边122lTg，可见T1/T222】6．有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为；（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为。【提示：（1）弹簧串联公式为12111kkk串，得2kk串，而周期公式为2mTk，有T串22mk；（2）并联公式为12kkk并，可得2kk并，有T并22mk】7．一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。则它的周期T，其余弦函数描述时初相位=。【提示：由旋转矢量图，考虑在2秒时间内旋转矢量转过332，有1112，可算出周期T2411s，图中可见初相位23】8．两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为3/10m，则第二个简谐振动的振幅为，第一、二两个简谐振动的位相差为。【提示：∵合振动的振幅与第一个简谐振动的振幅恰满足3cos2，可知第二个简谐振动与合振动的位l2lxtoBA2AA)(mx)(sto422《大学物理》课程辅导自学练习题第九章机械振动-5相差为π/3，由勾股定理知第二个简谐振动的振幅为0.1m；第一、二两个简谐振动的位相差为/2】9．若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为1cos10xAt和2cos12xAt，则它们的合振动频率为，每秒的拍数为。【提示：由和差化积公式，有12101210122coscos22xxAtt2cos11cosAtt，所以，合振动频率为5.5Hz，合振动变化频率（即拍频）为1Hz，即1/拍秒】10．质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E。【提示：振动能量的公式为2221122EmAkA，而2T，有E2222mTA】11．李萨如图形常用来对于未知频率和相位的测定，如图所示的两个不同频率、相互垂直的简谐振动合成图像，选水平方向为x振动，竖直方向为y振动，则该李萨如图形表明:xyTT。【提示：李萨如图形与x的水平方向有2个切点，与y的竖直方向有3个切点，表明:xyTT2:3】三、计算题9-14．某振动质点的x-t曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达P点相应位置所需的时间。9-18．如图为一简谐运动质点的速度与时间的关系图，振幅为2cm，求（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）运动方程。9-23．一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m的物体自离盘h高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表达式。（取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正。）9-25．质量m=0.10kg的物体以A=0.01m的振幅作简谐振动，其最大加速度为4.0m·s-2，求：（1）振动周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？（4）当物体的位移为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？9-27．质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统运动方程为0.5cos(8)3xtcm，求（1）振动的角频率、周期、振幅和初相位；（2）振动的能量；（3）一个周期内的平均动能o4/ts/xmP0.10.05/tso1/vcms1.53Mhkp《大学物理》课程辅导自学练习题第九章机械振动-6和平均势能。9-28．有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：130.05cos104xt，210.06cos104xt（SI制）（1）求它们合成振动的振幅和初相位。（2）若另有一振动330.07cos(10)xt，问3为何值时，31xx的振幅为最大；3为何值时，32xx的振幅为最小。9-35．在一个LC振荡电路中，若电容器上的电容710CF，两极板上的交变电压为450cos10ut伏特，若电路中的电阻忽略不计，求：（1）振荡的周期；（2）电路的自感；（3）电路中电流随时间变化的规律。答案一、选择题：BDBCDDDCBDCCBB三、计算题9-14．解：先做出旋转矢量图：可见4秒的时间旋转矢量转过32的角度，因此，有524t；（1）简谐运动方程的标准式为：cos()xAt，x-t曲线图中可见0.1Am，旋转矢量图可见3，∴50.1cos()243xtm；（2）旋转矢量图可见0P；（3）旋转矢量图可见，到达P点相应位置转过/3，8()5ts。9-18．解：首先注意到所给的图像是v-t图，简谐运动的速度表达式为sin()vAt，注意到题设条件“简谐运动振幅为2cm”，有：max