大学物理-机械振动习题-含答案

t（s）v（m.s-1）12mvmvo1.3题图第三章机械振动一、选择题1．质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm时，加速度a=4.0cm2/s,则该质点从一端运动到另一端的时间为（C）A:1.2sB:2.4sC:2.2sD:4.4s解：sTtTxaxa2.2422,2222,222．一个弹簧振子振幅为2210m,当0t时振子在21.010mx处，且向正方向运动，则振子的振动方程是：[A]A：2210cos()m3xt；B：2210cos()m6xt；C：2210cos()m3xt；D：2210cos()m6xt；解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：33．用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（v—t）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[A]A：6；B：3；C：2；D：23；E：56解：振动速度为：max0sin()vvt0t时，01sin2，所以06或056由知1.3图，0t时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有06是符合条件的。4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（B）A:15cmB:30cmC:45cmD:60cm解：单摆周期,2glT两侧分别对T，和l求导，有：cmmmTdTdllldlTdT3060)1.0(2121,211.2题图xyoxy二、填空题1．有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅A=2.0×10－2m周期T=0.50s,根据所给初始条件,作出简谐振动的矢量图,并写出振动方程式或初位相。(1)0t时物体在正方向端点，其振动方程为22.010cos4xt（2）0t物体在负方向端点，其初位相为（3）0t物体在平衡位置，向负方向运动，其初位相为/2（4）物体在平衡位置，向正方向运动，其初位相为3/2（5）物体在x=1.0×10－2m处向负方向运动，其初位相为/3（6）物体在x=1.0×10－2m处向正方向运动，其初位相为5/32．一竖直悬挂的弹簧振子，平衡时弹簧的伸长量为x0，此振子自由振动的周期为02xg解：0mgkx，022xmTkg3．自然长度相同，劲度系数分别为K1，K2的弹簧，串联后其劲度系数为1/K=1/K1+1/K2，并联后劲度系数为K=K1+K2。解：弹簧串联，其劲度系数为K设弹簧伸长x,两弹簧分别伸长x1,x2,则有：212121221121111kkkxkkxkkxxxxkxkkxFxxx弹簧并联，其劲度系数为K设弹簧伸长x，2121kkkkxxkxkF4．一质点作简谐振动，在同一周期内相继通过相距为11cm的A,B两点，历时2秒，速度大小与方向均相同，再经过2秒，从另一方向以相同速率反向通过B点。该振动的振幅为7﹒78cm,周期为8s。解：将题中三状态在旋转矢量图中用OA,OB,OC表示，图中A,B相位差为,B,C相位差为φ，状态经历时间为stt221由旋转矢量图346521x/10-2m2题图cmxAcmAxtTsTtTtTtTtT78.7cos5.52/11cos482222,2211212215．简谐振动的总能量是E，当位移是振幅的一半时，kEE34，PEE14，当xA22时，kPEE。解：当位移是振幅的一半时，43,412121,222EEkAkxEEAxkp当,22AxkppEEEkAkxEE21,212121,22三、计算题．一立方形木块浮于静水中，其浸入部分高度为a。今用手指沿坚直方向将其慢慢压下，使其浸入部分的高度为b，然后放手让其运动。试证明：若不计水对木块的粘滞阻力，木块运动是简谐振动并求出周期及振幅。（提示：建立坐标系如图，写出木块对平衡位置位移为x时的动力学方程。）证明,选如图坐标系:，静止时:(1)mggaS任意位置时的动力学方程为：22ddxmggxSmt------(2)将(1)代入(2)得22d()dxgSxamt令yxa，则2222ddddxytt，上式化为：22ddygSymt令2gSm得:222d0dyyt------(3)上式是简谐振动的微分方程,它的通解为:0cos()yAt所以木块的运动是简谐振动.振动周期:222maTgSg0t时，0xb，0yba，00v振幅:22002vAyba2．如图，一劲度系数为k，小球质量为m的弹簧振子，在水平面上绕O点以匀角速度ω作圆周运动，设弹簧原长为l求：1，弹簧振子劲度系数如何，方作简谐振动？2，作简谐振动的周期为多少？解：设平衡位置距O点为0x020)(xmlxk20mkklx当质点偏离平衡位置x，运动方程为：222222222202020)()()(mkTmkxmkdtxddtxdmxmkxdtxdmxxmxlxk为时，作谐振动，其周期当3.如左图示，质量为10g的子弹，以500ms-1的速度射入木块中，使弹簧压缩从而作简谐振动，若木块质量为4.99kg，弹簧劲度系数为8×103Nm-1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x轴正方向，求：简谐振动方程。解：第一阶段是碰撞过程,此过程进行得很快，认为此阶段弹簧还没有变形,则此阶段动量守恒:()(1)mvmmv第二阶段是弹簧的振动阶段，而且初始条件为：3-10010105001ms50mvvvmmx所以有：2211()22kAmmv得：22.510mmmAvk在t=0时,振子向左(正方向)运动，所以：振子的角频率为-140radskmm振子的方程:22.510cos(40)2xt4．如下图示：弹簧振子（k、M）光滑平面上作谐动，振幅为A。一质量为m的粘土，从高处自由落下粘在M上，求：（1）则振子的振动周期变为多少？。（）若粘土是在M通过平衡位置时落在其上的，则其后振动振幅A与原振幅AMk3题图vm2比是多少？（3）若粘土是在M通过最大位移时落在其上的，则其后振动振幅A与原振幅A之比为多少？：解：（1）若黏土在M通过平衡位置时落在其上：落在其上的过程看成是碰撞过程，在水平方向无外力，动量守恒：设碰前速率是v，碰后速率是v，则有：()MvMmv------（1）所以初始条件为：000xMvvvMm由2202vAx得：22222221()vMvMmMvAkMmkMm原来的振幅为：MAvk所以：AA2221MvkMMmkMmMv（2）若黏土在M通过平衡位置时落在其上：落在其上的过程看成是碰撞过程，在水平方向无外力，动量守恒：设碰前速率是0，碰后速率也是0，所以初始条件为：000xAv2202vAxA所以：1:1AA5．已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为x1=0.05cos(10t+0.75),20.06cos(100.25)(SI)xt求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x3=0.07cos(10t+3),则当3为多少时x1+x3的振幅最大?又3为多少时x2+x3的振幅最小?解：（１）0.250.750.5由：2212122cosAAAAA得：220.050.060.078Am112201122sinsinarctanarctan(11)coscosAAAA（２）当2k时，合振幅最大；当(21)k时，合振幅最小，所以当320.75k时，13xx振幅最大，当321.25k时，32xx振幅最小。hMk4题图