大学物理-机械波

机械波2020/4/5第6章机械波§6.1机械波的产生、传播和描述§6.2平面简谐波的波函数§6.3波的能量§6.4惠更斯原理波的衍射、反射和折射§6.5波的干涉§6.6驻波§6.7多普勒效应*§6.8声波超声波次声波内容提要机械波2020/4/5振动:于平衡位置，无随波逐流.波动:机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程.电磁波：交变电磁场在空间的传播过程.物质波：微观粒子的运动,其本身具有的波粒二象性.波动的种类:振动的传播过程.机械波2020/4/5波动的共同特征：具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播。能产生反射、折射、干涉和衍射等现象.水波声波天线发射出电磁波机械波2020/4/5§6.1机械波的产生、传播和描述6.1.1机械波产生的形成条件波源：作机械振动的物体.｛机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波.弹性介质：承担传播振动的物质.机械振动只能在弹性介质中传播.说明6.1.2横波与纵波横波：纵波：质元的振动方向与波的传播方向垂直.质元的振动方向与波的传播方向平行.机械波2020/4/5振动曲线ty结论(1)波动中各质点并不随波前进；yux波动曲线(2)各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；(3)波动曲线与振动曲线不同.机械波2020/4/56.1.3波的几何描述在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点构成的曲面.沿波的传播方向作的有方向的线.波面:波线:波前:波传播过程中,某一时刻最前面的波面.在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面.注意机械波2020/4/56.1.4波速波长周期（频率）同一波线上相邻两个相位差为2的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离.波前进一个波长距离所需的时间.周期表征了波的时间周期性.单位时间内，波前进距离中完整波的数目.频率与周期的关系为:T1振动状态在媒质中的传播速度.波速与波长、周期和频率的关系为:Tu:）波长（:）周期（T:）频率（:）波速（u波长反映了波的空间周期性.机械波2020/4/5(1)波的周期和频率与媒质的性质无关;一般情况下,与波源振动的周期和频率相同.Eula.拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：Tutb.均匀细棒中，纵波的波速为：(2)波速实质上是相位传播的速度,故称为相速度;其大小主要决定于媒质的性质,与波的频率无关.说明T—张力—线密度E—固体棒的杨氏模量—固体棒的密度例如：机械波2020/4/5Buld.液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出:c.固体媒质中传播的横波速率由下式给出：Gut—固体的切变弹性模量G—固体密度—流体的容变弹性模量B—流体的密度e.稀薄大气中的纵波波速为:pMRTul—气体摩尔热容比M—气体摩尔质量R—气体摩尔常数机械波2020/4/5§6.2平面简谐波的波函数波面为平面的简谐波.平面简谐波:简谐波:介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐运动.6.2.1平面简谐波波函数的建立),(txfy一、波函数:设波源的振动表达式为(x＝0)：tAyOcos简谐振动平面简谐波的波函数机械波2020/4/5从时间看,P点t时刻的位移是O点uxt时刻的位移.tAyOcosP点的振动表达式：即t=x/u时,P点的振动状态与O点t=0时的状态相同.uxtAyPcos——平面简谐波的波函数uxtAycos机械波2020/4/5将utT,22代入上式])(π2cos[xutAy])(π2cos[xtAy])(π2cos[xTtAy波函数的其它形式uxtAycos如果波沿x轴的负方向传播，则P点的相位要比O点的相位超前.uxtAycos则波函数为:机械波2020/4/5讨论波函数的物理意义(1)当x=x0(常数)时，)(cos0uxtA表示x0处质元的振动表达式.(2)当t=t0(常数)时，uxtAxy0cos)()(cos0tuxA表示各质元的位移分布函数.对应函数曲线——波形图.uxtAty0cos)(uxtAycos机械波2020/4/5yxOx1x2u(3)波形图的分析：a.可表示振幅A，A波长λ；λb.波形图中x1和x2两质点的相位差:)(cos11uxtAyux11)(cos22uxtAyux22)(π2)(Δ212112xxxxu相位差：波程差:2xx2x1,0，说明x2处质点振动的相位总落后于x1处质点的振动；Δ机械波2020/4/5yxOx1x2uAλu△tc.从某一时刻的波形图，经一段时间t后的波形图：将波形沿波速方向平移.d.各质点的振动速度的方向：(4)振动质点的速度与加速度：xtAy2cosxtAtyv2sinxtAtya2cos222机械波2020/4/5如图，在下列情况下试求波函数(设波速为u)：)]81(π4cos[tAyA(3)若u沿x轴负向，以上两种情况又如何？例:(1)以A为原点；(2)以B为原点；BA1xx已知A点的振动方程为：u(1)在x轴上任取一点P，该点振动方程为：)]81(π4cos[uxtAyp)]81(π4cos[),(uxtAtxy波函数为：解:P1xBAx机械波2020/4/5(2)B点振动方程为：)]81(π4cos[)(1uxtAtyB)]81(π4cos[),(1uxxtAtxy)]81(π4cos[),(uxtAtxy(3)以A为原点：以B为原点：波函数为:)]81(π4cos[),(1uxxtAtxy机械波2020/4/5一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为:m)10.050(cos04.0xty)210.0250(π2cos04.0xtym04.0As04.0502Tm2010.02m/s500Tu])(π2cos[xTtAy标准形式:波函数为:比较可得:例:解:(1)波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度.求:(1))10.050(πsinπ5004.0xttyvm/smax28.65004.0v(2)u机械波2020/4/5例:已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿x方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T1s，试根据图中绘出的条件求出波动表达式，并求A点的振动表达式。(已知A=0.01m)解：由图可知:m04.0101sm02.02101.0txxu波速：s202.004.0uTππ2Ty(cm)x(cm)123456ⅡⅠA原点振动表达式：)cos(tAyo机械波2020/4/50cos0时，t2,00v此时，2)cm)(2ππcos(01.0tyo)(cm]2π)02.0(πcos[01.0xty波动表达式：A点振动表达式：]2π)02.001.0(πcos[01.0tyA(cm)πcos01.0t机械波2020/4/5例:一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s,沿Ｏx轴的负向传播。已知A点的振动方程为y=3cos4t.y解：A点为坐标原点)SI)(20(π4cos3xtyB点为原点,波源坐标为:m50x(SI))205(π4cos3'xtyAxyBu求:(1)以A点为坐标原点求波函数；(2)以距A点5m处的B为坐标原点求波函数。机械波2020/4/5*6.2.2波动方程)])(cos[),(uxtAtxy])(cos[222uxtAty])(cos[2222uxtuAxy222221tyuxy由知(2)不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；(1)上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；(3)若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为右式.2222222221tuzyx说明机械波2020/4/56.3.1波动能量的传播§6.3波的能量波动过程质元由静止开始振动质元也发生形变波动过程是能量的传播过程以平面简谐纵波在直棒中的传播为例：设波沿x方向传播)(cosuxtAy波动表达式：1.介质元的能量1)介质元的振动动能：xSVddxSVmddd2kd21dvmW机械波2020/4/5)(sinuxtAtyvVuxtAWd)(sin21d222k2)介质元的弹性势能：kWVuxtAWdd)(sin21d222p2p)(d21dykWxSuxESxFkddd222)d(d21yxSu22)dd(d21xyxSu)](sin[uxtuAxy机械波2020/4/53)介质元的总能量：VuxtA)(sinddd222pk结论(1)介质元dV的总能量：VuxtAdsin222——周期性变化(2)介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.(3)机械能不守恒，因为不是孤立体系，有能量传播.(4)最大位移处:0pkEE平衡位置处:maxpk,0EEEy机械波2020/4/52.波的能量密度单位体积介质中的波动能量.1)能量密度：)(sindd222uxtAVWw2)平均能量密度：tuxtATwTd)(sin122202221Aw单位:J·m-3结论机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及介质的密度成正比.一个周期内的平均值.机械波2020/4/56.3.2能流和能流密度单位时间内垂直通过介质中某一面积的波的能量．Suu能流(P)：平均能流：uSwP能流密度(波的强度)：单位时间内流过垂直于波传播方向的单位面积的波的平均能量．2221uAuwI一个周期内的平均值.单位:W·m-2机械波2020/4/56.3.3波能量的吸收吸收媒质,实验表明：xAAddxeII200IxIxOdx为介质吸收系数，与介质的性质、温度、及波的频率有关．IxIxI0I0xOxeAA02AI机械波2020/4/5§6.4惠更斯原理波的衍射、反射和折射6.4.1惠更斯原理介质中波动传播到的各点，都可以看成是发射子波的波源，而在其后的任一时刻，这些子波的包络面就是新的波前．子波波源波前子波机械波2020/4/5平面波球面波机械波2020/4/56.4.2波的衍射1.波的衍射现象：波在传播的过程中遇到障碍物或小孔后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象.机械波2020/4/56.4.3波的反射和折射2u1sinsinuCAAC由图可得到，折射率:机械波2020/4/5波的反射波的折射机械波2020/4/5§6.5波的干涉6.5.1波的叠加原理1.波传播的独立性原理几列波在空间某点相遇后，每一列波都能独立地保持自己原有的特性(频率，波长，振幅，振动方向)传播，就像在各自的路程中，并没有遇到其他波一样.2.波的叠加原理在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动.机械波2020/4/56.5.2波的干涉条件和公式1.干涉现象：两列波在空间相遇(叠加)时，介质中有些点的振动始终加强，有些点的振动始终