2016年闸北区中考数学二模试卷及答案

—1—2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，属于分式的是……………………………………………………（▲）（A）3；（B）12ab；（C）1x；（D）34ab．2．4的值为…………………………………………………………………………（▲）（A）2；（B）2；（C）2；（D）不存在．3．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………………………（▲）（A）2210xx；（B）2210xx；（C）220xx；（D）220xx．4．方程组134723yxyx的解是………………………………………………………（▲）（A）31yx；（B）13yx；（C）13yx；（D）31yx．5．如图，已知∠BDA＝∠CDA，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是………（▲）（A）BD＝DC（B）AB＝AC（C）∠B＝∠C（D）∠BAD＝∠CAD6．若1O与2O相交于两点，且圆心距125OOcm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？…………………（▲）（A）1cm、2cm；（B）2cm、3cm；（C）10cm、15cm；（D）2cm、5cm．CDAB（第5题图）—2—二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：52aa=▲．8．分解因式：236xx=▲．9．不等式组1226xx的解集是▲．10．函数1yx的定义域是▲．11．二次函数22yxxb的对称轴是直线x=▲．12．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是12，则m的值是▲．13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是▲．14．某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元.若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是▲．15．如图，AB∥DE，△ACB是等腰直角三角形，且∠C=90°，CB的延长线交DE于点G，则∠CGE=▲度.16．如图，在△ABC中，点D在AC边上且AD:DC=1:2，若ABm，BDn，那么DC=▲（用向量m、n表示）.17．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点'P为射线．．CP上一点，满足2r'CPCP，则称点'P为点P关于⊙C的反演点．如图为点P及其关于⊙C的反演点'P的示意图．写出点M(12，0)关于以原点O为圆心，1为半径的⊙O的反演点'M的坐标▲．18．如图，底角为的等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE．已知tan=34，AB=5，则CE=▲．（第18题图）CBA（第16题图）ABCD（第15题图）ACDEBGxyP'CP（第17题图）O—3—（第21题图）DABCE三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：111cos3013331．20．（本题满分10分）解方程：253111xxx．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=53，DB=32．求：（1）AB的长；（2）∠CAB的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示，y甲、y乙分别表示甲、乙离开A地y(km)与已用时间x(h)之间的关系，且直线y甲与直线y乙相交于点M．（1）求y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求A、B两地之间距离．（第22题图）x(h)My乙y甲y(km)O27.50.5—4—23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）在CD边上取一点F，联结AF、AC、EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG:EG的比值．24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数xy6的图像与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB//CD；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x．（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长．CBADE（第25题图）（第23题图）ABCEDFG（第24题图）GOyAxBCDNPM—5—2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）数学卷参考答案与评分标准一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．B；6．D．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3a；8．3x（x－2）；9．1＜x＜3；10．x≤1；11．1；12．4；13．134；14．2100(1)125x+=；15．135；16．22mn+；17．（2，0）；18．8105．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式＝33131322+++--……………………2分×4＝8分＝7232-………………………………………2分20．（本题满分10分）解：2513(1)xxx-+-=-………………………………3分2230xx--=………………………………………3分x-3)(x+1)=0（解得x1＝3，x2＝－1…………………………………2分经检验，x＝－1是增根，舍去，……………………1分∴原方程的解为x＝3…………………………………1分21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解（1）在Rt△BDE中，DE⊥AB，BD＝32，∠ABC＝45°，∴BE＝DE＝3，……………………………………2分在Rt△ADE中，sin∠DAB＝35，DE＝3，∴AE＝4，…………………………………………2分∴AB＝AE＋BE＝4＋3＝7………………………1分（2）作CH⊥AB，垂足为H…………………………1分∵AD是BC边上的中线，DB＝32，∴BC＝62，…………………………………1分∵∠ABC＝45°，∴BH＝CH＝6，…………………1分∴AH＝7－6＝1……………………………………1分即在Rt△CHA中，1cot6AHCABCH?=………1分22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）设=(0)ykxk甲¹………………………………1分则0.5k＝7.5，∴k＝15，………………………2分∴15yx=甲．……………………………………1分（2）解法一：设=+(0)ykxbk甲¹……………………………1分把点（1.5，7.5）、（2，0）分别代入，得：（第21题图）DABCEH（第22题图）x(h)My乙y甲y(km)O27.50.5—6—7.5=0.502kbkbì+ïí=+ïî…………………………………2分解得510kbì=-ïí=ïî∴=510yx乙-+………………………………2分∴AB＝5×2＝10km．…………………………1分解法二：设乙的速度为vkm/h，………………………1分则2v＝0.5v＋7.5……………………………2分∴v＝5…………………………………………1分∴AB＝5×2＝10km．………………………2分23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）∵AD∥BC，BC＝2AD，点E是BC上的中点，∴BC＝2CE………………1分∴AD＝CE，………………………………………2分∴四边形AECD为平行四边形．……………………1分（2）∵四边形AECD是平行四边形∴∠D＝∠AEC，………………………………………2分又∠EAF＝∠CAD，∴∠EAC＝∠DAF，…………1分∴△AEC∽△ADF…………………………………1分（3）设AD＝a，则BC＝2a，又∵∠ECA＝45°，∠B＝90°，∴AB＝BC＝2a，AE＝DC＝5a∵△AEC∽△ADF∴AEECADDF=，即5aaaDF=，∴55DFa=，……………………1分∴545555CFDCDFaaa=-=-=．……………………1分∵AE∥DC∴FGFCEGAE=＝454555aa=．……………………………………………2分24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）解：∵矩形OMPN，OM＝6，ON＝3∴点P（6，3）∵点C、D都在反比例函数6yx=图像上，且点C在PN上，点D在PM上，∴点C（2，3），点D（6，1）………………2分又DB⊥y轴，CA⊥x轴，∴A（2，0），B（0，1）∵BG＝2，GD＝4，CG＝2，AG＝1∴12AGGC=，2142BGGD==…………………2分（第23题图）ABCEDFG（第24题图）OyAxBCDNPMG—7—∴=AGBGGCGD…………………………………1分∴AB∥CD．…………………………………1分又解：求直线CD的解析式为142yx=-+，直线AB的解析式为112yx=-+．因为两直线的斜率相等，在y轴上的截距不等，所以两直线平行．（酌情给分）（2）①∵PN∥DB∴当DE1＝BC时，四边形BCE1D是等腰梯形此时Rt△CNB≌△Rt△E1PD，∴PE1＝CN＝2，∴点E1（4，3）………………………2分②∵CD∥AB，当E2在直线AB上，DE2＝BC＝22，四边形BCDE2为等腰梯形，直线AB的解析式为112yx=-+……1分∴设点E2（x，112x-+）DE2=BC=22，∴8)21()6(22xx………………1分5281x，42x（舍去）∴E2（528，59）；………………2分25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）作AG⊥BC于G，BH⊥AC于H，………………1分∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝GC＝2，…………1分∴AG＝22226242ACCG-=-=…………1分又AG·BC＝BH·AC，∴4248263AGBCBHAC状===………………1分∴当⊙B与直线AC相切时．823x=．（2）作DF⊥BC于F，则DF∥AG，∴BDDFABAG=，即642xDF=，∴223DFx=………………1分1sin3BFBDBx=?，∴CF＝4－13x，…………………………1分（第24题