三角函数的诱导公式公开课

1.3三角函数的诱导公式第一课时复习1.任意角α的正弦、余弦、正切的定义α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？公式一：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（)应用：你能求sin750°和sin（-690°）sin585°的值吗？反思：利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.1.3三角函数的诱导公式问题一αP(-0.6，0.8)Oxy如图角α的终边与单位圆交于点P，用三角函数的定义求角π＋α的正弦函数值？α的终边xyoπ+α的终边探究一：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=yx对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？公式二：tan)tan(cos)cos(sin)sin(sinycosxtan(0)yxxsin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=yx自主探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？-α的终边yα的终边xoP(x,y)P(-x,y)π-α的终边tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式一：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（)公式二：公式三：公式四：你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.小结：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系及时巩固例1求下列三角函数值：cos225)1(311sin)2()316sin(-)3()cos(-2040)4(例2化简：（1）；（2）.)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos190总结.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数负化正化到锐大化小谢谢大家