中考数学压轴题(填空、选择、解答题)分类汇编(一)及答案

1填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题（1：A~G）安徽10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B.54C.10或54D.10或172解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，54)44()22(22，1054)44()32(2214.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_____________解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和42SS等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和31SS等于矩形面积的一半.31SS=42SS,又因为21SS，则32SS=ABCDSSS2141,所以④一定成立安徽22.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF;（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.解（1）∵D、C、F分别是△ABC三边中点∴DE∥21AB,DF∥21AC，又∵△BDG与四边形ACDG周长相等即ABCDEFG2BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG∴BG=AC+AG∵BG=AB－AG∴BG=2ACAB=2cb（2）证明：BG=2cb，FG=BG－BF=2cb－22bc∴FG=DF,∴∠FDG=∠FGD又∵DE∥AB∴∠EDG=∠FGD∠FDG=∠EDG∴DG平分∠EDF（3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD,△DFG是等腰三角形,∵△BDG与△DFG相似,∴△BDG是等腰三角形,∴∠B=∠BGD,∴BD=DG,则CD=BD=DG,∴B、CG、三点共圆,∴∠BGC=90°,∴BG⊥CG23.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x－6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。23解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x－6)2+h即2=a(0－6)2+2.6，∴601a∴y=601(x－6)2+2.6（2）当h=2.6时，y=601(x－6)2+2.6x=9时，y=601(9－6)2+2.6=2.45＞2.43∴球能越过网x=18时，y=601(18－6)2+2.6=0.2＞0∴球会过界3（3）x=0,y=2,代入到y=a(x－6)2+h得362ha；x=9时，y=362h(9－6)2+h432h＞2.43①x=18时，y=362h(18－6)2+hh38＞0②由①②得h≥38北京8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的A．点MB．点NC．点PD．点Q【解析】D12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点04A，，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB△内部（不包括边界）的整点个数为m．当3m时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m（用含n的代数式表示．）【解析】3或4；63n北京24．在ABC△中，BABCBAC，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ。4（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点BM，重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD，请直接写出的范围。【解析】⑴，30CDB⑵连接PCAD，，易证APDCPD△≌△∴APPCADBCDBPADPCD又∵PQPA∴2PQPCADCCDB，，PQCPCDPAD∴180PADPQDPQCPQD∴360180APQADCPADPQD∴1801802ADCAPQ∴21802CDB∴90CDB⑶∵90CDB，且PQQD∴21802PADPCQPQCCDB∵点P不与点BM，重合∴BADPADMAD∴21802∴456025．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点111()Pxy，与222()Pxy，的“非常距离”，给出如下定义：若1212||||xxyy≥，则点1P与点2P的“非常距离”为12||xx；若1212||||xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12||yy.例如：点1(12)P，，点2(35)P，，因为|13||25|，所以点1P与点2P的“非常距离”为|25|3，也就是图1中线段1PQ与线段2PQ长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线1PQ与垂直于x轴的直线2PQ的交点）。（1）已知点1(0)2A，，B为y轴上的一个动点，5①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线334yx上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。【解析】⑴①02，或02，②21⑵①设C坐标00334xx，∴当00324xx此时087x∴距离为87此时81577C，.②3455E，003343545xx∴085x∴8955C，最小值1。重庆10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）6A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b解答：解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交与负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣，∴a=b，故本选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故本选项错误；D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故本选项正确．故选D．16．甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有108张．分析：设甲a次取（4﹣k）张，乙b次取（6﹣k）张，则甲（15﹣a）次取4张，乙（17﹣b）次取6张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出a、b之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案．解答：解：设甲a次取（4﹣k）张，乙b次取（6﹣k）张，则甲（15﹣a）次取4张，乙（17﹣b）次取6张，则甲取牌（60﹣ka）张，乙取牌（102﹣kb）张，则总共取牌：N=a（4﹣k）+4（15﹣a）+b（6﹣k）+6（17﹣b）=﹣k（a+b）+162，从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，a≤15，b≤16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故k（b﹣a）=42，而0＜k＜4，b﹣a为整数，则由整除的知识，可得k可为1，2，3，①当k=1时，b﹣a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；②当k=2时，b﹣a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；7③当k=3时，b﹣a=14，此时可以符合题意，综上可得：要保证a≤15，b≤16，b﹣a=14，（a+b）值最大，则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，继而可确定k=3，（a+b）=18，所以N=﹣3×18+162=108张．故答案为：108．重庆企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为)0(22acaxy．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：1z（元）与月份x之间满足函数关系式：xz211，该企业自身处理每吨污水的费用：2z（元）与月份x之间满足函数关系式：2212143xxz；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出21，yy与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进8行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）解答：解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：y1=，将（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，故y1=（1≤x≤6，且x取整数）；根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入得：，解得：，故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）；（2）当1≤x≤6，且x取整数时：W=y1x1+（12000﹣y1）•x2=•x+（12000﹣）•（x﹣x2），=﹣1000x2+10000x﹣3000，∵a=﹣1000＜0，x=﹣=5，1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元），当7≤x≤12时，且x取整数时，W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000），=﹣x2+1900，