泸州市2017年中考数学试题及参考答案

1泸州市2017年高中阶段学校招生考试数学试卷全卷满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.7的绝对值为A.7B.7C.17D.172.“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为A.356710B.456.710C.55.6710D.60.567103.下列各式计算正确的是A.236xxxB.32xxxC.2(2)4xxD.623xxx4.左下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是A.B.C.D.5.已知点A(,1)a与点B(4,)b关于原点对称，则ab的值为A.5B.5C.3D.36.如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是A.7B.27C.6D.87.下列命题是真命题的是A.四边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形8.下列曲线中不能表示y是x的函数的是xyOxyOA.B.C.D.9.已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式()()()Sppapbpc，其中2abcp；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式2222221()22abcSab.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是A.3158B.3154C.3152D.15210.已知m，n是关于x的一元二次方程222240xtxtt的两实数根，则(2)(2)mn的最小值是（）A.7B.11C.12D.16OEDCBA211.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tan∠BDE的值是A.24B.14C.13D.23FCEBAD12.已知抛物线2114yx具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等.如图，点M的坐标为33（，），P是抛物线2114yx上一个动点，则△PMF周长的最小值是A.3B.4C.5D.6xyMPFO第Ⅱ卷(非选择题共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题（每小题3分，共12分）13.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是.14.分解因式：228m=.15.若关于x的分式方程2322xmmxx的解为正实数，则实数m的取值范围是.16.在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BDCE，垂足为O，若OD=2cm,OE=4cm,则线段AO的长度为cm.三、（每小题6分，共18分）17.计算：203201718sin45（）18.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC//EF.求证：AB=DE.EDABCF19.化简：2225(1)14xxxx3四、（每小题7分，共14分）20.某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？O人数类型EDCBA10864221.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元.（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.五、（每小题8分，共16分）22.如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile,若该渔船从A处由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C在点B的北偏东30°方向上，求该渔船此时与小岛C的距离.北30°CBA23.一次函数(0)ykxbk的图象经过点A26（，）,且与反比例函数12yx的图象交于点B（a,4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB沿y轴向上平移10个单位后得到直线l：1111(0)ykxbk，l与反比例函数26yx的图象相交，求使12yy成立的x的取值范围.4六、（每小题12分，共24分）24.如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C，D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长与边AC交于点G.（1）求证：DF//AO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的长.GEBACOFD25.如图，已知二次函数2(0)yaxbxca的图象经过A10（，），B40（，），C02（，）三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）设点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴于点E，F，若△PEB，△CEF的面积分别为1S，2S，求12SS的最大值.xyFEABOCP5泸州市2017年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案1-5：ACBDC6-12：BDCBDAC13.1314.2m2m215.m6且m216.4517.718.略19.12xx20.（1）略（2）D的人数=30-4-6-9-3=8，30名职工捐书本数的平均数为：（44+56+69+78+83）30=6众数：6本，中位数：6本（3）7506=4500本答：（略）21.（1）解析：设甲种书柜每个价格为x元，乙种书柜的价格为y元321020431440xyxy180240xy答：（略）（2）设甲种书柜数量为a,则乙的数量为20-a180240(20)432020aaaa810a第一种：甲种书柜的数量为8，乙种书柜的数量为12第二种：甲种书柜的数量为9，乙种书柜的数量为11第三种：甲种书柜的数量为10，乙种书柜的数量为1022.如图，作CDAB延长垂足为D，由题知：CBD=60在RtCBD中，设BDx,CD=3x，BC2x在RtCDA中，AC2AD2CD222270(30)(3)xx，化简得：(40)(25)0xx,1225,40xx(舍)所以BD25nmile，BC50nmile23.（1）将点B带入反比例函数124a，3a，(3,4)B再将A,B两点带入一次函数解析式6243kbkb22kb22yx（2）平移之后，函数的解析式为y2x8，设反比例函数与一次函数相交于C,D两点286yxyx2430xx，121,3xx，(1,6)C，(3,2)D01x或3x时，12yy24.（1）如图连接OD，AB,AC都为切线，ADAC,COOD,AOAO，ACOADO，COEDOECOEDOE,CEO=90，CDF90,AO//DF（2）如图过点E作BC的垂线，垂足为IAC=AD6，BD=4DF//AO△DFB∽△AOB，410BDBFDFBABOAO，25BFBFR，23BFR，2283RR，3R在Rt△ACO中，2235AOACCO1122CAOSOCACOAEC△，655EC，在Rt△ECO中，EO=355O人数类型EDCBA108642北30°DCBAOyxDCIGEBACOFD6同上：65EI，35IO，185IF，EI//AC，△EIF∽△GCF，EIFIGCFC,GC=225.（1）设(1)(4)yaxx，1(1)(4)2yxx=213222xx（2）第一种情况，点D在x轴上方，延长直线BD，交y轴于点H，∠DBA=∠CAO，∠AOC=∠HOB=90°，△AOC∽△BOH，AOCOBOHO，HO=8，(0,8)H设HB:1(0)ykxbk，将点H，B代入解析式得到804bkb28kb，28yx，点D为直线HB与二次函数的交点22813222yxyxx消y，并整理得：213222xx=28x27120xx，124,3xx（舍），1(3,2)D第二种情况，点D在x轴下方，连接BD交y轴负半轴于点G，∠AOC=∠GBO，∠AOC=∠GOB=90°，△AOC∽△BOG，同上可求得：OG=8，(0,8)G设直线GB:2(0)ykxbk，将点G，B代入，求得28yx，点D为直线GB与二次函数的交点22813222yxyxx消y，并整理得2200xx(5)(4)0xx，15x，24x（舍），2(5,18)D综上，D点的坐标为（3，2）或（-5，-18）（3）设直线AP:22ykxb,将点A代入得22kb，22ykxk22213222ykxkyxx，消y，并整理得222(23)240xkxk，2(24)(1)0xkx242pxk，代入AP得22225ykk，2222(42,25)Pkkk，同理可得2(0,)Fk，22224243,1212kkEkkSSSSS△PEB△CEF△PBA△CBA△AFC22125(25)522SABkkkk△PBA，15252S△ACB，21(2)12Sk△AFC2225124SSkk△PEB△CEF=226165()55k，当265k时，12SS取得最大值为165DAHPyxOEFBCyxOPGFECBAxyFEABOCP