18.1.1-平行四边形的性质(第2课时)公开课课件.ppt

八年级数学·下新课标[人]第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第2课时）一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:(如图所示)当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分公平吗?为什么?(先作为导入，不详细说原因)思考复习提问名称平行四边形图形定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质边对角或邻角文字语言叙述符号语言叙述文字叙述符号叙述如课本P43页图18.1-7所示,在□ABCD中,连接对角线AC,BD,相交于点O,OB与OD有什么关系?OA与OC呢?（先猜想再度量）结论：学习新知平行四边形的对角线互相平分AC与BD互相平分,指AC平分BD,即OB=OD,BD平分AC,即OA=OC.上节课我们证明了平行四边形的对边相等,对角也相等.你能尝试证明平行四边形的对角线互相平分这一结论吗?已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明：（师生共析，生板练）性质3：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OA=OC,OB=OD.□性质运用：已知□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中有哪些三角形全等?（学生相互补充说出全等的△,每两对全等△由一位同学口答证明）哪些线段相等?△AOB≌△COD,△BOC≌△DOA,△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB.相等的线段有:OA=OC,OB=OD,AB=CD,AD=CB.•现在觉得老人分地公平吗？例：(教材例2)如图所示,在□ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的长,以及□ABCD的面积.（师生共析，解题过程生叙师写）解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8,CD=AB=10.∵AC⊥BC,∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理,AC又OA=OC,∴OA=AC=3,S▱ABCD=BC·AC=8×6=48.22221086.ABBC12例：(补充)如图所示,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F.求证:AE=CF，OE=OF.（师生共析，生板练）证明:在□ABCD中,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),∴△AOE≌△COF(AAS).∴AE=CF，OE=OF(全等三角形对应边相等).引申提问:若例1中的条件都不变,将EF转动到如图①所示的位置,那么例1中的结论是否成立?若将EF向两方延长,与平行四边形的两对边的延长线分别相交(如图②和图③所示),例1中的结论是否成立?说明你的理由.课堂小结名称平行四边形图形定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质边角对角线文字语言叙述符号语言叙述文字叙述符号叙述文字叙述符号叙述平行四边形的对边平行且相等对角相等;邻角互补对角线互相平分检测反馈1.判断对错.(1)在□ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.()解析:(1)在□ABCD中,AC交BD于O,AC和BD不一定相等,故AO=OB=OC=OD是错误的.✕(2)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()解析:由平行四边形的性质,可知平行四边形的两组对边分别平行且相等.√(3)平行四边形是轴对称图形.()解析:平行四边形只是中心对称图形,不是轴对称图形.✕2.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A.18B.28C.36D.46解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23-5=18,∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36.故选C.C3.如图所示,在平行四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,则与△AOD全等的是.△COB解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠CBO,OA=OC,∴△AOD≌△COB.故填△COB.•4.课本P44页练习第2题课堂小结名称平行四边形图形定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质边角对角线语言描述符号描述语言描述符号描述语言描述符号描述平行四边形的对边平行且相等对角相等;邻角互补对角线互相平分布置作业•1.课本P49页习题18.1第3,14,15(第14,15做书上，第3题做作业纸上)•2.如图所示,□ABCD的两条对角线相交于O,OA,OB,AB的长度分别为3cm,4cm,5cm,求其他各边以及两条对角线的长度.（作业纸上）•3.优化设计P17-18页