第三章--一元流体动力学基础

前进本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。主要内容：描述液体运动的两种方法欧拉法的若干基本概念恒定一元流的连续性方程式实际液体恒定总流的能量方程式能量方程式的应用举例实际液体恒定总流的动量方程式恒定总流动量方程式的应用举例结束描述液体运动的两种方法1.拉格朗日法——以研究单个液体质点的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。图示2.欧拉法——以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况作为基础，综合所有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。图示又称为质点系法(轨迹法）。又称为流场法。返回用于研究流体的波动和震荡等在研究工程流体力学时主要采用欧拉法欧拉法的若干基本概念•恒定流动和非恒定流动•迹线与流线•均匀流与非均匀流•流管、微小流束、总流和过水断面•流量和断面平均流速•水流的分类返回一、恒定流(steadyflow)和非恒定流(unsteadyflow)1．恒定流在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是坐标的函数，这种流动为恒定流表示为，流体运动与时间无关。即p=p(x,y,z)u=u(x,y,z)0upttt观看录像如：离心式水泵，如果其转速一定，则吸水管中流体的运动就是恒定流；恒位水箱出水口的稳定泄流也是恒定流。恒定流动的流场中任何点的流动参量不随时间改变，但不同点的流动参量可以不同。如：水箱中的水位随着水的泄出而不断下降的孔口出流就是非恒定流闸门突然关闭时出现的水击现象是非恒定流2．非恒定流运动要素是时间和坐标的函数，即p=p(x,y,z,t)u=u(x,y,z,t)迹线与流线迹线——是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。迹线微分方程：对任一质点——迹线微分方程dtudxxdtudzudyudxzyxdtudyydtudzz迹线与流线流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。流线能反映瞬时的流动方向流线图恒定流与非恒定流的流线和迹线流线性质流线微分方程：——流线微分方程zyxudzudyudx流线图返回二者区别：流线是某一瞬时处在流线上的无数流体质点的运动情况；而迹线则是一个质点在一段时间内运动的轨迹。恒定流中，流线形状不随时间改变，流线与迹线重合。在非恒定流中，流线的形状随时间而改变，流线与迹线不重合。流线的性质：1.一般情况下，流线与流线不能相交；2.对非恒定流，流线随时间而改变；3.在指定时刻，过流场内任一点均有一条流线，大量流线组成了流线簇；返回例：已知速度ux=x+t，uy=－y+t求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。解：（1）流线：积分：t=0时，x=－1，y=－1c=0tydytxdxctytx))(ln(——流线方程（双曲线）1xy（2）迹线：dttydydttxdxtydtdytxdtdx1121tecytecxtt由t=0时，x=－1，y=－1得c1=c2=0——迹线方程（直线）2yx11tytx（3）若恒定流：ux=x，uy=－y流线迹线1xy1xy注意：恒定流中流线与迹线重合均匀流与非均匀流按质点运动要素是否随流程变化分为:均匀流——流线是平行直线的流动，特征：均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。非均匀流——流线不是平行直线的流动。特征：非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。（非均匀流又可分为急变流和渐变流）例：流体在收缩管、扩散管或弯管中的流动渐变流与急变流非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分布者为渐变流(graduallyvariedflow)，否则为急变流。渐变流——沿程逐渐改变的流动。特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的，同时流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），其极限是均匀流，过水断面可看作是平面。渐变流的加速度很小，惯性力也很小，可以忽略不计。特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线，过水断面不是一个平面。急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。急变流——沿程急剧改变的流动。均匀流与非均匀流划分在流管中的划分均匀流、非均匀流划分均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流渐变流急变流急变流返回流管、微小流束、总流和过水断面流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面dA微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成过水断面——与微小流束或总流的流线成正交的横断面过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。返回流量和断面平均流速流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位m3/s，以符号Q表示。udAudAdQQAQdQudA图示断面平均流速——是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速V称为断面平均流速。AudAVA返回旋转抛物面AQudA即为旋转抛物体的体积断面平均流速VVAQ即为柱体的体积AudAVAA返回水流的分类按运动要素是否随时间变化表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻按运动要素随空间坐标的变化一元流二元流三元流图示按流线是否为彼此平行的直线均匀流非均匀流图示渐变流急变流图示返回水库hB恒定一元流的连续性方程式返回在恒定总流中，取一微小流束，依质量守恒定律：u1u2dA1dA2111222udAdtudAdt设，则121122udAudA即有：12dQdQ微小流束的连续性方程12QQ积分得：也可表达为：1122VAVA恒定总流的连续性方程适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。若有支流：Q1Q2Q3123QQQQ1Q2Q3132QQQxzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t(,,,)(,,,)(,,,)xxabctyyabctzzabct若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。(,,,)(,,,)(,,,)xyzxxabctuttyyabctuttzzabctutt液体质点在任意时刻的速度。返回xzyOM（x，y，z）t时刻(,,,)(,,,)(,,,)xxyyzzuuxyztuuxyztuuxyzt(,,,)(,,,)(,,,)xxyyzzduxyztadtduxyztadtduxyztadt质点通过流场中任意点的加速度返回旋转抛物面AQudA即为旋转抛物体的体积断面平均流速VVAQ即为柱体的体积AudAVAA返回§3.6理想液体恒定元流的能量方程式设在理想液体恒定流中，取一微小流束依牛顿第二定律：ssmaF其中：dtduas一元流时dsduudtdsdsdudtdusuu)(任意两个断面：2211221222pupuZZgggg00ZZdZ12pp+dpdG=ρgdAdsdAα()cosdupdApdpdAgdAdsdAdsuds2()02pudZgg22puZcgg沿流线积分得：——不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式前进方程式的物理意义2211221222pupuZZgggg001Z2Z12位置水头压强水头流速水头测压管水头总水头单位位能单位压能单位动能单位势能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。返回实际液体恒定流微小流束的能量方程式2211221222pupuZZggggwhwh——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。001Z2Z12wh返回毕托管毕托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流液体中a点的流速v，可由测压管测出该点的测压管液柱高度，并在a点下游相距很近的地方放一根测速管。测速管是弯成直角而两端开口的细管，一端的出口置于与A点相距很近的b点处，并正对来流，另一端向上。在b点处由于测速管的阻滞，流速为0，动能全部转化为压能，测速管中液面升高.b点称为滞止点或驻点。应用理想流体恒定流沿流线的伯努利方程于a、b两点，并取ab连线所在平面作为基准面，则有uabbuub'a'pv应用实例——毕托管uabbuub'a'pvbabappgugupp2202vbavghupph2φ为校正系数，测量仪器仪表一般都要定期的标定。一般在计算时可取为1。如果用毕托管测量气体的速度，属于被测介质与测量介质不同的情况。可以用下面的公式进行计算：vhgu'2其中：γ’为差压计所用液体的容重；γ为流动气体本身的容重。急变流渐变流急变流渐变流均匀流急变流第七节过流断面的压强分布1.均匀流与非均匀流均匀流：过流断面及其平均流速沿流程不变的流动（或流线是相互平行的直线）。长而直的管道内的流动就是均匀流。非均匀流：过流断面沿流程变化。比如：弯管、变径管，由于过流断面的变化，引起流速的大小或方向发生变化。第七节过流断面的压强分布2、渐变流与急变流渐变流的重要特性：任一过流断面上各点的动压强分布规律与静压强分布规律相同.即：在同一过流断面上各点的测压管水头z+P/r为常数.也就是说在同一平面上的测压管液面高度相同，但是不同断面上的测压管水头值可能是不同的。均匀流由于是渐变流的极限，因此也具有这个特性。渐变流：流速沿流动方向变化极为缓慢的非均匀流。渐变流的流线趋近于平行的直线，因此渐变流的过流断面可以近似的认为是平面（过流断面有时是曲面）。急变流：流速沿流程变化显著的流动急变流没有这个特性。第七节过流断面的压强分布均匀流断面上的压强分布规律的推导P2P1Z2Z100nGaA在均匀流的过流断面上取一微小柱圆体作为隔离体。长度为L，断面为dA，铅直方向的倾斜角度为α，断面形心的高程为在z1，z2，压强为P1，P2。列n－n方向上力的平衡式。重力：Gcosα＝γLdAcosα端面压力：P1dA，P2dA切应力：两端切应力与n－n垂直，投影为0。列力的平衡：221122112121)(coscospzpzpzzpzzldApldAdAp结论：均匀流过流断面上的压强分布服从静力学规律，测压管水头相同。对渐变流，由于惯性力不大，过流断面近似为平面，可以认为服从静力学规律，不会产生很大的误差。例题3-1水在倾斜管中流动，用U形水银压力计测定A点的压强。压力计所指示的读数为30cm，求A点的压强。解：A、B两点在均匀流的同一过流断面上，压强分布应服从静压强的规律。从C点经B点可推出A点的压强。2/23.3498076.06.1398073.06.03.002mkNPPAAOHHg在动力学中满足静压强分布规律的条件是在均匀流的过流断面上，对此题虚线上的压强可以通过B点测得，但E、D两点的压强不能通过B点得到的。依题意：E点在A点的上游，压强高于A点；D点在A点的下游，压强低于A点。实际液体恒定总流的能量方程式将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。22112212()()22wQQpupuZgdQZhgdQgggg22112212()()22wQQQQQpupuZgdQgdQZgdQgdQhgdQgggg()QpZgdQg均匀流或渐变流过水断面上()pZCg()QpZgdQg()pZgQ