第三章.一元流体动力学基础ppt

第三章一元流体动力学基础流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作用下的运动规律,即流体的运动参数与所受力之间的关系。本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识,推导出流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、动量方程和能量方程,这些方程是分析流体流动问题的基础。本章导读一、流场的概念流体是由无限多的连续分布的流体质点所组成，流体的运动一般都是在固体壁面所限制的空间内外进行的。例如，室内空气的流动、室外大气的绕流、管道中水、蒸气或煤气的流动等，都是在建筑物的墙壁、管道的管壁等固体壁面所限制的空间内外进行的。因此，流体在流动过程中将连续地占据这些空间。我们把流体流动所占据的全部空间称为流场。流体力学的主要任务就是研究流场中流体的运动规律。第一节描述流体运动的两种方法二、描述流体运动的两种方法1.拉格朗日方法（lagrangianmethod）是以流场中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法研究对象：流体质点空间坐标tcbazztcbayytcbaxx,,,,,,,,,（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数。（2）（a,b,c）为变数，t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。（1）（a,b,c）=const，t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。流体质点速度为：ttcbazvttcbayvttcbaxvzyx，，，，，，，，，流体质点加速度为：222222ttcbaztvattcbaytvattcbaxtvazzyyxx，，，，，，，，，流体质点的其它流动参量可以类似地表示为a、b、c和t的函数。如：p=p(a，b，c，t)ρ=ρ(a，b，c，t)由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，在工程流体力学中很少采用。2、欧拉法欧拉法（eulermethod）是以流体质点流经流场中各空间点的运动来研究流动的方法。——流场法研究对象：流场它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。固守于流场各空间点,通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。由欧拉法的特点可知，各物理量是空间点x，y，z和时间t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：tzyxTTtzyxpptzyxtzyxvv，，，，，，，，，＝，，，(1)速度tzyxuu,,,写成分量形式tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx,,,,,,,,,（x,y,z,t）——欧拉变量(2)欧拉加速度流体质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度是坐标及时间的函数，所以流速是t的复合函数，对流速求导可得加速度:dttzyxuda,,,如：dtdzzudtdyyudtdxxutudtduaxxxxxx代入上式得：zyxudtdzudtdyudtdx,,zuuyuuxuutudtudazyxzuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速度；引人微分算子:kzjyix)zVyVxVV(-----矢量微分算子VVtVtVadd那么zVyVxVttzyxdd引入随体导数算子：若流动参数为B(可以是速度,压强,密度等),则表示流场中一位置固定点,B参数对时间的变化引起,-----局部改变率tB.)1zBVyBVxBV.)2zyx表示流场中B参数在空间分布不均匀引起的----迁移改变率时变加速度（当地加速度）流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度；位变加速度（迁移加速度）流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。在恒定流中,流场中任意空间点的运动要素不随时间变化,所以时变加速度等于零；在均匀流中,质点运动速度不随空间变化，所以位变加速度等于零。zuuyuuxuutudtudazyx三、两种方法的比较欧拉法分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变形特性适合描述流体微元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法拉格朗日法第二节恒定流与非恒定流1.恒定流定义恒定流—又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化即：0,,,,0,,0三者都等于tututuzyxpptpzyxuutuzyx2.非恒定流的定义非恒定流—又称非定常流,是指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素中,只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。三者中至少一个即：tzutyutxuzyxpptpzyxuu,,,,0,,0不等于第三节流线与迹线一.流线（streamline）1.流线的定义——表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线:曲线上每一点的速度矢量总在该点与曲线相切。右图为流线形状。2.流线的作法：在流场中任取一点,绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此下去，得一折线1234…，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。3.流线的性质b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。a.同一时刻的不同流线,不能相交.c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。u1u2s1s2交点u1u2折点s4.流线的特点①流线不相交。（奇点除外）奇点有两种：速度为零及速度为无限大。②每一空间点均有流线通过,由这些流线构成流谱。③流线的形状和位置，在定常流动时不随时间变化；而在不定常流动时，随时间变化。④定常流动时，流线，迹线重合。5.流线的方程设ds为流线上A处一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:kdzjdyidxsdkujuiuuzyx因为流速向量与流线相切，二者对应的分量成比例,即：zyxudzudyudx——流线方程二.迹线（pathline）迹线—某一质点在某一时段内的运动轨迹线。图中烟火的轨迹为迹线。1.迹线的定义2.迹线的微分方程式中，ux,uy,uz均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。注意：流线和迹线微分方程的异同点。dtudzudyudxzyx——流线方程zyxudzudyudx第四节一元流动模型一.流管、元流与流束流管—在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相交)。流管就像固体管子一样，将流体限制在管内流动。流束——流管以内的流体称为流束。元流—当流束的过流断面无限小时，这根流束就称为元流。元流的极限是一条流线。总流—把流管取在运动液体的边界上，则边界内整股液流的流束称为总流。可看作无数元流相加。过流断面—即水道（管道、明渠等）中垂直于总流中全部流线的断面,又称为有效截面，如图中1-1，2-2断面。二.过流断面流线相互平行时,过流断面是平面。流线不平行时，过水断面是曲面，如图所示。非均匀流均匀流三.湿周与水力半径湿周—在总流的有效截面上，流体与固体边界接触的长度，用符号χ表示。水力半径—总流的有效截面面积与湿周之比，用符号Rh表示，即关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道和管束的水力计算中常常用到。ARh四.控制体与控制断面控制体—即在流场中划定的一个固定的空间区域，该区域完全被流动流体所充满。控制断面—即控制体（流管）有流体流进流出的两个断面,如图中的3-3,4-4断面五.流量与断面平均流速1.流量流量—是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水横断面的流体数量。体积流量（m3/s）：质量流量（kg/s）：AvAudAqAmAudAq断面平均流速—总流过水断面上各点的流速是不相同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际流速，称断面平均流速。AqAudAv2.断面平均流速第五节连续性方程在总流中取面积为A1和A2的1，2两断面，（探讨两断面间流动空间的质量收支平衡情况）。设A1的平均流速为V1，A2的平均流速为V2，则：dt时间内流入断面1的流体质量：１２1V2VdtQρdtVAρ11111dt时间内流出断面2的流体质量：dtQρdtVAρ22222根据质量守恒2211QρQρ222111AVρAVρ或一.恒定总流的连续性方程当流体不可压缩21ρρQQQ21VAAVAV2211则21QQ2211AVAV或——恒定总流一元连续性方程2211QρQρ222111AVρAVρ或例：如图，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）当流量为4L/s时，求各管段的平均流速。2）旋转阀门，使流量增加至8L/s时，平均流速如何变化？d1d2d32)各断面流速比例保持不变，Q=8L/s,即流量增加为2倍，则各断面流速亦加至2倍。即V1=16.32m/s，V2=4.08m/s，V3=1.02m/sd1d2d3解：1）根据连续性方程Q=V1A1=V2A2=V3A3，则V1=Q/A1=8.16m/s，V2=V1A1/A2=2.04m/s，V3=V1A1/A3=0.51m/s例：断面为50×50cm2的送风管，通过a，b，c，d四个40×40cm2的送风口向室内输送空气，送风口气流平均速度均为5m/s，求：通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速和流量。Q0abcd123123解：每一送风口流量Q＝0.4×0.4×5=0.8m3/sQ0＝4Q＝3.2m3/s根据连续性方程Q0＝Q１＋QQ１＝Q0－Q＝3Q＝2.4m3/sQ0＝Q２＋2QQ２＝Q0－2Q＝2Q＝1.6m3/sQ0＝Q3＋3QQ3＝Q0－3Q＝0.8m3/s各断面流速Q0abcd123123→sm3.20.50.50.8AQVsm6.40.50.51.6AQVsm9.60.50.52.4AQV332211第六节恒定元流能量方程•从功能原理出发，取不可压缩无黏性流体恒定流动这样的力学模型，推出元流的能量方程式。p1dA111'u1dtdA222'u2dtZ1OOZ2p2图3-10•连续性方程是运动学方程，只给出了沿一元流长度上，断面流速的变化规律。没有涉及流体的受力性质。所以它只能决定流速的相对比例，却不能给出流速的绝对数值。•如果需要求出流速的绝对值，还必须从动力学着眼，考虑外力作用下，流体是按照什么规律来运动的。第六节恒定元流能量方程p1dA111'u1dtdA222'u2dtZ1OOZ2p2图3-10在dt时间内压力作的功：pdQdtppdtudApdtudAp)(21222111在流场中选取元流如图所示。在元流上沿流向取1、2两断面，两断面的高程和面积分别为z1、z2和dAl、dA2，两断面的流速和压强分别为u1、u2和p1、