2018年汨罗市数学学考模拟试卷

汨罗市学业水平考试模拟测试试卷数学时量：90分钟满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合1,2,3A，集合3,5B，则AB（）A.3B.1,2C.1,2,3,5D.1,2,52．若指数函数()xfxa（0a且1a）的图象经过点(3,8)，则实数a等于（）A.5B.2C.3D.833．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（）A.2yxB.sinyxC.12logyxD.2xy4．在右边的程序框图中，若输入的x为5，则输出的结果是（）A.4B.6C.6D.45．某校高中部有三个年级，其中高三学生1000人，现按年级采用分层抽样抽取一个容量为180的样本，已知在高三年级抽取了50人，则该校高中部共有学生人数为（）A.4000B.3600C.2400D.18006．若(1,)ax，(2,6)b，且//ab，则实数x的值等于（）A.3B.3C.2D.13否是开始输入x0x输出1x输出1x结束7．一个几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，则该几何体的体积为（）A.B.2C.3D.48．已知直线l经过点(0,7)，且与直线4yx平行，则直线l的方程为（）A.47yxB.47yxC.47yxD.47yx9．已知()fx为偶函数，当0x时，()31fxx，则(1)f（）A.4B.4C.2D.210．已知O的圆心为坐标原点，且O经过点(1,3)M，则O的方程为（）A.221xyB.224xyC.222xyD.223xy二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11．若4sin5，且0,2，则cos等于___________12．计算lg2lg5_________13．若数列na是等差数列，11a，37a，则5a_________14．△ABC中，A,B,C的对边分别为a，b，c，已知2b，4c，060A，则△ABC的面积等于____________15．设不等式100xyxy表示的平面区域为M，在圆221xy内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率等于__________三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本题满分6分)设函数()sin(2)6fxx①求函数()fx的最小正周期②若函数()fxa的最大值等于4，求a的值17．(本题满分8分)设函数2()1log(1)fxx①求函数()fx的定义域②求函数()fx的零点18．(本题满分8分)高三某班在一次数学模拟测试中，100分以上共7名同学，其成绩的茎叶图如右①求7名同学成绩的众数与中位数②若从110分以上的同学中任意抽取2人参加竞赛，求抽到的2人都是120分以上的概率422861011312519．(本题满分8分)如图，三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，090ABC①求证：BC平面11AABB②若1ABBC，12AA，求直线1AC与平面ABC所成的角20．(本题满分10分)在正项等比数列na中，11a，34a①求数列na的通项公式na②记2lognnba，求数列nb的前n项和nS③记24ym，对于②中的nS，不等式nyS对于一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围1C1B1ACBA