五年级秋季班第六讲-分数应用题

五年级秋季班第六讲分数应用题李海君学而思1/5五年级秋季班第六讲分数应用题一．概述：解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“1”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：（1）题目中几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”（2）题目中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”（3）应用正、反比例性质解答应用题时要注意题目中某一数量是否变化，然后再确定是正比例，还是反比例，找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。（4）题目中有明显的等量关系，也可以运用方程。二．基本题型1.求甲是乙的几分之几：就用甲除以乙即可；如：包包重30千克，昊昊重50千克，包包的体重是昊昊的几分之几？30÷50=352.已知甲是多少，求甲的几分之几是多少：就用甲乘以几分之几如：包包体重50千克，昊昊的体重是包包的35，昊昊体重多少千克？50×35=303.甲、乙都知道，求甲比乙多几分之几：用甲比乙多的量除以乙（差÷单位“1”）如：包包50千克，昊昊重30千克，包包比昊昊多几分之几？（50－30）÷30=234.甲、乙都已知，求乙比甲少几分之几：就用乙比甲少的除以甲（差÷单位“1”）如：包包50千克，昊昊重30千克，昊昊比包包少几分之几？（50－30）÷50=25三．解题策略1.找单位“1”首先明确单位“1”，在有分率的句子中，“比”、“是”、这些词后面的就是单位“1”。如果单位“1”已知，用乘法计算；如果单位“1”未知，要先求出“1”，用除法计算；其次在列式时要考虑具体数量和分率之间的对应关系。（特别是求单位“1”时，要用相对应的量除以相对应的率）2.抓“不变量”有的题目中会出现一些变化量，应抓“不变量”进行分析，以“不变量”为桥，连接原来和现在。3.转化“1”当题目中出现不同的单位“1”时，设法转化其中的单位“1”，使单位“1”统一起来。四．例题精讲例1：五年级有男生60人，女生40人。（1）女生人数是男生人数的几分之几？五年级秋季班第六讲分数应用题李海君学而思2/5此问是基本题型1，男生为单位“1”。240603（2）男生人数比女生人数多几分之几？此问是基本题型3，女生为单位“1”16040402。（差除以单位“1”）（3）女生人数比男生人数少几分之几？此题是基本题型4：男生为单位“1”16040603。（差除以单位“1”）（4）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？此题是基本题型1，这里面的主要两个量既不是男生也不是女生，而是女生比男生少的人数，和全班人数。求的是少的人数占全班的几分之几。所以应该用少的除以全班16040(6040)5例2：铮铮看一本《柯南》漫画书，每天看30页，4天后加快进度，又看了全书的25，还剩下60页，这本《柯南》有多少页？分析：首先找单位“1”，不难看出此题的单位“1”是全书。画线段图“1”2530×4＝120（页）60（页）从图中可以看出，先看的4天120页与最后剩下的60页总和120＋60＝180（页）就是全书的23155.所以，180页和35是相对应的量和率，求全书（单位“1”）用相对应的量除以相对应的率：3518018030053（页）。答：这本《柯南》有300页。例3：味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的15，第二天卖出了剩下的12，第二天比第一天多卖出了40个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？分析：此题中有两个分率，分别是15和12，而且这两个率不是一个单位“1”，前面的15是以全部为单位“1”，后面的12是以第一天卖完后剩下的数量为单位“1”。应用策略3，转化“1”，第一天卖完后还剩下14155，第二天卖了这个45的12，也就是卖了全部的412525。到此统一“1”完成，第一天卖出了全部的15，第二天卖出了全部的25,第二天比第一天多卖了全部的25－15=15，又已知第二天比第一天多买了40个。五年级秋季班第六讲分数应用题李海君学而思3/5所以，多卖的40个和多卖的15，就是相对应的量和率，求全书（单位“1”）用相对应的量除以相对应的率1404052005（个）。例4：包包养了很多只兔子，其中白兔的只数是黑兔只数的114倍，那么黑兔比白兔少几分之几？分析：先找单位“1”，题中给出的114倍，是以黑兔为单位1，那么白兔就是1111144，问题是求黑兔比白兔少几分之几，属于基本题型4，这里又以白兔为单位1.那么根据基本题型4的公式，用差除以单位1，11111(11)1144445。此题的特点是，条件中是以黑兔为单位1，而问题又以白兔为单位1.例5：包包养了24只兔子（只有白色和黑色两种），其中白兔占34，后来又买了几只黑兔，这时黑兔占总数的25，问：包包买了几只黑兔？分析：首先我们分清两个时间，一个是原来，一个是现在，原来包包有24只兔子，其中白兔占24的34，现在包包的兔子多了，因为又买了几只黑兔，而黑兔占的是现在的25，所以这两个率不是一个单位1.其次我们要找到题目中有一个量是没有变的，就是白兔的只数没变，利用策略2，以白兔这个不变量为桥，连接原来和现在。第一步，求出白兔：324184（只），第二步求出现在白兔在占总数的几分之几：23155，18是现在白兔的量，35是现在白兔的率，所以18和35是相对应的量和率，求现在的总数：3518183053（只）。那么包包买了30246（只）。例6：薇薇有一盒巧克力饼干，他第一天吃了全部的17；第二天吃了余下的16；第三天吃了余下的15；第四天吃了余下的14；第五天吃了余下的13；第六天吃了余下的12；这是还剩12块巧克力，那么共有多少块巧克力？分析：仔细读题，发现这里的每个分率都不是一个单位1，都是以前一天剩下的量为单位1.所以我们要利用策略3，来转化单位1.统一单位1.我们要把所有的率都转化成以最开始的总数为单位1。在解题过程中我们要时刻记住我们只算剩下的，不算吃了的。五年级秋季班第六讲分数应用题李海君学而思4/5第一天吃完剩下1(1)7第二天吃了第一天剩下的16，也就是1(1)7的16，那么剩下的就是1(1)7×1(1)6第三天吃了第二天剩下的15，也就是1(1)7×1(1)6的15，那么吃完后剩下1(1)7×1(1)6×1(1)5第四天吃了第三天剩下的14，也就是1(1)7×1(1)6×1(1)5的14，那么吃完后还剩下1(1)7×1(1)6×1(1)5×1(1)4第五天吃了第四天剩下的13，也就是1(1)7×1(1)6×1(1)5×1(1)4的13，那么吃完后还剩下1(1)7×1(1)6×1(1)5×1(1)4×1(1)3第六天吃了第五天剩下的12，也就是1(1)7×1(1)6×1(1)5×1(1)4×1(1)3的12，吃完后还剩下1(1)7×1(1)6×1(1)5×1(1)4×1(1)3×1(1)2计算最后剩下总数的1(1)7×1(1)6×1(1)5×1(1)4×1(1)3×1(1)21717所对应的量就是１２，求总数：112127847（块）五．课后作业：１.某校三年级有学生２４０人，比四年级多14，比五年级少15，四年级、五年级各有多少人？分析：此题虽简单，但很容易做错，做错的原因主要是没找准单位1；“比四年级多14”，看这个条件，是以四年级为单位1，三年级比单位1多14，三年级是：111144，求四年级（也就是求单位1）用除法，124011924（人）“比五年级多15”，再看这个条件，是以五年级为单位1，三年级比单位1少15，三年级是：14155，求五年级（也就是求单位1）用除法，42403005（人）２.水果店卖出原来库存水果的五分之一后，又运进水果660000斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？分析：首先确定单位1是原来库存量。卖出原来库存水果的五分之一后，还剩库存量的45，五年级秋季班第六讲分数应用题李海君学而思5/5又运进水果660000斤后，比原来库存量多六分之一，现在是原来库存量的111166，那么库存量由45增长到现在116，增加了141116530，也就是又运进的那66000斤，66000和1130就是相对应的量和率。所有求原来的库存量：113066000660001800003011（斤）３.学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占49，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919，问后来又有几名女生来看书？分析：紧抓男生这个不变量，原来男生占45199，男生有536209（人）现在男生占91011919，但还是20人，求现在的总人数：10203819（人），所以又来了38－36＝2（人）４.某工厂2月份比1月份增产110，3月份比2月份减产110，问3月份比1月份增产了还是减产了？分析：工厂2月份比1月份增产110，是以1月份为单位1。2月份是111110103月份比2月份减产110，是以2月份（1110）为单位1。3月份是11199(1)1010100，99100＜1，所有3月份比1月份减产了。５.五（1）班原计划抽15的人参加大扫除，临时又有2个同学出动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的13。原计划抽多少同学参加大扫除？分析：现在的实际参加扫除的人数是没参加的13，也就是没参加的人数为3份，参加的为1份，总人数为4份，所有参加的人数占总人数的14，原来参加的是15，增加了1114520，这120也就是那主动参加的2个人，求总人数：124020（人），原计划抽14085（人）。６.萝卜地有120个萝卜，小兔第一天拔了130，以后的28天依次分别拔了当天现有的129、128、127„„14、13、12，拔了29天后还剩下几个萝卜？分析：同例6一样,29天后还剩下11(1)(1)3029„„111(1)(1)(1)432＝130还剩下120×130＝4（个）