苏教版五下第四单元分数的意义与性质讲解与培优

第四单元分数的意义和性质一、单位“1”、分数单位及分数的意义。1、单位“1”的含义一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，叫做单位“1”。2、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。把单位“1”平均分成几份，分母就是几；表示几份分子就是几。3、分数单位表示其中一份的数，叫作分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，与分子无关。因此分母不同，分数单位就不同；分母相同，分数单位就相同。例题：1、写出下列分数，并说出每个分数的分数单位，各有几个这样的分数单位？分数：（）（）（）（）分数单位：（）（）（）（）练习：1、1里有（）个81，3个（）是83。二、分数与除法的关系两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。即被除数÷除数=除数被除数，除数不能是0.用字母表示为：a÷b=ba(b≠0)注意：被除数相当于分子，除数相当于分母。但不能说被除数就是分子，除数就是分母。因为除法是一种运算，是一个过程。分数是一个数字，是一个结果。例题：1块饼干平均分3人，1人吃了这些饼干的)()(,是)()(块。2块饼干平均分3人，1人吃了这些饼干的)()(,是)()(块。3块饼干平均分3人，1人吃了这些饼干的)()(,是)()(块。注：带单位的用除法，不带单位的想除法的意义（单位“1”）。练习：1、18÷2=)()(；2815=()÷()；a÷10=)()(;x÷y=)()(;15÷15=)()(=().2、把2米平均分成3段，每段是2米的)()(，是)()(米。把1千克白糖平均分成5小袋，每小袋是)()(千克，每小袋是1千克的)()(。把3千克苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友可以分得苹果的)()(，是)()(千克。一批图书共300本，平均分给8个班，每个班分到这批书的)()(，是)()(本。把7千克糖平均分成9带，每袋分得几分之几千克？每袋糖是这些糖的几分之几？3、53千克可以表示把（1）千克平均分成5份，取其中的（3）份，就是)()(千克；也可以表示把（3）千克平均分成5份，取其中的（1）份，就是)()(千克。4、下面是3平方米的长方形，请表示出长方形面积32是多少和32平方米是多少？。5、下面是一条长4米的铁丝，请表示出这根铁丝43有多长，21米有多长。三、分数的意义与数量单位的转化低级单位向高级单位转化：把大单位看作单位“1”。例题：12厘米=()÷()（米）=)()(米;30克=()÷()（千克）=)()(千克。23平方厘米=)()(平方分米；25分=)()(时；50克=)()(千克；1250千克=)()(吨。小明每天睡9个小时，每天睡眠占全天的)()(。四、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解法1、求一个数是另一个数的几分之几关键是找出把谁看作单位“1”，谁就作分母，再确定另一个量是它的几分之几。复习：一块蛋糕的53表示把（）看作单位“1”，平均分成（）份，表示这样的（）份。例题：（1）红苹果有5个，绿苹果有1个，绿苹果个数是红苹果的)()(。(2)故事书有32本，科技书有13本，故事书是科技书的)()(，科技书是故事书的)()(，故事书是总数的)()(。2、求一个数的几分之几是多少例题：红苹果有5个，绿苹果是红苹果的56，绿苹果有多少个？分析：把红苹果看成单位“1”，平均分成5份，一份1个，绿苹果有这样的6份即6个。练习、（1）红花13朵，黄花15朵，红花是黄花的)()(，黄花是红花的)()(。紫花是红花的138，紫花有（）朵。（2）有12个□，○是□个数的127，○有（）个；○是□个数的32，○有（）个。（3）有8个○，△是○的45，△画（）个；□是○的23，□画（）个。培优：有一堆苹果，它的41是2个，这堆苹果共有几个？有一堆糖，它的81是2颗，这堆糖共有多少颗？五、真分数与假分数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。（分子﹤分母）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。（分子≥分母）例题：1、下面分数中真分数有：；假分数有：。119553413121115771921322、在直线上表示出下面各分数的点。21434445360123总结：1、真分数﹤1，在直线上集中在0和1之间；假分数≥1，在直线上集中在从1开始向右的部分。2、看一个分数是真分数还是假分数，可以直接比较其分子与分母的大小，若分子大于或等于分母，则是假分数；若分子小于分母，则是真分数。练习：1、根据下面的条件，确定a的取值范围。（1）当11a是真分数时：；（2）当11a是假分数时：；（3）当11a=1时：；（3）当11a=0时：。2、写出分子是8的所有假分数：（）；分母是6的假分数有（）个；真分数有（）个，最大的是（），最小的是（）；分数单位是81的真分数是（），写出5个和54的分数单位相同的分数；3、在6X中，当X是（）时，这个分数是真分数，当X是（）时，这个分数是最小的假分数。若6X是假分数，7X是真分数，则X是（）。4、判断：（1）真分数的分子都小于分母，假分数的分子都大于分母。（）（2）所有的真分数都比1小，所有的假分数都比1大。（）（3）分子是10的假分数有无数个。（）（4）任何整数都可以化成分母是1的假分数。（）分析：正整数可以，0和负整数除外。真分数（0-1）和假分数都大于等于1.（5）假分数都比真分数大。（）（6）5里面有15个31。（）5、说出下列分数的意义。（1）五年级男生人数是女生的76；（2）一年中，大月占127。培优：例题：一个分数，分子与分母的和是42，如果分子加上8，这个分数就等于1，这个分数原来是多少？6、大于21且分母是10的所有真分数有（）；分数单位是101的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）；写出只相差1个分数单位的真分数、假分数和带分数各1个。7、分数单位是71的最小假分数是（），最大真分数是（），最小带分数是（）；写出只相差1个分数单位的真分数、假分数和带分数分别是（）、（）和（）。8、分子、分母的乘积是12，这样的最简真分数有（）个。练习：1、一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，这个分数就等于1，原分数是多少？2、一个分数，分子与分母和是64，如果分子加上6，这个分数就等于1，原来分数是多少？六、假分数化成整数（分子是分母的倍数）1、假分数化成整数：用分子除以分母，所得的商就是整数。即分母分子=分子÷分母=商。2、整数（0除外）化成假分数：用指定的分母和整数相乘，积作分子。例题：28=324=1365=4=58=47=9七、假分数化成带分数（分子不是分母的倍数）1、带分数：分子不是分母倍数的分数，可以写成整数和真分数合成的数。如49=241，读作：二又四分之一2、把假分数化成带分数，用分子除以分母，商是整数部分，余数是分数的分子。分母不变。如：47=7÷4=143例1：把假分数化成带分数：34942514615820例2：用分数表示下面的商，能化成带分数的化成带分数。8÷1215÷840÷1565÷4037÷975÷2454÷8120÷18练习：1、假分数与带分数、整数的互化。24=312=5=110=8524=1158=630=培优：已知a是非0的自然数，当a（）时，11a是真分数；当a（）时，11a是假分数；当a（）时，11a能化成整数；当a（）时，11a等于1；当a是（）时，11a能化成最小的带分数。八、分数化成小数的方法用分子除以分母，除不尽时，可根据要求“四舍五入”保留近似数。例1：把下面分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）831572561025135245243152例2：比较大小0.7○850.55○100520.09○2010.875○87103○0.20.24○41九、把小数化成分数。小数化成分数，原来是几位小数就在1的后面写几个零作分母，小数的小数部分做分子。例1：把小数化成分数0.7=0.17=0.817=0.08=1.09=2.5=例2：比较大小1000256○0.2560.6○960.9○2092013○1.3985○9.51.8○47例3：把0.75，127，0.6，85，1209，58按从大到小的顺序排列起来。分析：可以都化成小数后，再进行比较，除不尽的可以保留三位小数。练习：把31，0.34，10029，1.2，817按从小到大的顺序排列起来。十、分数的基本性质商不变的规律分数的基本性质分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。1÷2=2÷4=3÷6=4÷8……21=42=63=84……总结：（1）和21相等的分数有无数个；（2）分数大小不变，分数单位变了。（3）利用分数的性质，可以改变一个分数的分子与分母，而不改变这个分数的大小。练习：1、52=15186=92416=465=2510=2016=()÷40=24÷()5)(=108=30)(=)(16=（）小数；0.25=)()(=3÷（）=8)(=（）÷1615÷（）=45=)(35=18)(=（）小数。2、把下列分数化成分子是1而大小不变的分数。70566636482100203、判断：（1）21=2221=43。（）；（2）和31相等的分数有无数个。（）；（3）74的分子、分母同时乘或除以5，分数的大小不变，单位也不变。（）4、2418分母减少8，使分数不变，分子应（），2410分子减少5，使分数不变，分母应（）。十一、约分约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。最简分数：分子、分母只有公因数1的分数即互质。（约分时，通常要约成最简分数。）约分的方法：（1）用分子、分母的公因数（1除外）逐次约分。（2）用分子、分母的最大公因数直接约分到最简分数。注意：约分能化成整数的要化成整数。练习：1、把下列分数化简乘最简分数。6356=4236=7248=424=3296=3662、在括号里填上最简分数18厘米=（）米45分=（）时40平方厘米=（）平方分米25分米=（）米6时=（）天350毫升=（）升400平方米=（）公顷15秒=（）分20时=（）天200毫升=（）升150厘米=（）米18个月=（）年3、所有分母是9的最简真分数有（）；所有分母是12的最简真分数有（）。4、用分数表示下列各题的值。（能约分要约分，能化成带分数或整数的要化成带分数或整数）24÷1635÷1560÷7515÷2564÷16培优：1、把4845的分子减去30，如果不改变分数的大小，分母应减去多少？把125的分母增加48，如果不改变分数的大小，分子应该增加多少？2、一个分数的分母比分子大72，约分后是135，这个分数是多少？一个分数的分子减去2，分母加上5，所得到的新分数的分母与分子相差4，约分后是98。原来的这个分数是多少？分数135的分子和分母同时加上一个数，约分后得21，求同时加上的这个数是多少？3、一个分数用2约了两次，用7约了一次，得到53，原来这个分数是多少？十二、通分通分：把几个分母不同的分数（即异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数。公分母：几个分数相同的分母。（公分母就是原来几个分母的公倍数，公分母有无数个。）方法：用几个分数的公分母的最小公倍数作公分母。练习：1、把下面各组分数通分41和5165和3243和73157和2582、判断：（1）约分时分数值变小，通分时分数值变大。（）（2）通分根据的是分数的基本性质。（）（3）比74大且比75小的分数只有一个。（）（4）通分后，分数的大小和单位都不变。（）（5）把65和89通分时，用54作分母最简便。（）十三、分数的大小比较复习：同分母或同分子分数的大小比较31○3241○5175○95异分母分数的大小比较的方法：（1）通分；（2）化成小数；（3）找中间数，等等。练习：1、比较下面各组分数的大小73和115136和4091125和181083和24798和0.982、有三个工人，甲5小时做了62个零件，乙3小时做了38个零件，丙4小时做了51个零件。谁的工作效率最高？小明5小时行了28千米，小亮6小时行了32千米，他们两人谁的速度快些？3、