北师大版初一数学下册两条直线位置关系(2)--垂直

七年级数学下册北京师范大学出版西安爱知初级中学董瑾第2.1.2垂直复习回顾1.在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？它们分别有几个公共点？2.如图,直线AB和直线CD相交于点____,直线AB和直线CD的夹角为分别为_____；____；____;_____.相等的角有______；______O3.如果，∠1=60°,那么∠2=___;∠3=____;∠4=____4.在下图中，当CD绕着点O旋转时,你还能否通过∠1算出其它的三个角?相交线动画.gsp(二）新课学习1.垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号表示图1DCBAO图2nmO(1)AB⊥CD,垂足是点O,或者AB⊥CD于点O(2)m⊥n，垂足为点O符号表示(1)AB⊥CD,垂足是点O,或者AB⊥CD于点O(2)m⊥n，垂足为点O图1DCBAO图2nmO推理格式∵AB⊥CD于O，∴∠AOC=90°（垂直定义）;（性质）∵∠AOC=90°,∴AB⊥CD（垂直定义）（判别）2.完成“做一做”中的三个问题（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ABCDOAB⊥CD于O2.完成“做一做”中的三个问题（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？2.完成“做一做”中的三个问题(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！3.“想一想”（过一点作已知直线的垂线）（1)在图1中，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线？(2)在图2中，点A在直线l外，过点A画直线l的垂线？由此你得到了什么结论？图2图1llAA结论：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。垂线的画法一落，二移，三过，四画线(3)如图,点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足．点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？3.“想一想”结论:直线外一点与直线各点连接的所有线段中，垂线段最短.定义：直线外一点到这条直线垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离.如图线段AB的长度就是点A到直线L的距离。4.点到直线的距离lBA已知，AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D。（1）分别说出线段AC、BC、CD、AD、BD的长度分别表示哪个点到哪条直线的距离;（2）为什么线段ADAC？5.合作交流:点A到直线BC的距离点B到直线AC的距离点C到直线AB的距离点A到直线CD的距离点B到直线CD的距离垂线段最短6.精讲释疑：例题．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，M是OC上任意一点。（1）画MP⊥OA，垂足为P（2）画MQ⊥OB，垂足为Q;（3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？CMBOAOP=OQPQ7.分层练习:1.如图，∠AOB=120°，OD丄OA，CO丄OB，则∠COD=_______2.如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线。3.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟（PQ为其一边），应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由。4.如图，P是∠AOB的边OB上的一点。（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。5.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，3∠AOC=∠BOC，⑴求∠COD的度数；⑵试判断OD与AB的位置关系，并说明你的理由。6.如图，点O为直线AB上一点，OC是射线。射线OD,射线OE分别平分∠AOC,∠BOC.试判断OD与OE的位置关系，并说明你的理由。7.机动题：如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．8.小结：学生交流本节课的收获.9.作业：（1）完成课本43页习题2.2，理解并熟记本节课的两个结论。（2）按下节课自主学习要求，预习课本44—46页内容，注意思考与质疑。教学反思: