平面与平面的位置关系

课时第16请同学们观察右图,这是一个二层楼房的简易图,在其中的四个平面中,两个平面有几种位置关系?,,,共点。无论怎么延伸，没有公与平面平面AB有一条相交直线与平面平面一.两个平面的位置关系位置关系公共点图形表示符号表示两平面平行没有公共点∥两平面相交有一条交线a两平面平行二.判断正误).(//平行定都与平面内的所有直线一，那么平面如果定理.1文字语言另一个平面。的任意一条直线平行于么其中一个平面内如果两个平面平行，那图形语言符号语言∥∥mm线面平行简记为：面面平行，则判断正误).(//那么平行，内的所有直线都和平面如果平面这样我们把研究两平面平行的问题转化成了研究一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。但是，用这个它来判定两平面平行不容易做到。有没有更好的办法判定两平面平行呢？你知道工人师傅是怎样用水平仪来检测桌面是否水平的？水平线。水平仪所在的直线就是，当水平仪的气泡居中时？提问：从中你有何启示理两个平面平行的判定定.2那么这两个平面平行。都平行于另一个平面，相交直线如果一个平面内的两条文字语言图形语言符号语言∥∥∥baAbaba判断正误).(∥那么平行，面内的两条直线分别与平如果平面面面平行简记为：线面平行，则练习.//1111111DABDBCDCBAABCD平面求证：平面中，在长方体ABCDA1B1C1D1EE1FF1如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点.求证:平面ED1∥平面BF1判断正误).(那么这两个平面平行交直线分别平行，另一个平面内的两条相相交直线和如果一个平面内的两条（记住）平行？平面内的两条直线是否提问：分别在两个平行理两个平面平行的性质定.3文字语言行。那么所得的两条交线平和第三个平面相交，如果两个平行平面同时图形语言符号语言baba∥∥记住）练习(平行线段相等。夹在两个平行平面间的求证：定理.4文字语言平面。那么它也垂直于另一个面，个平行平面中的一个平如果一条直线垂直于两图形语言符号语言mm∥定理.5个平面平行。垂直于同一条直线的两文字语言图形语言符号语言∥aa定理.6个平面平行平行于同一个平面的两文字语言图形语言符号语言∥∥∥两个平行平面间的距离.7：两个平行平面的公垂线)1(的直线与两个平行平面都垂直线段）两个平行平面的公垂（2面间的线段公垂线夹在两个平行平离）两个平面平面间的距（3公垂线段的长度注意：求点面距离求面面距离的本质就是)1(先证明面面平行。在求面面距离时，应首)2(例题.,///////ADCEBACBBCEDCBAABC平面∥求证：平面的中点，与分别是点中，如图，在三棱柱.,,2:1:,,1111111EFDAGOOBDACGDGDDDGBCABFEDCBAABCD平面∥求证：平面且上的点，为的中点，分别是中，如图，长方体.,11111111FCBEAAACBFECBAABC平面∥的中点，求证：和棱分别是中，在三棱柱的距离。和平面求平面，的棱长为已知正方体1111111ACDBCAaDCBAABCD两个平面相交三.提问：请同学们观察下面两个图形，有何不同？提问：我们如何刻画直线和平面的这种相对位置关系呢？半平面.1半平面。其中的每一部分都叫做个平面分成两部分，平面内的一条直线把这二面角.2角。所组成的图形叫做二面个半平面从同一条直线出发的两二面角的棱二面角的面MNAB记作：lNABM或即二面角的大小呢？置关系，的两个半平面的相对位我们如何来刻画二面角思考：角的定义来思考。可以类比线线角，线面二面角的平面角.3叫做二面角的平面角。这两条射线所成的角，于棱的射线，在两个面内分别作垂直点为端点，以二面角的棱上任意一的位置有关吗？与点的大小二面角的平面角提问：OAOBOAB1O1A1B就说二面角是多少度。多少度，）若二面角的平面角是注意：（1二面角的范围：)2(1800，。必须证明线都与棱垂直角时，）在说明二面角的平面（3例题的大小。）求二面角（的大小。）求二面角（中，如图，在正方体DABADABDDCBAABCD11111121注意：万能的）角：定义法作二面角的平面(的垂线。（找、连、取、作）棱在两个半平面内分别作点（已知点或特殊点）在二面角的棱上找一个的大小。）二面角（的正切值。）二面角（求：的中点是棱中，如图，在正方体11111121.ABDECBDECCEDCBAABCD的大小。求二面角且，中，四个三角形都全等如图，在四面体ABCDBCACABABCD,2,3所成的角。所在的平面与平面求角，、成分别与平面内，不在点内，在平面的斜边如图，已知ABCACABABCABCRt4530,注意：最重要的）：二面角的平面角的方法★★★用三垂线定理作(ABC.)5(.4.()3(.(.)2()1(是二面角的平面角证明）连接（，垂足为找、连、取、作）作通法后补）垂足为、作）★★★作（找、连、取（已知点、特殊点）一个合适的点在其中一个半平面上找ACBACClBCBABA则线线垂直。，证明时用线面垂直，想的时候用三垂线定理时，用线面垂直。注意：在证明lAC)6(的大小。求二面角，，，又、交于，且分别与垂直平分，平面中，已知如图，在三棱锥CBDEBCSBABSAEDSCACSCDEBCABABCSAABCS,,的平面角的余弦值。上，求二面角在的射影内在平面，且移到点使点向上折起，将沿对角线中，矩形CDBPDCOBCDPPAABDBDBCABABCD,32,6）面角（偶尔使用一次的用垂面法作二面角的平注意：lOBOAl,,,的平面角为：二面角lAOB直二面角.4叫做直二面角。平面角是直角的二面角两个平面互相垂直.5直。那么这两个平面互相垂面角直二面角，如果两个平面所成的二的定义。注意：这是唯一可操作定理平面与平面垂直的判定.6文字语言直。那么这两个平面互相垂个平面的一条垂线，如果一个平面经过另一图形语言符号语言ll简记为：线面垂直，则面面垂直垂直。想到：线线垂直、面面注意：见到线面垂直，练习.////////DBDBCACADCBAABCD平面求证：平面中，在正方体.)2(;1,2,1111111111PACCPBBDDPACDDPAAADABDCBAABCD平面平面平面）平面求证：（的中点。为点中，如图，在长方体定理平面与平面垂直的性质★★★.7文字语言垂直于另一个平面。垂直于它们交线的直线那么在其中一个平面内，如果两个平面互相垂直图形语言符号语言ABllABAB线面垂直简记为：面面垂直，则★★★注意：创造线面垂直。垂线，从而作（找、连、取、作）们的交线在其中一个平面内向它到：见到面面垂直，就要想)1(据。平面作垂线的最重要依此定理是过一点向一个)2(垂线的方法：★★★过一点向平面引面且和已知平面垂直的平）一个经过该点①作（找、连、取、作垂线。作（找、连、取、作）向两面的交线②过该点在作的平面内证明线面垂直。线面垂直的判定定理，理或③用两面垂直的性质定定理.8必在第一个平面内。直线且垂直于第二个平面的一点，那么经过第一个平面内，如果两个平面互相垂直文字语言图形语言符号语言ABABA特殊的多面体及其性质.9直棱柱，叫做直棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱直棱柱的性质侧棱垂直于底面；)1(；侧面和对角面都是矩形）侧棱平行且相等，（2）侧面垂直于底面；（3都是全等多边形。且和平行于底面的截面）两底面平行，（4正棱柱柱，叫做正棱柱。底面是正多边形的直棱正棱柱的性质;)1(直棱柱的所有性质正多边形；两底面平行，且是全等)2(侧面是全等的矩形。)3(oE正棱锥的高上的高）（侧面等腰三角形底边正棱锥的斜高底面正多变形的边心距底面正多变形的半径正棱锥这样的棱锥叫正棱锥。是底面正多边形的中心点在底面上的射影底面是正多边形，且顶,正棱锥的性质底面是正多边形；)1(垂直于底面；顶点和底面中心的连线)2(等的等腰三角形；侧棱相等，侧面都是全)3(斜高相等)4(关计算：★注意：正棱锥中的有中进行。的四个直角三角形的三棱锥底面边的一半，所组成、底面正多边形的边心距射影斜高、斜高在底面上的多变形的半径）、底面上的射影（底面正都在高、侧棱、侧棱在OECP正棱台，叫做正棱台。截面和底面之间的部分平面所截，正棱锥被平行于底面的1o2oE1E正棱台的高底面正多边形的边心距（侧面等腰梯形的高）正棱台的斜高底面正多变形的半径底面正多变形的半径1o2oE1E正棱台的性质正多边形；两底面平行，且是相似)1(于底面；两底面中心的连线垂直)2(等的等腰梯形；侧棱相等，侧面都是全)3(斜高相等)4(关计算：★注意：正棱台中的有1o2oE1E中计算。棱台边心距所组成的底面正多边形的半径、底面边的一半、都在高、侧棱、斜高、OECCEO111四棱柱的四棱柱平行四边形底面是平行六面体平行六面体于底面的侧棱垂直直平行六面体六面体直平行矩形的底面是长方体长方体正方形的底面是正四棱柱（或长方体）正四棱柱棱长相等正方体特殊的六面体面中进行旋转体中的计算在轴截旋转体例题的正弦值。）求：二面角（；平面求证：平面是正三角形，中点，且为已知三棱锥CAPDABCPACPCPAPDBABDABCBACBABCP2)1(.,20,4,90,的距离。到平面求点若平面）求证：平面（；平面∥求证：为的中点，二面角分别是所在的平面，垂直于矩形如图，PCEFCDADPCEPCDPCEAFBCDPPDABFEABCDPA,3,2)3(.2)1(.45,,的平面角的余弦值。和二面角所成角的正弦值与平面求）若（；平面求证：平面于的中点，分别是，底面的正方形，侧棱中，底面是边长为如图，已知四棱锥QMNPPCDPMPAPADPMNQPDMQBCADNMABCDPAABCDP,22)1(.,,2的距离。到平面求点平面求证：所在的平面，垂直于梯形如图，已知SCDASACCDaADaBCABSAABCDABABCDSA)2()1(.2,,90的距离。到平面）求点（平面∥）求证：（的中点。是，且∥，平面的正方形，是边长为如图，四边形PMDBABCDMEPDEaMAPBPBMAABCDPBaABCD21,222所成二面角的大小。平面和，求平面且∥，平面为等边三角形，如图，ABCADEBDCACECEBDABCECABC2,