北师版2.1认识一元二次方程(省级优质课)

二元一次方程2.1认识二元一次方程没有未知数不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程213x不是等式方程的本质特征是什么？2＋3＝53x＋25x＋3＝18x－2y＝5只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次一元一次方程、分式方程幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m²的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m²的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽吗？5m8mxABCD18m²解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度为xm根据题意列方程18+2•5x+2(8-2x)x=402x²-13x+11=0……18+2•8x+2(5-2x)x=40(8-2x)(5-2x)=18或化简得：观察下面等式：10²+11²+12²=13²+14²你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，，，．x＋1x＋2x＋3x＋4(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋想一想化简得：x²-8x-20=0……如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．梯子的顶端下滑1m.做一做:如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？做一做:8m滑动前梯子底端距墙m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：8mABCDEX(6+x)²+7²=10²化简得x²+12x-15=0……观察方程①②③有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式（２）方程中只含有一个未知数像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.x²+12x-15=0……③x²-8x-20=0……②2x²-13x+11=0……①（3）未知数的最高次数是2.(4)都可化为(a,b,c为常数，a≠0）的形式20axbxc一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax²,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数．练一练把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解去括号，得3x2-3x=2x-4-4移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8下列方程中哪些是一元二次方程？05212xx)(013422yx)(032cbxax)(0214)()(xx0152aa)(1262))((m是一元二次方程的有：)(1例题1)(4)(63523xx42x212xxx22)2(4xx不是是不是不是例题：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由例题讲解•方程(2a—4)x2—2bx+a=0,•在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；例题21.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿A任何实数Bm≠0Cm≠1Dm≠0且m≠12.关于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2＋bx＋c＝0Bmx2＋x－m2＝0C(m＋1)x2＝(m＋1)2D（m2＋1)x2－m2＝0知识巩固0)3(2mnxxm1.关于x的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？2.关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13可能是一元二次方程吗？3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿4.a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元二次方程?5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程综合提升反思：本节课你又学会了哪些新知识呢？２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．你最喜欢的是易中难挑战自我方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别为（）A5，6，-8B5，-6，-8C5，-6，8D6，5，-8C2568xx下列方程是关于的一元二次方程的是（）ABCDx2210xx20axbxc223250xxyy121xxD关于的方程是一元二次方程吗？为什么？x2123513mmmxx解：不是.∵当，即时，∴方程中未知数的最高次数不能是2.∴它不是一元二次方程12m1m2230mm2123513mmmxx请完成课本P33问题解决