(专题)数列求和的几种方法-.ppt

数列的几种求和方法1.公式法：①等差数列的前n项和公式：②等比数列的前n项和公式n即直接用求和公式，求数列的前n和S11()(1)22nnnaannSnad111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq常用到下列数列的前n项和：2)1(321nnn2)12(531nn6)12)(1(3212222nnnn23333]2)1([321nnn③④⑤⑥练习：已知数列{an}①若,求Sn.,求Sn.32nna②若32nan例2、求数列,)23(1,,101,71,41,11132naaaan的前n项和解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，则)23(11naann)]23(741[)1111(12naaaSnn当232)231(2nnnnnSn2)13(12)231(11111nnaaannaaSnnnnn1a时，时，1a当2.分组求和：若an=(An+B)+qn,则求Sn用.分组求和法练习.S,n10a1nnn求的通项公式为、已知数列na2、若数列通项an=n(n+1),求该数列前n项的和。例3、求数列,)1(6,,436,326,216nn前n项和分析：设数列的通项为bn，则)111(6)1(nnnnbn3.裂项相消：16)111(6)]111()3121()211[(621nnnnnbbbSnn}{nb例4、设是公差d不为零的等差数列，满足求：的前n项和}{na11nnnaab解:11nnnbaa1111()nndaa123nnSbbbb)11(1)11(1)11(113221nnaadaadaad122311111111()nndaaaaaa11111()ndaa11.nnaanb常见的拆项公式有：111)1(1.1nnnn)11(1)(1.2knnkknn)121121(21)12)(12(1.3nnnn])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1.4nnnnnnn)(11.5bababa若,则求Sn用.))((1CAnBAnan裂项相消法练习:.3211.1项和的数列的前求通项公式为nnan)1n(n14313212112、求例5、求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0,1)[分析]这是一个等差数列{n}与一个等比数列{xn-1}的对应相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1①xSn=x+2x2+……+(n-1)xn-1+nxn②(1-x)Sn=1+x+x2+……+xn-1-nxnn项这时等式的右边是一个等比数列的前n项和与一个式子的和，这样我们就可以化简求值。相减4.错位相减法练习、求数列}21{nn前n项和解：nnnS21813412211①12121)1(161381241121nnnnnS②两式相减：112211)211(21212181412121nnnnnnnSnnnnnnnS2212)2211(211错位相减法：设数列是公差为d的等差数列（d不等于零），数列是公比为q的等比数列(q不等于1），数列满足：则的前n项和为：{}na{}nbnnncab{}nc{}nc123112233nnnnSccccabababab将上式各项乘以公比q5、倒序相加法问题：什么时候用倒序相加的方法求数列和？倒序对应项相加均相等时，往往用倒序相加的方法。例如：等差数列前n项和。89sin3sin2sin1sin:62222　　：求例数列求和1运用公式法3错位相减法4裂项相消法2分组求和法5倒序相加法等差或等比数列直接应用求和公式化归思想转化成等差、等比数列求