2017七年级下册数学(有答案)第五章相交线与平行线测试题和答案

-1-第五章相交线与平行线测试题姓名：分数：一、单选题(每题3分,共30分)1、下列说法中正确的有（）①同位角相等.②凡直角都相等.③一个角的余角一定比它的补角小.④在直线、射线和线段中，直线最长.⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离.⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等.A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A、120°B、130°C、135°D、140°4、如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A、∠1＝∠3B、∠2+∠4＝180°C、∠4＝∠5D、∠2＝∠35、下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图,已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A、65°B、55°C、50°D、45°7、将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为()A、B、C、D、8、如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A、1B、2C、3D、49、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.A、7B、6C、5D、410、学习了“平行线”后，张明想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：-2-从图中可知，张明画平行线的依据有（）（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行．A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（4）D、（3）（4）二、填空题(每题4分,共24分)11、将一张矩行纸片按图中方式折叠,若∠1=50°，则∠2为________度.12、（2015•永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=________度．13、如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于________度，∠3的内错角等于________度，∠3的同旁内角等于________度．14、（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=________.15、把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________．16、如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________米．三、解答题(每题6分,共18分)17、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥________，________∴∠D=∠1________又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________________∴BD∥CE________18、如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。要使AB∥EF,∠4应为多少度？说明理由。19、如图AE∥BD，∠CBD＝57°，∠AEF＝125°，求∠C的度数，并说明理由。-3-四、解答题(每题7分,共21分)20、如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE＝90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.21、如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠COD，且∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝1︰3︰2，求∠AOE的度数．22、如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。试说明：(1)AE∥CF；(2)AB∥CD。五、解答题(每题9分,共27分)23．（2015秋•丹江口市期末）（1）如图1，已知，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H，则EG与EH的位置关系是，∠EGH与∠EHG关系是；（2）如图2，已知：AB∥CD∥EF，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，求证：BE⊥ED．-4-24．如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系．（1）图①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=；（2）图②中，；（3）图③中，写出∠APC与∠PAB，∠PCD的三者数量关系，并说明理由25、已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．(1)如图1，若AB∥CD，求证：∠P=∠BEP+∠PFD；(2)如图2，若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD；(3)如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求的值．-5-第五章相交线与平行线测试题答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角【解析】【分析】根据平行线的性质，余角与补角的定义，直线、射线、线段的定义，两点间的距离对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】①只有两直线平行，同位角才相等，故本小题错误；②凡直角都相等，正确；③根据定义，一个角的余角比补角小90°，所以一个角的余角一定比它的补角小，正确；④在直线、射线和线段中，只有线段有长短，直线是向两方无限延伸的，没有长度，故本小题错误；⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离，正确；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故本小题错误；所以，正确的有②③⑤共3个．故选D．【点评】本本题考查了平行线的性质，直线、射线、线段的定义，余角与补角，以及两点间距离的定义，是基础概念题，比较简单，熟记概念与性质是解题的关键2、【答案】B【考点】角的概念，对顶角、邻补角【解析】【分析】根据同角的余角相等、垂直的定义求解并作答．【解答】根据同角的余角相等可得，∠AOB=∠COD，而不会得出∠AOB+∠COD=90°，故甲正确，丙错误；∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，故乙正确；图中小于平角的角有∠COD，∠BOD，∠AOD，∠BOC，∠AOC，∠AOB六个，故丁错误．正确的有两个，故选B．【点评】此题主要考查余角的性质、垂线的定义，注意数角时，要做到不重不漏．3、【答案】C【考点】角的计算，垂线，角平分线的性质【解析】【解答】∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=45°，∴∠BOD=180°-45°=135°，故选C．【分析】根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数．本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础题．4、【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定-6-【解析】【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【解答】A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5、【答案】B【考点】平行线的判定与性质，命题与定理【解析】【分析】根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解．【解答】①∵同位角不一定是两平行直线被截得到，∴同位角相等错误，故本小题错误；②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．综上所述，说法正确的有③⑤共2个．故选B．【点评】本题考查了平行公理，相交线与平行线，同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．6、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【分析】关键平行线的性质求出∠ABD的大小，关键角平分线求出∠ABC即可．【解答】∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°，∵∠D=50°，∴∠ABD=130°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠ABD=×130°=65°，故选A．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大7、【答案】D【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．【解答】∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴，-7-∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故选D．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系．8、【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同时，同位角的边构成“F“形，由此可判断，与∠α构成同位角的角为∠ACD，∠FAC，∠FAE.【分析】考查了同位角的知识，正确且熟练掌握同位角的定义和形状，是解题的关键．9、【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成对对顶角，故选B．【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．10、【答案】D【考点】平行线的判定，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合图形的特征、折叠的性质求解即可.【解答】如图由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；可知张明画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行故选D.二、填空题11、【答案】65【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】由已知矩行纸片和平行线的性质及折叠原理得：∠3=∠1=50°，∴∠4=（180°-∠3）÷2=65°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-65°=65°．故答案为：65．【分析】由已知∠1=50°，可得，∠3=50°，那么∠4=（180°-∠3）÷2=65°，所以∠2=180°-∠3-∠4．求出∠2．12、【答案】120【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．-8-故答案为：120°【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．13、【答案】80；80；100【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：∵∠2=100°，∴∠3的同位角=∠4=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°．∠3的内错角=∠5=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°．∠3的同旁内角=∠6=∠2=100°．故答案为：80；80；100．【分析】在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．14、【答案】110°【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN，利用