2.2等差数列第一课时说课稿

§2.2等差数列(第一课时)各位老师好！今天我说课的题目是人教A版高中数学必修模块5的第2章第2节《等差数列》的第一课时，下面我将从教材分析、学情分析、学法分析、教法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等七个方面来阐述我对这节课的设计。一.教材分析（一）教材特点：教科书首先从学生熟悉的四个实例入手，引出了等差数列的概念，并且结合实例（衬衫的尺码）对等差数列作了说明。随后由等差数列的概念导出等差中项的概念，然后推导出了等差数列的通项公式。这种通过对日常生活中大量实际问题的分析、建立等差数列模型的过程，加强了对等差数列基本概念、性质的理解，初步培养了学生运用等差数列模型解决问题的能力。（二）教材内容：本课时的教学内容主要是学习等差数列的概念及等差数列的通项公式。（三）教材的地位与作用：等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。（四）教学目标：高中数学课程标准要求理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式，故而确立本节课的教学目标：⑴知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题。⑵过程与方法：让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。⑶情感态度与价值观：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。（五）教学重点与难点：⑴教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题。⑵教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。二.教法分析本课时是一节概念、公式新授课，考虑到学生已有等差数列的相关知识，所以本课时遵循学生的认知规律，选择“引导发现”的教学方法，引导学生经历知识的形成过程；在整个课堂教学过程设置了“生生互动”和“师生互动”环节，目的在于：充分调动学生的学习积极性和主动性，让学生自己建构知识体系，同时培养学生互助合作精神。三.学法分析根据“课标”所倡导的学习理念以及学生的学习心理，本课时的学法建议是：在具体问题情境中，学生经历知识的形成和发展并在自主探究和交流合作过程中，不断经历发现、联想、探索等思维过程，体会方法的本质与应用．四.学情分析对于高二的学生，知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以在教学过程中注重引导、启发、研究和探讨，以符合这一时期学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．五.教辅手段利用传统的板书、现代的多媒体辅助手段相结合的方式组织教学．【设计意图】板书有助于使学生的思路跟着教师走，而多媒体辅助可以使教学的各个环节更加紧凑、自然，同时增加了课堂的容量．六.教学过程下面我将从情景设置、新知探究、即时体验、归纳提升、课后延续这五个方面来重点说明教学过程．教学环节教学内容处理方式设计意图情境设置【情境一】小时候父亲在家里的墙角画了标尺，在我长到一米的时候，他在一米的地方做了个记号，长到1米1的时候，他又做了个记号，一直到现在，我家的墙角共有六个记号，分别在：11.11.21.31.41.5米的地方.后来读高中了，我发现11.11.21.31.41.5是个有趣的数列，它很特殊，有很漂亮的特征。那到底是什么特征这么特别呢？我们一起看看生活中的这些数列(PPT)，它们也有和这个数列11.11.21.31.41.5一样特殊性，我们一起来找找看它们特殊在哪。【情境二】讲述生活中例子提出问题学生阅读材料教师引导学生观察数列的特征设置情境初步认识等差数列的特征。提问将学生注意力集中到观察等差数列的特征上来，提高学生的求知欲。承上启下引发思考过渡作用由学生观察这些数列的特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。①思考：同学们观察一下上面的这四个数列：由学生讨论、分析通过教师的一问一答，引发学生思考将学生的关注焦点集课本P36-37页的4个例子，①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366新知探究0，5，10，15，20……①48，53，58，63……②18，15.5，13，10.5，8，5.5……③10072，10144，10216，10288，10360……④看这些数列有什么共同特点呢？请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：①等差数列的概念②引导学生思考两个公式的结构特征得到相相应结论。提问：最简单的等差数列由几项构成？由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。学生思考根据等差数列的特点得出：由三中到高斯巧妙的算法思想上。为公式的推导埋下伏笔培养学生交流合作精神；通过“观察、分析、归纳”，体现“由特殊到一般”的学习规律；锻炼归纳类比的思维能力；一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，在英文中，等差数列用A.P缩写，全称是：ArithmeticProgression。公差通常用字母d表示，它的英文是：CommonDifference。思考：那么A应满足什么条件才有使a，A，b成等差数列？[等差数列的通项公式]在学习生产和生活中，我们经常利用等差数列来处理一些问题。比如在哈雷彗星回归时间的预测上就用到了等差数列：1682年，英国的天文学家哈雷发现一颗大彗星描绘的曲线和1531年，1607年的彗星惊人地相似，便大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预言它将于76年后再度回归。这就是著名的哈萨克雷彗星，它的回归周期大约是76年。哈雷彗星的回归时间是一个等差数列，公差是76。知个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。教师引导学生思考得出结论由生活和科研中的实例来引出等差数列的通项公式。道了这些，我们就可以利用等差数列来预测哈雷彗星在本世纪的回归时间。如何预测呢？如果我们知道等差数列的通项公式，建立起第N项与序号N之间的关系式，我们就能计算出本世纪的回归时间。等差数列的通项公式存在么？提问：我们是通过研究数列}{na的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，看能否写出这四组等差数列的通项公式。那么，如果任意给了一个等差数列的首项1a和公差d，它的通项公式是什么呢？引导学生根据等差数列的定义进行归纳：,12daa,23daa,34daa…所以,12daa在教师引导下，由学生经过分析写出通项公式：通过“观察、分析、归纳”，体现“由特殊到一般”的学习规律；锻炼归纳类比的思维能力；（n-1）个等式,23daa,34daa……思考：那么通项公式到底如何表达呢？,12daa,2)(123daddadaa,3)2(134daddadaa……得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以1a为首项，d为公差的等差数列}{na的通项公式为：即时体验即时体验【例题讲解】例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？例3已知数列}{na的通项公式为,qpnan其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？[随堂练习]按照“练习——例题——练习”的流程展开；练习1是公式的简单应用，练习3是例题3的模仿通过练习和例题讲解的方式巩固学习成果例1从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于na、1a、d、n（独立的量有3个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。dnaan)1(1例1之后：课本39页“练习”第1题；例2之后：课本39页“练习”第2题；例3之后：课本39页“练习”第3，4，5练习；学生独立完成练习后教师进行简单讲解；【例1】讲明思路，强调建模步骤；【例2】学生思考后教师讲明思路；【例3】学生思考，互相讨论，教师板演讲解．例2这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，要学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题。例3通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。归纳提升[课堂小结]本节主要内容为：①等差数列定义：即daann1(n≥2)②等差数列通项公式：nadna)1(1(n≥1)引导学生归纳本课主要学习内容，整理学习笔记，交流学习成果内化提升课后延续必做题：选做题：1、已知}{na是等差数列.⑴5372aaa是否成立？5192aaa呢？为什么？⑵1121nnnaaan（）是否成立？据此你能得出什么结论？21nnknkaaan（）是否成立？据此你又能得出什么结论？思考题：2、已知等差数列}{na的公差为d.求证：mnaadmn课后作业延展课堂巩固成果七.板书设计在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。§2.2等差数列一．等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，在英文中，等差数列用A.P缩写，全称是：ArithmeticProgression。公差通常用字母d表示，它的英文是：CommonDifference。二．等差中项三．等差数列通项公式推导过程例题讲解幻灯片放映区