初中数学难点-去绝对值符号

带绝对值符号的运算在初中数学教学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点，还是学生容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手：一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。1、对于形如︱a︱的一类问题只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。当a0时，︱a︱=a(性质1：正数的绝对值是它本身)；当a=0时︱a︱=0(性质2：0的绝对值是0)；当a0时；︱a︱=–a(性质3：负数的绝对值是它的相反数)。2、对于形如︱a+b︱的一类问题首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。当a+b0时，︱a+b︱=(a+b)=a+b(性质1：正数的绝对值是它本身)；当a+b=0时，︱a+b︱=(a+b)=0(性质2：0的绝对值是0)；当a+b0时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b(性质3：负数的绝对值是它的相反数)。3、对于形如︱a-b︱的一类问题同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当ab时，︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b。口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。4、对于数轴型的一类问题，根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b。5、对于绝对值符号前有正、负号的运算非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！去绝对值化简专题练习：（1）设化简的结果是（）。（A）（B）（C）（D）(2)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）。（A）（B）（C）（D）(3)已知，化简的结果是。(4)已知，化简的结果是。(5)已知，化简的结果是。(6)已知a、b、c、d满足且，那么（提示：可借助数轴完成）(7)若，则有（）。（A）（B）（C）（D）(8)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）．（A）（B）（C）（D）(9)有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，中负数的个数是（）．（A）0（B）1（C）2（D）3(10)化简(11)设x是实数，下列四个结论中正确的是（）。（A）y没有最小值（B）有有限多个x使y取到最小值（C）只有一个x使y取得最小值（D）有无穷多个x使y取得最小值