数字通信基础仇佩亮第5章

1第五章习题解5-1已知一低通信号m(t)的频谱为其他,0200||,200||1)(fffM（1）假设以fs=300Hz的速率对m(t)进行理想抽样，试画出已抽样信号ms(t)的频谱草图；（2）若用fs=400Hz的速率抽样，重做上题。[解]（1）（2）可见H2ffs，则)(fMs是)(fM的周期性重复而不重叠；H2ffs，则已抽样信号的频谱发生重叠。5-2已知一基带信号()cos22cos4mttt，对其进行理想抽样，（1）为了在接收端能不失真地从已抽样信号)(tms中恢复)(tm，试问抽样间隔应为多少？（2）若抽样间隔为0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。[解]（1）把)(tm看成是带宽为B=1Hz的通带信号，则由通带信号采样定理采样间隔为10.254sTsB（2）理想采样的频谱为1()()sslsMfMflfT现1(){(1)(1)2(2)2(2)}2Mfffff当5sf时，采样信号的频谱如下图所示：f(×102Hz)-10-8-6-4-20246810Ms(f)400f(×102Hz)-8-6-4-20246810Ms(f)30025-3信号f(t)的最高频率为fHHz，由矩形脉冲进行平顶采样，矩形脉冲的宽度为，幅度为A。采样频率为fs=2.5fH，求已采样信号的时间表示式和频谱表示式。[解]()()()()sssnmthtmnTtnT()()ssnmnThtnT其中1125sHTf（S）()0Athtt1()()()ssnsMfHfMfnfT()sin()HfAcf5-4已知某信号m(t)的频谱M(f)如图所示。将它通过传输函数为H1(f)的滤波器后再进行理想抽样。（1）抽样速率应为多少？（2）若设抽样速率13ffs，试画出已抽样信号)(tms的频谱；（3）接收端的接收网络应具有怎样的传输函数H2(f)，才能由)(tms不失真地恢复)(tm。[解]（1）抽样速率12sff（2）M(f)f-f101H1(f)-2f12f1f10f1-5f1-4f1-3f1-2f1-f10f12f13f14f15f16f17f1fMs(f)Ms(f)f(Hz)032176548-7-6-5-4-3-2-13（3）121/()()0HfHf11ffff5-5已知信号m(t)的最高频率为fm，若用图P5-5所示的q(t)对m(t)进行自然抽样，试确定已抽样信号及其频谱表示式。[解]由瞬时采样的定义可知，()()()()()snmtmtqtmtqtnT其中，()()nqtqtnT||0||||1)(ttttq因此其频谱为1()snnnMfQMfTTT，其中，()()mtMf2()()sinc()qtQff5-6已知)(tm的最高频率为mf，由矩形脉冲对)(tm进行平顶抽样，矩形脉冲宽度为2，幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱表示式。[解]已抽样信号为()[()()]()1||()0sskmtmttkThttht其它因为)(th的Fourier变换为sin2()22fHff所以1()()()ssksMfHfMfkfT2sin2()2sksfMfkfTfT=q(t)-1012fmt4其中2smff如果1||()0mffMf其它则|()|sMf如下图所示5-7设输入抽样器的信号为门函数()Gt，宽度=20ms，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。[解]设()sinc()DfEf，则其零点位于fn，即nf（n=1,2,…）处，第10个零点，10500Hzf；所以，最小抽样速率应为1021000Hzsff5-8设信号()9cosmtAt，其中A10V，若)(tm被均匀量化成40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔。[解]量化间隔0.5V4020VΔV所需二进制码组的位数6bit40][logN25-9已知模拟信号抽样值的概率密度f(x)如图P5-9所示，若按四电平进行均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。[解]214)1(1iami10m211m02m213m14m2iaqi431q412q413q434qMimmiqqiidxxfqxmmEN1221)()(1212210221102122)1()43()1()41()1()41()1()43(dxxxdxxxdxxxdxxx4819612)1()41()1()43(221102122dxxxdxxx-1110f(x)x2fmf()sMf5MimmiqqiidxxfqmES1221)()()(1633232)1(161)1(1692211021dxxdxx所以31/91648qqSN5-10采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。（1）求此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀11位码（采用自然二进编码）；[解]（1）极性码C1=1+635单位位于第七段，所以C2C3C4=110635512+256∴C5=0635512+128∴C6=0635512+64∴C7=1635512+64+32∴C8=1所以输出码组为：C1C2C3C4C5C6C7C8=11100011相应恢复电平为：624163264512mˆ单位量化误差：11|mˆm|单位（2）对应于该七位码的均匀11位自然码为010011100005-11采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样为-95量化单位：（1）求此时编码器输出码组，并计算量化误差。（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。[解]（1）极性码C1=0m=95位于第4段，C2C3C4=011因为9564+32∴C5=09564+16∴C6=19564+16+8∴C7=19564+16+8+4∴C8=1恢复电平为：942481664mˆ所以量化误差为：1|mˆm|（2）对应7位码的11位均匀量化码为0000101111065-12正弦信号输入时，若幅度不超过A律压缩特性的直线段，求信噪比SNR表示式。[解]A律的直线段为[0,2/8]，于是相当于在2/8,2/8进行64电平均匀量化。设()sinytAt，由对称性仅考虑0,2t，所以信号噪声比220220ˆ(()())()ytytdtSNRytdt（取A=1）在（0，1）上均匀量化11ˆ(),0,1,,31,232iyiiarcsin(),0,1,,32itii于是13122200ˆˆ(()())(())iititiytytdtytydt因为222001cos2sin24ttdtdt所以13120ˆ()/4iititiytydtSNR5-13计算L=32电平线性PCM系统在信道误码率Pe=10-2，10-3，10-4，10-6情况下系统信噪比。[解]222()()()ssNqscsEmkTPPEnkTEnkT222142NNeP325LN，对于234510,10,10,10eP得102424,201,726,984141024eSNRP5-14信号tfMtm02sin)(进行简单增量调制，若台阶和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求0ffs。[解]为了保证不过载，要求MfKfs0max2为了保证不致因信号振幅太小而不能正常编码，要求M27综上要求0ffs。5-15对10路带宽为300-400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输，抽样频率为8000Hz，抽样后进行8电平量化，并编成自然二进制码，码元波形为宽度为的矩形脉冲，占空比为1，求传输此时分复用PCM信号所宽的带宽？[解]此PCM信号的码率为8kHz103bit/Hz=240kbit/s所以矩形脉冲宽度为：sT3102401所以第一零点带宽为：240kHzT1B5-16单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样速率为8kHz，以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1：（1）抽样后信号按8级量化，求PCM基带信号第一零点频宽；（2）若抽样后信号按128级量化，PCM二进制基带信号第一零点频宽又为多少？[解]（1）3824bsfkf(kHz)（2）7856bsfkf(kHz)5-17已知话音信号的最高频率3400mfHz，今用PCM系统传输，要求信号量化噪声比/oqSN不低于30dB。试求此PCM系统所需的奈奎斯特基带频宽。[解]设PCM系统采用的是均匀量化，则信号量化噪声功率比为210lg(1)oqdBSMN，（也可以采用公式22NoqSN）。则由条件要求不低于30dB，可推出32M，所以取M=32，即每样本要求5比特量化；由于话音采样频率至少为26800smff（Hz）,则PCM系统的奈奎斯特基带频宽应为2log32534sssBkfff(kHz)