第一章-逻辑代数基础

第一章逻辑代数基础Chapter1LogicAlgebraBasic1.1数制与码制1.2逻辑代数的基本概念与运算1.3逻辑函数的公式化简法1.4逻辑函数的卡诺图化简法1.5具有无关项的逻辑函数及其化简第一章逻辑代数基础《数字电子技术》§1.1数制与码制1.1数制与码制§1.1.1数字量与模拟量数字量(digitalvariable)——在时间和数量上的变化都离散的物理量。数字信号(digitalsignal)——表示数字量的信号。数字电路(digitalcircuits)——工作在数字信号下的电路。如：时钟、自动生产线上送出零件量的检测等。模拟量(analogvariable)——在时间或数值上连续变化的物理量。模拟信号(analogsignal)——表示模拟量的信号。模拟电路(analogcircuits)——工作在模拟信号下的电路。如：温度、压力变化。§1.1NumberSystemsandCodes《数字电子技术》1.1数制与码制§1.1.2数制及其相互间的转换一、数制（NumberSystems）所谓数制，是指多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。数字电路中经常使用的数制有：十进制、二进制、八进制、十六进制等。表1-1-1即列出了各进制特点的对照情况。《数字电子技术》1.1数制与码制数制基数数码计数规则一般表达式计算机中英文表示十进制Decimal100~9逢十进一D二进制Binary20、1逢二进一B八进制Octal80~7逢八进一O十六进制Hexadecimal160~9、ABCDEF逢十六进一HN进制N0~（N-1）逢N进一表1-1-1各进制特点对照表inmiiaN10110inmiibN212inmiiaN818inmiiaN16116inmiiNNaN1《数字电子技术》1.1数制与码制例：（278.94)10=(101.11)2=(372.01)8=(2A.7F)16=二、数制转换1、各种进制转换为十进制：即“按位加权和”inmiiNaN110)(21012104109108107102210122121212021210128180828783210116151671610162《数字电子技术》1.1数制与码制2、十进制转换为其它进制（1）十进制二进制①整数部分的转换：（除基取余，逆序排列）例：（41）10=（）2②小数部分的转换：（乘基取整，顺序排列）例：（0.39)10=()2+e1010010.01100011why？《数字电子技术》1.1数制与码制（2）十进制任意进制将十进制转换为N进制的方法：整数部分采用基数(N)除法，即除基（N）取余，逆序排列；小数部分采用基数（N）乘法，即乘基（N）取整，顺序排列。例：将（153）10转换为八进制数例：将（0.8125）10转换为八进制数（153）10=(231)8（0.8125）10=(0.64)8《数字电子技术》1.1数制与码制3、二进制与八进制之间的转换（1）二进制八进制把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成三位一组，每组便是一位八进制；若不能正常构成三位一组，则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位添零来补足三位一组。例：（10011101.01）2=（010011101.010）2=（235.2）8（2）八进制二进制将各八进制数按位展成三位二进制数即可。例：（753.4）8=（111101011.100）2=（111101011.1）2《数字电子技术》1.1数制与码制4、二进制与十六进制之间的转换（1）二进制十六进制把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成四位一组，每组便是一位十六进制数；若不能正常构成四位一组，则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位添零来补足四位一组。例：（1011101000.011）2=（001011101000.0110）2=（2E8.6）16（2）十六进制二进制将各十六进制数按位展成四位二进制数即可。例：（3FD.B）16=（001111111101.1011）2=（1111111101.1011）2《数字电子技术》1.1数制与码制通过二进制作中介。即：八进制二进制十六进制十六进制二进制八进制三、二进制数的算术运算及正负数表示法（一）在数字电路中，1位二进制数码的0和1不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间的数值运算称为算术运算；当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照某种因果关系进行所谓的逻辑运算。5、八进制与十六进制之间的转换《数字电子技术》01.1数制与码制例：两个二进制数1001和0101的算术运算有：《数字电子技术》1.1数制与码制（二）二进制正负数的表示法在数字电路和数字电子计算机中，二进制数的正、负号也用0和1表示。在数字电路中，二进制正负数的表示法有原码(Sign-magnitude)、反码(One’sComplement)和补码(Two’sComplement)三种表示法（课外阅读）。对正数而言，三种表示法相同，即符号位为0，位于首位，随后是二进制数的绝对值（原码）。例：（+45）10=（00101101）2《数字电子技术》1.1数制与码制而对负数而言，三种表示法是不一样的。①原码表示法：符号位“1”+原码例：[（-45）10]原=（10101101）2②反码表示法：符号位“1”+反码例：[（-45)10]反=(11010010)2③补码表示法：符号位“1”+反码+“1”例：[（-45)10]补=(11010011)2例：[（-10.625)10]补=(10101.011)2《数字电子技术》1.1数制与码制思考：二进制反码和补码运算有哪些性质？如：[[X]反]反＝[X]原[[X]补]补＝[X]原[X]反+[Y]反=[X+Y]反（循环进位）[X]补+[Y]补=[X+Y]补（舍弃进位）why？《数字电子技术》1.1数制与码制（三）补码的算术运算在数字电路中，用原码运算求两个正数M和N的差值M-N时，首先要对减数和被减数进行比较，然后由大数减去小数，最后决定差值的符号，完成这个运算，电路复杂，速度慢。所以常用补码来实现减法运算。这样，即将减法运算转化成了加法运算。此外，乘法运算可用加法和移位两种操作实现，而除法运算可用减法加移位操作实现。因此，二进制的加、减、乘、除运算都可以用加法运算电路完成。例：（0011）2-（1010）2=？《数字电子技术》1.1数制与码制（四）二进制正负数的定点和浮点表示法任何数制的数N，均可以表示为：N=RE×M。定点表示法：即小数点的位置在数中是固定不变的。在定点运算的情况下，以最高位作为符号位，正数为0，负数为1，定点表示可分为整数定点和小数定点。例：阶码E＝0时，8位定点二进制数N=+101=?N=-0.01101=?浮点表示法：即小数点的位置可以变化。例：IEEE754中32位浮点数表示为：例：N=+0.011B=0.110B×2-1=0.0011B×21=?Ef(1)E(7)S(1)M(23)《数字电子技术》1.1数制与码制不同数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能表示不同的事物。用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为编码(Codes)。数字电路中常用的是二进制编码。N位二进制代码有2N个状态，可以表示2N个对象。下面介绍几种数字电路中常用的二进制代码。一、二-十进制码（BCD）BCD码是一种至少用四位二进制编码表示一位十进制数的代码。BCD码仅表示十进制数的十个数码，即0~9，所以有些码是禁用码。§1.1.3码制《数字电子技术》1.1数制与码制表1-1-2几种常见的BCD代码编码种类十进制数二进制8421-BCD2421-BCD余3码余3循环码012345678900000001001000110100010101100111100010010000000100100011010001010110011110001001000000010010001101001011110011011110111100110100010101100111100010011010101111000010011001110101010011001101111111101010权84212421非恒权码变权码8421-BCD+“0011”相邻两码只有一位不同5121、631-1BCD与之类似《数字电子技术》1.1数制与码制二、格雷码(GrayCode)格雷码是一种无权码，其特点是任意两个相邻码组之间只有一位码元不同。典型的n位格雷码中，0和最大数（2n-1）之间也只有一位码元不同。因此它是一种循环码。表1-1-3示出了典型的四位格雷码。格雷码在传输过程中引起的误差较小，因为相邻码组中仅有一位码元不同，这样可减小逻辑上的差错，避免可能存在的瞬间模糊状态，所以它是错误最小化代码。《数字电子技术》1.1数制与码制表1-1-3典型格雷码与二进制码思考3：怎样记忆？余3循环码《数字电子技术》1.1数制与码制三、误差检验码(Error-detectingCodes)由于存在干扰，二进制信息在传输过程中会出现错误。为发现并纠正错误，提高数字设备的抗干扰能力，必须使代码具有发现错误并纠正的能力，这种代码称为误差检验码。最常用的误差检验码为奇偶校验码。它的编码方法是在信息码组外增加一位监督码元，增加监督码元后，使得整个码组中“1”码元的数目为奇数或为偶数。若为奇数，称为奇校验码(Oddparity)；若为偶，称为偶校验码(Evenparity)。以四位二进制代码为例，采用奇偶校验码时，其编码示于表1-1-4中。《数字电子技术》1.1数制与码制Tale1-1-4OddorEvenparityCodes《数字电子技术》1.1数制与码制四、字符、数字代码(Alphanumeric)字符、数字代码用来表示文字、符号和数码。它们是一种特殊的二进制代码，被广泛应用于计算机和数字通讯中。常见的有EBCDIC和ASCII码。其中ASCII码是美国信息交换标准码（AmericanNationalStandardCodeforInformationInterchange）。ASCII码一般为八位码，其中第八位是奇偶校验位，其它7位表示信息。表1-1-5列出了七位ASCII码表。《数字电子技术》1.1数制与码制Tale1-1-5the7-bitASCIIcode《数字电子技术》Preview:Chapter1:Page1topage16预习《数字电子技术》§1.2逻辑代数的基本概念和运算规则1.2逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数是英国数学家GeorgeBoole于1847年提出的，所以又称为布尔代数或开关代数，它是分析和设计逻辑电路的重要数学工具。◆英国数学家GeorgeBoole于1815年11月生于英格兰的林肯。◆1847年，发表了著作《TheMathematicalAnalysisofLogic》。◆1849年，他被任命位于爱尔兰科克的皇后学院的数学教授。◆1854年,他出版了《TheLawsofThought》。◆布尔撰写了微分方程和差分方程的课本。◆1864年，布尔死于肺炎。《数字电子技术》1.2逻辑代数的基本概念和运算规则§1.2.1逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中的变量称为逻辑变量，通常用字母A、B、C等表示。逻辑变量的取值只有两种：真（“1”）和假（“0”）。这里的“1”和“0”并不表示数量的大小，而是表示完全对立的两种状态。若以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。因此，输出与输入之间乃是一种函数关系。这种函数关系称为逻辑函数，写作Y=F（A，B，C…)。《数字电子技术》1.2逻辑代数的基本概念和运算规则图1.2.1举重裁判电路例：如图1.2.1所示为一个举重裁判电路《数字电子技术》§1.2.2逻辑代数中