第八章-半导体电子论

第八章半导体电子论半导体的价带与导带之间的带隙介于0.2~3.5eV范围内，其导电能力介于绝缘体与金属导体之间，室温下半导体的电阻率在10－3~109(cm)范围内。在半导体中电子可以做多种形式的运动（如漂移、扩散等），其性质与杂质、温度、光照及压力等有密切关系。通过研究半导体的物理性质，可以不断揭示出各种形式的电子运动，阐明其规律性，从而可以设计出更多的半导体器件。因此，半导体材料有极其广泛的应用前景。在所有固体材料中，半导体材料无疑是最令人感兴趣的材料，也是被人们研究最广泛的材料之一。§8.1半导体的基本能带结构半导体中能量最高的满带称为价带，能量最低的空带称为导带。在价带顶和导带底之间的能量间隙称为带隙（或能隙），用Eg表示。由于半导体的带隙较窄，因此，在一定温度下，由于热激发，导带底有少量电子，而价带顶有少量空穴。半导体的导电性就来自导带底的少量电子或价带顶的少量空穴的贡献。我们将这些对电流有贡献的电子和空穴称为载流子。而载流子的运动则取决于半导体的能带结构。一、半导体的带隙当光照射到半导体时，价带中的电子就会吸收光子的能量而跃迁到导带中，这个过程称为本征光吸收。本征光吸收的光子能量必须满足gE或2gcE02gcE——本征吸收边电子的光吸收过程必须满足能量守恒和准动量守恒。在本征吸收边附近，有两种类型的光跃迁：1.导带底与价带顶在k空间中的相同位置，当电子吸收光子能量从价带顶的k态跃迁导带底的k’态，其准动量守恒定律为：peekkkkp为光的波矢。kp~104cm－1，而布里渊区的尺度范围为108cm－1。因此，在讨论光吸收时，光子的动量可忽略不计。即光吸收的跃迁选择定则可近似为eekk即在跃迁过程中，电子的波矢可以看成是不变的，这种跃迁称为竖直跃迁。2.第二种类型是导带底和价带顶在k空间中的不同位置，这时本征吸收边附近的光吸收过程称为非竖直跃迁。在这种情况下，电子在吸收光子能量从价带顶跃迁到导带底的同时，为满足准动量守恒，必须伴随着吸收或发射一个声子。这时的能量守恒和准动量守恒关系为：电子能量差＝光子能量声子能量光子能量eepkkkqq{由此可以看出，在非竖直跃迁过程中，光子主要提供电子跃迁所需的能量，而声子则主要提供跃迁所需的准动量。与竖直跃迁相比，非竖直跃迁是一个二级过程，发生的几率比竖直跃迁的几率小得多。直接带隙半导体：导带底和价带顶在k空间中的同一点。间接带隙半导体：导带底和价带顶在k空间中的不同点。导带中的电子跃迁到价带中的空能级而发射光子称为电子－空穴对复合发光。在一般情况下，电子集中在导带底，空穴集中在价带顶，因此发射光子的能量基本上等于带隙宽度。直接带隙半导体的电子－空穴对复合发光的几率远大于间接带隙半导体。半导体的带隙宽度的测量方法：可以用本征光吸收实验，也可用电导率随温度的变化实验来测定，用光学测量方法还可以确定是直接半导体还是间接半导体。直接带隙半导体：GaAs、CdS和GaN等间接带隙半导体：Si、Ge等。LXU,KEnergy(eV)LΓΓXU,K二、带边有效质量由于电子的能量在能带底和能带顶取极值，因此，可将E(k)在导带底或价带顶附近展开200,12CEEEkkkkkkk导带底附近：价带顶附近：200,12VEEEkkkkkkk在主轴坐标系中，能量具有对角化形式2220002222yyxxzzCxyzkkkkkkEEmmmk2220002222yyxxzzVxyzkkkkkkEEmmmk导带：价带：这表明，在导带底附近或价带顶附近电子（或空穴）的等能面为椭球面，其有效质量可用电子回旋共振实验来测定。§8.2半导体中的杂质当晶体中少量有杂质存在时，晶格的周期性就会被破坏，在杂质周围会产生一个局域场而影响电子的运动。因此，能带中的电子除了有用Bloch函数描述的共有化状态外，还会附加一个局域化的电子态（局域态），即电子可以被适当的杂质所束缚，就如电子被原子所束缚一样。而被束缚的电子也有确定的能级，这种能级在带隙之中。如束缚能级处于允带中，电子不需要能量就可以直接转入共有化运动状态，因此，不可能是稳定的束缚态。正是由于这个束缚态能级的存在，改变了半导体的能带结构，对半导体的性质起着决定性的作用。一、施主与受主1.施主若杂质在能隙中提供带有电子的能级，这种杂质称为施主。电子从杂质能级激发到导带远比从价带激发容易（尤其是能级离导带底很近的情况）。因此，主要含施主杂质的半导体的导电性往往几乎完全依靠施主热激发到导带的电子。这种主要依靠电子导电的半导体称为N型半导体。2.受主若杂质在带隙中提供空的能级，称为受主。电子从价带激发到受主比激发到导带容易得多，因此，主要含受主杂质的半导体，由于价带中有些电子被激发到受主能级而产生一些空穴，半导体的导电性主要依靠空穴。这种主要依靠空穴导电的半导体称为P型半导体。T=0T0导带施主价带T=0T0导带受主价带N型P型EE在Si或Ge中加入少量五价的P、As或Sb，或在GaAs中用Ⅵ族元素（S、Se、Te）替代As就形成N型半导体；若在Si或Ge中掺入少量三价的B、Al、In等，或在GaAs中用Ⅱ族元素（Zn、Be、Mg）替代Ga则形成P型半导体。二、类氢杂质能级杂质能级模型中最简单也是最重要的模型是类氢杂质能级模型，以在Si中掺入Ⅴ族元素（P）为例。P原子比Si原子多出的一个正电荷正好束缚多余一个电子，就如同氢原子核束缚其外层电子一样。氢原子的波动方程为222024eEmrrr其能量本征值为4222042nmeEnn＝1,2,3,···氢原子的第一电离能为422013.642ImeEeV相应的基态波函数为0/raiCerC为归一化常数，a0为玻尔半径200240.53aAme在Si中，“多余”的正电荷与“多余”电子的相互作用能为204eUrr为Si的相对介电常数。根据与氢原子的相似性可知，施主的电离能为222042dmeE这里m*为导带底电子的有效质量，与氢原子相比，施主的电离能仅为氢原子电离能的21mm对于Si100：在导带底附近mL*=0.98m，mT*0.19m；=12，由此可估算出施主的电离能约为10－2eV的数量级。这里所指的施主电离实际上是电子摆脱施主的束缚而跃迁到导带中运动，因此，施主能级应在导带底EC以下，其能量差就是施主的电离能ED，即只要给施主电子以ED大小的能量，就可以将它激发到导带中。类比可得施主的基态波函数为/drrFrCeECEV施主ECEV受主其中20024dmramem与氢原子的玻尔半径a0相比，rd增大了(m/m*)倍。因此，rda0，这意味着类氢施主的波函数是相当扩展的。对于受主杂质所形成的杂质能级也可做类似的讨论，如在Si中掺入少量的Ⅲ族元素（Al），一个Al原子替代一个Si原子，相当于在杂质出多一个负电荷，同时少了一个电子，即多一个空穴，这个空穴正好被负电荷所束缚。这种情况同样类似于氢原子的情况，只是正负电荷互换了。受主能级位于价带顶EV以上的EA处。空穴的电离相当于在价带中产生一个自由运动的空穴。在能带中就表现为用EA的能量将价带顶的一个电子激发到受主能级上，从而在价带顶产生一个自由空穴。由于典型半导体材料的价带结构比导带复杂，类氢受主能级的理论比施主能级要复杂些。类氢杂质的电离能很小，它们往往是这些材料中决定导电性的主要杂质。施主（或受主）能级很靠近导带（或价带），因此这类杂质称为浅能级杂质。在Si中的几种浅能级杂质杂质类型施主受主元素PAsSbBAlGaIn电离能(eV)0.0440.0490.0390.0450.0570.0650.16三、深能级杂质若在Si、Ge等Ⅳ族元素半导体中掺入Ⅵ族元素原子（如Se、Te等），Ⅵ族原子的外壳层比Ⅳ族原子多两个价电子，其原子核也比Ⅳ族原子多两个正电荷。因此，当Ⅵ族原子掺入Ⅳ族半导体后，这两个“多余”的价电子就围绕两个正电荷运动，类似于氦原子。由于每个价电子同时受两个正电荷的束缚，束缚能比较大，因此所对应的杂质能级离导带底较远，称这种能级为深杂质能级。而这种杂质就称为深能级杂质。当两个价电子中的一个被激发而脱离杂质的束缚跃迁到导带后，剩下的一个价电子就受到两个正电荷的束缚，束缚能更大，其能级离导带底更远。如在Si、Ge等Ⅳ族元素半导体中掺入Ⅱ族元素原子（如Zn），可产生两个离价带顶相当远的深受主杂质能级。ECEVEAED0.54eV0.35eVAu在Si中的杂质能级深能级杂质对半导体材料性质有多方面的影响，由于深能级杂质的存在会大大降低载流子的寿命；它可以成为非辐射复合中心，从而影响发光效率；由于深受主能级的存在与自发辐射，可降低浅能级杂质的有效密度，从而大大提高材料的电阻率。从另一角度看，深能级杂质也提高半导体器件的开关速度。§8.3载流子的统计分布一、半导体载流子的Fermi统计及近似处理与金属中的电子一样，半导体中的电子也遵从Fermi统计分布。设导带底和导带顶的能量分别为EC和EC’，单位体积中导带的能态密度为NC(E)，那么导带中的电子浓度可表为CCECEnfENEdE其中1exp1FBfEEEkT为Fermi分布函数在金属中，电子是强简并的，其费米能在导带中，在EF以下的能级几乎完全为电子所填满。而在半导体中（若杂质浓度不是很高），EF位于带隙中，而且与导带底EC和价带顶EV的距离一般都比kBT大的多。CFBEEkTFVBEEkTexpFBEEfEkT所以，导带中这表明导带中的电子很接近于经典的Boltzmann分布，且由于f(E)1，说明导带中的能态被电子占据的几率很小，这时，电子的分布是非简并的。价带中空穴的情况也很类似，价带能级被空穴占据的几率也就是不为电子占据的几率，即111exp1FBfEEEkTexp1exp11expFBFFBBEEkTEEEEkTkT由于FFVBEEEEkT1expFBEEfEkT空穴所占状态的能量E越低，表示空穴的能量越高。所以，上式说明空穴的占有几率随空穴能量的升高而按Boltzmann统计的指数规律迅速减小。与金属的强简并情况完全不同，由于半导体中的电子和空穴数都很少，当考虑它们在导带或价带中的分布时，不必计及Pauli不相容原理的约束，可以用经典的Boltzmann分布代替量子的Fermi分布。二、载流子浓度与EF如果导带底附近电子和价带顶附近空穴可以用简单的有效质量me*和mh*来描述，就可以直接引用自由电子的能态密度公式分别写出单位体积中导带底和价带顶附近的能态密度：3233234242eCChVVmNEEEhmNEEEh由于电子和空穴主要集中在导带底或价带顶附近~kBT的范围内，因此有CCCECCEEnfENEdEfENEdE32342expCeFCEBmEEEEdEhkT32342expexpCeCFCCEBBmEEEEEEdEhkTkT作变换CBEExkT有32323042expeBxCFBmkTEEnxedxhkT32322expeBCFBmkTEEnhkT这里引用了积分公式02xxedx32322eBCmkTNh令——导带的有效能态密度expCFCBEEnNkT