集合专题复习

第1页共4页集合的概念【考点定位】对集合的考查主要有两种形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用。从涉及的知识上讲，常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势。1、集合的概念：（1）集合中元素特征：确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集（集合中元素只有有限个），无限集（集合中的元素是无限多个的）,空集；②按元素特征分：数集（集合是由实数作为元素组成的），点集（集合是由点[坐标]作为元素组成的）。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线上面的所有点组成的集合；③常见数集分类：无理数：无限不循环的小数实数(R)分数正整数（N+或N*）有理数（Q）自然数（N）整数（Z）0负整数（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法:竖线前面写的是集合中元素的一般符号及其取值范围，竖线后面是集合中元素所具有的共同特征。例如集合A={Ry1,1yxx},当取值范围是全体实数时是可以省略的。（4）特别注意区分集合中元素的形式：如}12|y{2xxyA，集合A表示的是函数12y2xx的值域；}12|{2xxyxB，集合B表示的是函数12y2xx的定义域；}12|),{(2xxyyxC，集合C表示的是函数12y2xx图像上的所有点组成的集合。2、两类关系：（1）元素与集合的关系①属于：aA，a属于集合A；②不属于：bA，b不属于集合A；（2）集合与集合的关系①包含：AB，读作A含于B（B包含A）,称A是B的子集；②真包含：AB，读作A真含于B(B真包含A)，称A是B的真子集；○3相等：A=B，A等于B;包含关系有两种可能：相等和真包含。在做题目的时候，判断集合之间的关系时可能会遇到这种情况：第2页共4页A={y1,1yxx}，B={x2xk}，则AB(判断两集合关系，填入恰当符号)，在这里填和从定义上来说都对，但是我们一般是填，因为他要比更精确。3、特殊集合——空集：不含任何元素的集合。符号：。注意：0，，{0}之间的区别。4、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用（数集结合数轴，点集结合平面直角坐标系），通过数形结合直观地解决问题。4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论，分类讨论时要做到不重不漏。第3页共4页【习题演练】1．方程组1352yxyx的解的集合为（）A.x=1,y=2B.(1,2)C.21xyD.{(1,2)}2．下列集合表示方程2x2－3x－2=0的解集不正确的是（）A.2xx或21xB.21,2C.02322xxxD.02322xx3．以下关系：①}0{，②0，③{0}，④{0}{}，⑤}0{,○6}0{；其中正确的有（）A.①○6B.③⑤C.②④D.②③4．设全集}7,5,3,1{U，集合,|},5|,1{UMaMCUM={5，7}，则a的值为（）A．2或－8B．－8或－2C．－2或8D．2或85．已知集合A＝{0，3，2m}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m的值为（）A．2或0B．0C．2D．16．已知全集U={1，2，3，4}，A={1，4}，BCUA，则符合要求的集合B有几个（）A．1B．2C．3D．47.已知全集UR，则正确表示集合{1,0,1}M和2|0Nxxx关系的图是()8.设2{2,4,1}Aaa，{1,2}Ba，BA，{7}ACB，求实数a.【课后作业】第4页共4页1.如果a＝22，集合A＝{x|x≤3}，则下列表示正确的是。①a∈A②aA③｛a｝∈A④a⊆A⑤A｛a｝2．下面六个关系式中正确的是。①{}aa；②{}a；③{}{,}aab；④{}{}aa；⑤{,}ab；⑥{,,}aabc3．已知集合[1,2)A，对于下列全集U：⑴(,3]U时，CUA＝_。⑵[2,2]U时，CUA＝___。4．Ａ＝｛菱形｝，Ｂ＝｛正方形｝，Ｃ＝｛平行四边形｝，那么Ａ，Ｂ，Ｃ之间的关系是____。5.集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为____。6.已知集合A=.,0232RaxaxRx1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围奎屯王新敞新疆