北京大学《高等数学(D)》2011年期末考题及答案

高等数学D2011年期末试题掌握函数的和、差、商、积的求导法则、复合函数求导法则、反函数求导法则考察多元函数定义：1.多元（两元）函数的极限，注意：所谓二重极限，指P(x,y)以任何方式区域P0时，f(x,y)都无限接近同一值。2.多元（两元）函数的连续性3.（用定义）证明偏导存在4.多元函数可微的定义，注意书中提高的“必要条件”、“充分条件”。X→0，分子的积分趋于零。使用洛必达法则：(arcsinx2*2x)/(3x2)=2x3/(3x2)→0答案：A洛必达法则、变限积分求导易写出原函数，再代入积分上下限。考察概念，及简单的极限计算；使用洛必达法可得答案A二．填空题：由二重积分知识知：表示区域D的面积(半圆区域)S=π换元两曲线交点:(0,0)、(1,1)三.计算题211841112416812214121411222114411221144sinsinsin1[coscos]21coscos2231cossincos32229111111coscossinsin32242244yyyxxyyIdydxdydxxxydxdyxxxdxxxxdxxxx通过将两部分J积分区域D1,D2合成整体D（阴影部分），改变积分顺序简化问题。四、证明题0/0，洛必达考察函数连续定义1）求极限2）复合函数求导3）用定义证明连续性